河南省洛阳市汝阳县2022-2023学年上学期八年级期末数学试题（含答案）

汝阳县2022 -2023学年第一学期期末学科素养检测卷

八年级数学

（时间100分钟，满分120分）

一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是最正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内，每小题3分，共30分）1.              无限不循坏小数是无理数，下列六个数：0，，中，无理数出现的频数是

A.3     B.4    C .5     D. 6

2. 下列运算正确的是（）

 A.    B.

C.4     D.

3. 要反映洛阳市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）

A.条形统计图  B.扇形统计图 C.折线统计图 D.频数分布统计图

4. 用反证法证明：“在△ABC中，∠A，∠B”对边 a, b,若 ∠A>∠B,则a>b.”第一步应假设（              ）

A. a < b    B. a =b   C.a    D. a b

5. 已知△ABC中，a,b,c分别是∠A，∠B ，∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直

角三角形的是（ ）

A. ∠A：∠B：∠C = 3 ： 4 ： 5 B. ∠A-∠B =∠C

C.+      D.  a:b:c= 6: 8 : 10

6. 如图,在△ABC中,已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE//BC,交AB于点D，交AC于E,若AB=4 ,AC=5, 则△ADE的周长为（              )

A. 8     B.9    C. 10    D. 13

         第6题                  第7题

7.  如图,点C在△AOB的OB边上,用尺规作出了 CN//OA,作图痕迹中,弧FG是（）

A.以点C为圆心,OD为半径的弧

B.以点C为圆心,DM为半径的弧

C.以点E为圆心,OD为半径的弧

D.以点E为圆心,DM为半径的弧

8. 如图,在数轴上点A，B所表示的数分别为-1，1 CB⊥AB，BC=1,以点A为圆心,AC长为半径画弧，交数轴于点D（点D在点B的右侧），则点D所表示的数是（              )

A.    B.-l   C.    D.2-

      第8题                    第9题                      第10题

9. 如图,在长为3,宽为2,高为1的长方体中,一只蚂蚁从顶点A 出发沿着长方体的表面爬行 到顶点B,那么它爬行的最短路程是（）

A.    B.   C.   D.

10. 如图，Rt△ABC中,AB=8,AC = 6,∠B=900，M,N 分别是边AC，AB上的两个动点.将△ABC沿直线MN折叠,使得点A的对应点D落在边BC的三等分点处,则线段BN的长为（）

A. 3     B.    C.3或   D.3 或

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 分式有意义. 的取值范围是__________. 

12. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是____________.它是______ (填真/假)命题。

13. 把50个数据分成五组,第一、二、三、四、五组的数据个数分别是8,15, ,12,5,则第三组数据的频率为_________.

14. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”

能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，点C固定，OC =CD =DE.点D，E在槽中滑动.若∠BDE=750.则∠CDE的度数是________.

15. 如图，△ABC中,BC =4,D为AB的中点，将△ADC沿DC折叠至△DC,边C与BD相交于点E, 若△CDE面积是△ADC面积的一半,则BE=________

三、解答题（本大题共8个小题,总分73分.要求写出必要的规范的解题步骤）

16. (8分）化简求值:[4(,其中.

17. (9分）巳知:3a+ 1的立方根是-2，2b-1的算数平方根是3,c是的整数部分. 求2a-b+c的平方根。

18. (9分)如图，在△ABC 中，∠C=900

(1) 尺规作图:作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E,连接AE;(保留作图痕迹，不写作法）             

(2) 若AB= 10，AC= 6,求CE长.

19. (9分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如图的两幅尚不完整的统计图

根据以上信息，解答下列问题

(1) 这次调查一共抽取了  名学生：

(2) 请将条形统计图补充完整；

(3)若某校共有3000名学生，请评估安全意识很强的学生有多少人？

20. (9 分）如图，现测得AB=AD =26m,BC = 16m，CD = 12m,且BD = 20m

(1)试说明:∠BCD=900

(2)求四边形展区（阴影部分> 的面积.

21. (10分）我们已经知道线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图1,直线MN是线段AB的垂直平分线,P是MN上任一点，连接PA，PB，将线段AB沿直线MN对称，我们发现PA与PB完全重合，由此即有:线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

解答下列问題：

(1)请你结合图形把已知和求证补充完整，并写出证明过程.

已知：如图1,MN丄AB,垂足为点C,______ ，点P是直线MN 上的任意一点. 

求证:_____ .

(2)证明：如图2，CD是线段AB垂直平分线,∠CAD与∠CBD有何关系?请说明理由.

22. （10分）我们知道，图形是一种重要的数学语言,它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问題。比如:用图1所示的正方形与长方形纸片，可以拼成一个图2所示的正方形。

请你解决下列问题

(1)利用不同的代数式表示图2中阴影部分的面积S，写出你从中获得的等式，并加以证明；

(2) 已知（2022 – m）(2019 -m)= 3505,请用(1)中的结论,求 的值.

23. (11分）如图，△ACB和△DCE是等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE = 900，AC=41,DE=18,将△DCE绕着顶点C旋转，连接AD,BE.

  (1) 求证:△ACD;

(2) 在△DCE的旋转过程中，探求:点A，D，E在同一直线上时,AE的长.

参考答案

一、    选择题

1-5ABCCA   6-10BDBB

二、    填空题

11. 

12. 如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形；真

13. 0.2

14. 80°

15. 2

三、解答题

16. 解：原式=[4(-4]

    =[-5]

    =-5

 .代入原式=-5

17. 解：∵3a+1的立方根是-2，

∴3a+1=-8，

解得a=-3，

∵2b-1的算术平方根是3，

∴2b-1=9，

解得b=5，

∵6＜＜7，c是的整数部分，

∴c=6，

2a-b+c =2×（-2）-5+×6=6，

∴2a-b+c的平方根为±．

18.  解：（1）如图所示：

DE就是所作的边AB的垂直平分线．

（2）∵∠C=90°，AB=10，AC=6，

∴BC==8，

∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

在Rt△ACE中，根据勾股定理，得

∴（8-CE）2=62+CE2，

解得CE=．∴CE的长为．

19. 解：（1）这次调查一共抽取的学生数是：18÷15%=120（名），

故答案为：120；

（2）“较强”的人数为：120×45%=54（人），

补全条形图如图所示：

（3）3000名学生中很强的人数为：3000×=900（人）．

20. 解：（1）∵△BCD中，BC=16m,CD=12m,BD=20m,

∴=400，

∴，

∴△BCD是直角三角形，∠BCD=90°；

（2）过点A作AE⊥BD于点E，

∴∠AEB=90°，

∵AB=AD，

∴BE=DE=BD=10（m），

在Rt△ABE中，AB=26m,

∴AE==＝24（m），

∴S△ABD＝BD•AE＝×20×24＝240(m2)，

∵S△BCD＝BC•CD＝×16×12＝96(m2)，

∴S阴影面积＝S△ABD−S△BCD＝240−96＝144(m2)．

21. 解：【教材呈现】已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC=BC，点P是直线MN上的任意一点，

求证：PA=PB．

故答案为：AC=BC，PA=PB．

证明：∵MN⊥AB，

∴∠PCA=∠PCB=90°，

在△PCA和△PCB中，，∴△PCA≌△PCB（SAS），

∴PA=PB；

【学以致用】∠CAD=∠CBD，

理由∵CD是线段AB的垂直平分线，

∴AC=BC，AD=BD，

∴∠CAB=∠CBA，∠DAB=∠DBA，

∴∠CAB-∠DAB=∠CBA-∠DBA，

即∠CAD=∠CBD．

22. 解：（1）图②中，S阴影=，还可以表示为：S阴影=.

∴=.

（2）设a=2022-m,b=2019-m,

则ab=3505，a-b=3．

∴+=

=（.

=9+7010

=7019．

23. （1）证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

，∴△ACD≌△BCE（SAS）；

（2）如图2，

∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，AC=41，

∴AB=41，∠CDE=∠CED=45°，

∴∠ADC=135°，

∵△ACD≌△BCE，

∴AD=BE，∠ADC=∠CEB=135°，

∴∠AEB=90°，

在Rt△ABE中，，

∴，

∴AD=31（负值舍去），

∴AE=31+18=49；

如图3，

同理可得：AB2=AE2+BE2，

∴3362=+，

∴AD=49（负值舍去），

∴AE=49-18=31；

综上所述：AE=49或31．