高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示课时训练

第29讲 平面向量基本定理及坐标表示（达标检测）

[A组]—应知应会

1．（2020春•泉州期末）已知向量，，若，则　　

A． B． C．6 D．

【分析】根据即可得出，然后解出即可．

【解答】解：，

，解得．

故选：．

2．（2020•广西一模）设向量，，则　　

A． B．与同向 

C．与反向 D．是单位向量

【分析】根据条件即可得出，从而得出与反向，可求出的坐标，进而判断选项错误，从而得出正确的选项．

【解答】解：，

，

与反向，

又，不是单位向量．

故选：．

3．（2020春•河池期末）设向量，，若，则实数的值为　　

A． B． C． D．

【分析】根据即可得出，然后解出即可．

【解答】解：，

，解得．

故选：．

4．（2020春•潍坊期末）在中，点满足，则　　

A． B．

C． D．

【分析】在中，利用三角形法则表示出，再转化为和．

【解答】解：，

，

故选：．

5．（2020春•林州市校级月考）已知是两个不共线的向量，若，，，则　　

A．，， 三点共线 B．，， 三点共线 

C．，， 三点共线 D．，， 三点共线

【分析】根据共线向量基本定理，容易看出选项，，都错误，只能选．

【解答】解： ，

，， 三点共线．

故选：．

6．（2020春•重庆期末）已知在中，，，，点为的外心，若，则实数的值为　　

A． B． C． D．

【分析】在中，利用余弦定理求出，再在两边同时乘以向量和，利用投影的定义计算出和的值，代入方程中计算，解出和，可得出答案．

【解答】解：中，，，，

则，

，，

又，同理可得：，代入上式，

，解得：，，

故选：．

7．（2020•武汉模拟）如图，在中，，为上一点，且，则的值为　　

A． B． C． D．

【分析】根据即可得出，从而得出，然后根据，，三点共线即可求出的值．

【解答】解：，

，

又，

，且，，三点共线，

，解得．

故选：．

8．（多选）（2020春•潍坊月考）已知向量，，，若点，，能构成三角形，则实数可以为　　

A． B． C．1 D．

【分析】求出，，由点，，能构成三角形，得到，由此能求出实数．

【解答】解：向量，

，，，，

，，，，

点，，能构成三角形，

，

，，，

解得．

实数可以为，，．

故选：．

9．（多选）（2020春•潍坊月考）设是所在平面内的一点，，则　　

A． B． C． D．

【分析】用向量做基底表示所有向量，然后进行运算．

【解答】解：显然成立，对，

，

，

，

，

，对，

，错，

，错，

故选：．

10．（2020•四川模拟）已知向量，，若，则实数　　    ．

【分析】根据即可得出，从而解出即可．

【解答】解：，

，解得．

故答案为：．

11．（2020春•沙坪坝区校级期末）设为的边靠近的三等分点，，则　　．

【分析】利用三角形法则推出，与已知比较可得．

【解答】解：如图，

，

则，

故答案为：

12．（2020•三模拟）如图，在中，，是的两个三等分点，若，则　      　．

【分析】由题意可得，因为，即，又，可解出，，进而求解．

【解答】解：如图，因为，是的两个三等分点，则，

又，则，，所以．

故答案是．

13．（2020•南通模拟）已知向量在正方形网格中的位置如图所示．若，则的值为　  　．

【分析】可先考虑建立平面直角坐标系，然后求出，，的坐标，结合已知即可求解．

【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，，，，

，

，，，，，

，，

解可得，，，

．

故答案为：0

14．（2020春•海淀区校级期中）已知，不共线，向量，，且，求的值．

【分析】根据题意，设，即可得，由平面向量基本定理可得，解可得的值，即可得答案．

【解答】解：根据题意，，则设，

又由，不共线，向量，，

则有

则有，解可得；

故．

15．（2020春•潍坊月考）已知平行四边形的三个顶点，，，且，，，按逆时针方向排列，求：

（1），；

（2）点的坐标．

【分析】（1）由两点间的距离公式求出，再根据平行四边形的性质球场；

（2）利用平面向量的线性运算和坐标表示，即可求出点的坐标．

【解答】解：（1）如图所示，

由两点距离公式得；

又因为，

所以．

（2）由题意知，，所以，

因此，，

从而点．

16．（2019秋•沈阳期末）已知，．

（1）求证：，不共线；

（2）若，求实数，的值：

（3）若与平行，求实数的值．

【分析】（1）根据题意，由向量的坐标分析可得，即可得两个向量不共线；

（2）根据题意，由向量相等的定义可得，解可得答案；

（3）根据题意，设，据此变形分析可得答案．

【解答】解：（1）证明：根据题意，，，

有，故，不共线；

（2）根据题意，若，且，不共线；

则有，解可得；

（3）根据题意，若与平行，设，

即，则有，则；

故．

17．（2019秋•赤峰期末）设，是两个不共线的向量，，，．

（1）若平面内不共线的四点，，，满足，求实数的值；

（2）若，，三点共线，求实数的值．

【分析】（1）根据平面向量的线性运算与向量相等，列方程求出的值；

（2）由平面向量的共线定理与向量相等，列方程求出的值．

【解答】解：（1）由题意，，

，

，即，

，

解得．

（2）由、、三点共线，

．

又，

，

，

即，且，解得．

[B组]—强基必备

1．（2019•杨浦区二模）已知的内角、、的对边分别为、、，且，为内部的一点，且，若，则的最大值为　　

A． B． C． D．

【分析】利用平面向量基本定理，向量的线性运算可求出，与，，的数量关系；

再利用整体思想及基本不等式就能求出的最大值．

【解答】解：，

，

，

，

，

．．

又且．

又．

．．

故选：．

2．（2020春•雁塔区月考）如图，等腰三角形，，．，分别为边，上的动点，且满足，，其中，，，，分别是，的中点，则的最小值为　　．

【分析】根据条件便可得到，然后两边平方即可得出，而由条件，代入上式即可得出，从而配方即可求出的最小值，进而得出的最小值．

【解答】解：

；

，，代入上式得：

；

；

时，取最小值；

的最小值为．

故答案为：．