北师大版2023年中考数学一轮复习《因式分解》单元练习（含答案）

北师大版2023年中考数学一轮复习

《因式分解》单元练习

一              、选择题

1.下列各式从左到右的变形，正确的是(　　)

A.﹣x﹣y=﹣(x﹣y)                         B.﹣a+b=﹣(a+b)             

C.(y﹣x)2=(x﹣y)2                          D.(a﹣b)3=(b﹣a)3

2.下列从左到右的变形中是因式分解的有(　  　)

①x2﹣y2﹣1=(x+y)(x﹣y)﹣1；       ②x3+x=x(x2+1)；

③(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2；             ④x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y).

A.1个             B.2个             C.3个                  D.4个

3.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是(    )

A.a2﹣1      B.a2+a        C.(a+1)2-a-1    D.(a-2)2+2(a-2)+1

4.若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是(　　)

A.﹣15                       B.15                      C.2                         D.﹣8

5.下列多项式中能用平方差公式因式分解的是(  　　)

A.a2+(﹣b)2      B.5m2﹣20mn      C.﹣x2﹣y2       D.﹣x2+9

6.计算：852﹣152=(  )

A.70                   B.700                      C.4900                          D.7000

7.若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是(　　)

A.4          B.﹣4              C.±2                D.±4

8.小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2(“□”表示漏抄的指数)，则这个指数可能的结果共有(　　)

A.2种         B.3种                       C.4种                     D.5种

9.已知x=3y+5，且x2﹣7xy+9y2=24，则x2y﹣3xy2的值为(   )

A.0        B.1         C.5         D.12

10.若m2+m-1=0,则m3+2m2+2026的值为(     )

A.2028          B.2027            C.2026         D.2025

11.如果多项式x2＋px＋12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个(     )

A.4                 B.5       C.6                               D.8

12.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，则△ABC的形状是(　　)

A.等腰三角形                   B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形       D.等腰直角三角形

二              、填空题

13.多项式-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是            .

14.若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是　　(写出一个即可).

15.若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为          .

16.若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为         .

17.已知(x﹣y)2﹣2x+2y+1=0，则x﹣y=　   　.

18.已知x2＋y2＋10=2x＋6y，则x21＋21y的值为       

三              、解答题

19.因式分解：x3y﹣4xy.

20.因式分解：2x2﹣8x

21.因式分解：9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)

22.因式分解：－4x3y+16x2y2－16xy3.

23.已知x2+3x-1=0，先化简，再求值：4x(x+2)+(x-1)2-3(x2-1).

24.在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解.

25.阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，

∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0

∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，

∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，

∴n=4，m=4．

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a﹣b的值；

（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长；

（3）已知x+y=2，xy﹣z2﹣4z=5，求xyz的值．

26.如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”.例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”.再如22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”.

（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；

（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字为x(1≤x≤4，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x之间的关系.

答案

1.C

2.B

3.D

4.A

5.D

6.D

7.D

8.D

9.C

10.B

11.C

12.C

13.答案为：5mx.

14.答案为：﹣1

15.答案为：1.

16.答案为：1.

17.答案为：1.

18.答案为：64_

19.解：原式=xy(x2﹣4)=xy(x﹣2)(x+2).

20.解：原式=2x2﹣8x=2x(x﹣4)；

21.解：原式=(x﹣y)(3a+2b)•(3a﹣2b).

22.解：原式=－4xy(x－2y)2.

23.解：原式=6.

24.解：选取：与进行相加可得整式：

∴ 原式

25.解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1=0，∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0，

∴（a+3b）2+（b+1）2=0，∴a+3b=0，b+1=0，解得b=﹣1，a=3，则a﹣b=4；

（2）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，∴2a2﹣4a++2+b2﹣6b+9=0，

∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0，则a﹣1=0，b﹣3=0，解得，a=1，b=3，

由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，

∴△ABC的周长为1+3+3=7；

（2）∵x+y=2，∴y=2﹣x，则x（2﹣x）﹣z2﹣4z=5，

∴x2﹣2x+1+z2+4z+4=0，

∴（x﹣1）2+（z+2）2=0，

则x﹣1=0，z+2=0，解得x=1，y=1，z=﹣2，

∴xyz=2．

26.解：（1）写出3个满足条件的数即可，如2222，3223，5665.

（千位上的数字与个位上的数字相同，百位上的数字与十位上的数字相同）.

猜想：任意一个四位“和谐数”能被11整除.

设四位“和谐数”个位上的数字为a（1≤a≤9且a为自然数），

十位上的数字为b（0≤b≤9且b为自然数），

则四位“和谐数”可表示为1 000a+100b+10b+a.

∵ 1 000a+100b+10b+a=1 001a+110b=11×91a+11×10b=11(91a+10b)，

∴ 1 000a+100b+10b+a能被11整除.

即任意一个四位“和谐数”能被11整除.

（2）∵ 这个三位“和谐数”的个位上的数字为x，十位上的数字为y，

∴ 这个三位“和谐数”可表示为100x+10y+x.

∵ 100x +10y+ x =99x +11y +2x-y=11(9x +y)+(2x-y)，

又∵ 这个三位“和谐数”能被11整除，且x，y是自然数，

∴ 2x -y能被11整除.

∵ 1≤x≤4，0≤y≤9，∴ 2x -y=0.

∴ y与x之间的关系为y=2x（1≤x≤4且x为自然数）.