广东省河源市连平县贵东中学2022-2023学年+九年级数学上学期期末测试卷（含答案）
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2022-2023学年度河源市连平县贵东中学九年级数学上学期期末测试卷
（共25题，共120分）
一、选择题（共10题，共30分）
- （3分）下列方程中，没有实数根的是
A． B．
C． D．
- （3分）若方程 是关于 的一元二次方程，则 的取值范围是
A． 且 B． 且
C． D．
- （3分）方程 的解是
A． B． C． D．
- （3分）在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点为 ，此函数图象与 轴交于 ， 两点，且 ，若此函致图象经过 ，，， 四点，则实数 ，，， 中为正数的是
A． B． C． D．
- （3分）二次函数 图象上部分点的坐标满足下表：则该函数图象的顶点坐标为
A． B． C． D．
- （3分）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：；乙同学说：；丙同学说：；丁同学说：．以上四位同学的回答中，错误的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
- （3分）如图， 的边 与 相交于 ， 两点，且经过圆心 ，边 与 相切，切点为 ．已知 ，则 的大小是
A． B． C． D．
- （3分）如图， 为 的直径，点 在 上，若 ，则 等于
A． B． C． D．
- （3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在 和 ，则口袋中白色球的个数可能是
A． B． C． D．
- （3分）如图，假设可以随意在菱形中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是
A． B． C． D．
二、填空题（共7题，共28分）
- （4分）某楼盘 年房价为每平方米 元，经过两年连续降价后， 年房价为 元，设该楼盘这两年房价平均降低率为 ．
- （4分）如图，， 切 于点 ，，， 切 于点 ，交 ， 于点 ，，则 的周长是 ．
- （4分）三角形两边长分别为 和 ，第三边是方程 的根，则三角形的周长为 ．
- （4分）抛物线 的顶点为 ，抛物线与 轴的交点为 ，，当 是等边三角形时， 的值为 ．
- （4分）若从 ，， 这三个数中，任取两个分别作为点 的横、纵坐标，则点 在第二象限的概率是 ．
- （4分）如图，在 中，已知半径为 ，弦 的长为 ，那么圆心 到 的距离为 ．
- （4分）若 是关于 的方程 的一个根，则 ．
三、解答题（共8题，共62分）
- （6分）如图，已知 是 的直径，点 在 上，点 是 延长线上一点，．
(1) 求证：直线 是 的切线；
(2) 若 ， 的半径为 ，求 的长．
- （6分）解方程：．
- （6分）已知二次函数 的图象过 ，求这个函数的解析式．
- （8分）已知：图A，图B分别是 正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为 ，（网格中最小的正方形面积为一个平方单位），请观察图形并解答下列问题：
(1) 填空： 的值是 ；
(2) 请在图C的网格上画出一个面积为 个平方单位的中心对称图形．
- （8分）如图，正方形 ，点 为正方形 内一点， 逆时针旋转后能与 重合．
(1) 旋转中心是点 ，旋转角度为 度．
(2) 判断 的形状为 ．
(3) 若 ，说明 ．
- （8分）如图， 在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为 ，，．
(1) 将 绕点 逆时针旋转 后，得到 ，请画出 ；
(2) 求旋转过程中点 经过的路径长（结果保留 ）．
- （10分）某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据计，第一个月进馆 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到 次，若进馆人次的月平均增长率相同．
(1) 求进馆人次的月平均增长率；
(2) 因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过 人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接待第四个月的进馆人次，并说明理由．
- （10分）如图，有一块矩形铁皮（厚度不计），长 分米，宽 分米，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．
(1) 若无盖方盒的底面积为 平方分米，那么铁皮各角应切去边长是多少分米的正方形？
(2) 若要求制作的无盖方盒的底面长不大于底面宽的 倍，并将无盖方盒内部进行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为 元，底面每平方分米的防锈处理费用为 元，问铁皮各角切去边长是多少分米的正方形时，总费用最低？最低费用为多少元？
答案
一、选择题（共10题，共30分）
1. 【答案】B
2. 【答案】D
3. 【答案】B
4. 【答案】A
5. 【答案】B
6. 【答案】B
7. 【答案】A
8. 【答案】D
9. 【答案】C
10. 【答案】B
二、填空题（共7题，共28分）
11. 【答案】
12. 【答案】
13. 【答案】
14. 【答案】
15. 【答案】
16. 【答案】
17. 【答案】
三、解答题（共8题，共62分）
18. 【答案】
(1) ，
，
，
，
是 的直径，
，
，即 ，
是 的半径，
是 的切线；
(2) ，
，
，
，
，
，
，
．
19. 【答案】
20. 【答案】
21. 【答案】
(1)
(2) ．
22. 【答案】
(1) ；
(2) 等腰直角三角形
(3) 逆时针旋转后能与 重合，
，
，
．
23. 【答案】
(1) 为所求作：
(2) ，
．
24. 【答案】
(1) 设进馆人次的月平均增长率为 ，根据题意，得：解得答：进馆人次的月平均增长率为 ．
(2) 第四个月进馆人数为 （人次），
由于 ．
答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．
25. 【答案】
(1) 设铁皮各角应切去边长是 分米的正方形，
则无盖方盒的底面是长为 分米、宽为 分米的矩形，
由题意得：整理得：解得：，
，
．
答：铁皮各角应切去边长是 分米的正方形．
(2) 设铁皮各角切去边长是 分米的正方形，防锈处理所需总费用为 元，
制作的无盖方盒的底面长不大于底面宽的 倍，
，解得：．
根据题意得：
，，
当 时， 的值随 值的增大而减小，
当 时， 取得最小值，最小值为 ．
答：当铁皮各角切去边长是 分米的正方形时，总费用最低，最低费用为 元．
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