2021年陕西省西安市经开区小升初数学试卷（北师大版）

这是一份2021年陕西省西安市经开区小升初数学试卷（北师大版），共18页。试卷主要包含了认真填空，图形世界等内容，欢迎下载使用。

2021年陕西省西安市经开区小升初数学试卷（北师大版）
一、认真填空。（每空1分，共14分）
1．（2分）2021年，西安经开区36个市级重点在建项目进展顺利，红会医院、儿童医院、北客站枢纽工程、新建扩建7所学校幼儿园、十四运会电力改造提升及场馆建设等项目完成形象进度投资11740000000元。11740000000读作 　 　，四舍五入到亿位约是 　 　亿。
2．（4分）如图，图形①绕点M按 　 　时针旋转 　 　°得到图形②，图形①绕点M按 　 　时针旋转 　 　°得到图形③。

3．（1分）某小区1号楼的实际高度为85m，它的实际高度与模型高度的比是500：1，模型的高度是 　 　厘米。
4．（2分）一个圆柱的侧面积是1570cm2，高是50cm，它的底面周长是 　 　cm，底面的半径是 　 　cm。
5．（1分）一个圆柱和一个圆锥的高相等，体积的比是6：1。如果圆锥的底面半径是2厘米，那么圆柱的底面积是 　 　平方厘米。
6．（2分）已知m÷＝n÷（mn均不为0），则m，n成 　 　比例关系，＝　 　。
7．（1分）一个圆柱的高从上面减少2厘米，它的表面积就减少50.24平方厘米，它的体积会减少 　 　立方厘米。
8．（1分）王师傅加工一批零件，第一天加工了，第二天又加工了30个，这时已加工的与未加工的个数比是2：5，这批零件一共有 　 　个。
二.仔细判断。（对的画“√”，错的画“×”）（每小题1分，共5分）
9．（1分）在一个比例中，两个外项的积是8，其中一个内项是3，则另一个内项是5。 　 　
10．（1分）从13时到17时，时针绕中心点顺时针旋转了90°。 　 　
11．（1分）三角形的面积一定，它的底和对应的高成反比例。 　 　
12．（1分）一个圆锥，如果将它的底面半径和高都扩大为原来的2倍，那么它的体积扩大到原来的4倍。 　 　
13．（1分）一个圆柱的高是12.56分米，把它的侧面沿高展开后是一个正方形，这个圆柱的底面半径是2分米。 　 　
三.精挑细选。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共10分）
14．（2分）下面各组比中，能与4：7组成比例的一组是（　　）
A．7：4 B．： C．8：14 D．10：15
15．（2分）如图，图形A（　　）得到图形B。

A．先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移1格
B．先绕点O逆时针旋转90°，再向上平移1格
C．先绕点O顺时针旋转90°，再向左平移1格
D．先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移1格
16．（2分）一种精密零件的长是5毫米，画在图纸上的长是40厘米，这张图纸的比例尺是（　　）
A．8000：1 B．1：8000 C．1：80 D．80：1
17．（2分）一个从里面量底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的，将一块石块放入，待完全浸没在水中后（水未溢出），这时水面上升了12厘米，刚好与杯子口相平，这个玻璃杯的容积是（　　）毫升。
A．6280 B．7536 C．7850 D．9420
18．（2分）2021年是建党一百周年，为激发学生学习党史，宣传党史的热情，某校举行学习并宣传党史活动，分为甲，乙两个小组，甲组人数是乙组人数的，从乙组调21人到甲组后，两组人数就相等，甲组原来有（　　）人。
A．60 B．70 C．75 D．90
四.仔细计算。（共20分）
19．（6分）直接写出得数。
5﹣2.08＝
0.606÷6＝
×＝
+50%＝
÷＝
×÷×＝
20．（6分）解方程。
＝
0.28：35%＝x：50
4：＝3：x
21．（8分）计算如图所示图形（1）的体积与图形（2）的表面积。

五、图形世界。（共24分）
22．（4分）如图是某药店今年前五个月每个月售出口罩包数的统计图，看图回答问题。
（1）　 　月销售量最多，　 　月销售量最少。
（2）平均每个月的销售量是 　 　包，3月的销售量比1月多 　 　%。

23．（6分）已知学校在李丽家的正西方向800m处，红旗商场在学校的西偏北20°方向1400m处，博物馆在红旗商场的南偏西60°方向1000m处，在图中标出学校，红旗商场，博物馆的位置。

24．（8分）按要求填一填，画一画。

（1）图形①先向右平移 　 　格，再向下平移 　 　格得到图形②。
（2）将图形①绕点M顺时针旋转90°。
（3）以虚线为对称轴，画出图形③的另一半。
（4）将图形②放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是2：1。
25．（6分）购买一种丝带的长度和应付金额如下表。
长度/m
0
1
2
3
4
5
……
应付金额/元
0
4
8
12
16
20
……
（1）判断应付金额与长度是否成正比例关系，说明理由。
（2）将应付金额和长度对应的点描在方格纸上，再顺次连接。
（3）购买7.5米丝带需要 　 　元；76元最多可以购买 　 　m长的丝带。

六.解决问题。（共27分）
26．（5分）某工厂要生产一批电动车，每天生产的辆数和所需的天数如下表。
每天生产的辆数/辆
120
150
160
200
240
所需的天数/天
40
32
30
24
20
（1）每天生产的辆数和所需的天数是不是成反比例关系？说明理由。
（2）如果这批电动车要25天生产完，平均每天要生产多少辆？
27．（5分）一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高50厘米，底面直径40厘米，做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？
28．（5分）在比例尺是1：12000000的地图上，量得甲乙两地之间的铁路线长是3.6厘米，一列客车从甲城开往乙城，用了4.5小时，这列客车平均每小时行多少千米？
29．（6分）某修路队运来了一堆碎石堆成圆锥形，已知圆锥的底面直径是20米，比高多，用这堆碎石去铺一条10米宽的公路，碎石的厚度是5厘米，这些碎石能铺路多少米？
30．（6分）某面粉厂内有两堆面粉，第一堆运走，第二堆运走一部分后还剩下60%，余下的第一堆和第二堆的袋数比是3：5，第一堆原有面粉480袋，第二堆原有面粉多少袋？

2021年陕西省西安市经开区小升初数学试卷（北师大版）
参考答案与试题解析
一、认真填空。（每空1分，共14分）
1．【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级的读，哪一级末尾的0都不读；找到亿位，看亿位后的第一个数字，大于或等于5向前一位进1，舍去万位或亿位后的尾数；小于5直接舍去万位或亿位后面的尾数，添上一个“亿”字。据此解答。
【解答】解：11740000000读作：一百一十七亿四千万
11740000000≈117亿。
故答案为：一百一十七亿四千万，117。
【点评】本题考查了整数的写法及求近似数的方法。
2．【分析】（1）根据旋转的意义，点M的位置不动，其余各部分均绕此点按逆时针旋转90°即可画出旋转后的图形②。
（2）根据旋转的意义，点M的位置不动，其余各部分均绕此点按顺时针旋转90°即可画出旋转后的图形③。
【解答】解：图形①绕点M按逆时针旋转90°得到图形②，图形①绕点M按顺时针旋转90°得到图形③。
故答案为：逆，90，顺，90。
【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
3．【分析】根据实际高度与模型高的比是500：1，知道实际高度与模型高度的比值一定，所以实际高度与模型高度成正比例，由此列出比例解答即可。
【解答】解：设模型的高度是x厘米。
85m＝8500cm
8500：x＝500：1
  500x＝8500×1
x＝17
答：模型的高度是17厘米。
故答案为：17。
【点评】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可；注意单位的换算。
4．【分析】根据圆柱的侧面积＝底面的周长×高，底面周长＝侧面积÷高。根据圆的周长公式：C＝2πr，求出底面半径，据此解答。
【解答】解：底面周长1570÷50＝31.4（cm）
底面半径：31.4÷2÷3.14
＝15.7÷3.14
＝5（cm）
答：它的底面周长是31.4cm，底面的半径是 5cm。
故答案为：31.4，5。
【点评】熟练使用公式是解决本题是关键。
5．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的高相等，体积的比是6：1，也就是圆柱的体积是圆锥体积的6倍时，圆锥的底面积是圆柱底面积的一半，先求出圆锥底面积S＝πr2，据此解答即可。
【解答】解：3.14×22＝12.56（平方厘米）
12.56×2＝25.12（平方厘米）
答：圆柱的底面积是25.12平方厘米。
故答案为：25.12。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
6．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：已知m÷＝n÷（mn均不为0）
即：m×＝n×（mn均不为0）
可得m：n＝：＝，m和n是比值一定，所以m和n成正比例。
故答案为：正，。
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成什么比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，还是乘积一定；再做出判断。
7．【分析】根据题意可知，圆柱的高减少2厘米，表面积就减少50.24平方厘米，表面积减少的是高为2厘米圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，那么d＝S÷π÷h，r＝d÷2，圆柱底面积S＝πr2，圆柱减少的体积就是高是2厘米的圆柱体积，根据圆柱体积公式V＝Sh即可解答解答。
【解答】解：50.25÷3.14÷2
＝16÷2
＝8（厘米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝3.14×32
＝100.48（立方厘米）
答：它的体积会减少100.48立方厘米。
故答案为：100.48。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．【分析】把这批零件的个数看作单位“1”，第一天加工了，第二天加工了30个，这时已加工的个数占总个数的，第二天加工的30个所对应的分率就是（﹣）．根据分数除法的意义，用30个除以（﹣）就是这批零件的个数。
【解答】解：30÷（﹣）
＝30÷（﹣）
＝30÷
＝350（个）
答：这批零件一共有350个。
故答案为：350。
【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。解答此题的关键是把比转化成分数，求出第二天加式的30个所对应的分率。
二.仔细判断。（对的画“√”，错的画“×”）（每小题1分，共5分）
9．【分析】根据比例的基本性质，两个外项积等于内项积，互为倒数的两个数的乘积是1，据此求出两个内向的积，看内项积是否等于1，即可解答。
【解答】解：因为两个外项的积是8，其中一个内项是3，所以另一个内项是8÷3＝，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
10．【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，从13时到17时，时针转动了4个大格，用大格数4乘30°即可。
【解答】解：4×30°＝120°
从13时到17时，时针绕中心点顺时针旋转了120°。故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了钟面角的认识，解题的关键是明白两个大格之间的夹角是30度。
11．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：三角形的底×对应的高＝2×三角形的面积（一定），乘积一定，所以它的底和对应的高成反比例。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
12．【分析】设圆锥的底面半径、高分别是r、h，把半径和高都扩大为原来的2倍，代入圆锥的体积公式，据此判断即可。
【解答】解：设圆锥的底面半径、高分别是r、h。
则圆锥的体积＝πr2h
圆锥的底面半径和高都扩大为原来的2倍。
此时圆锥的体积是：π（2r）2×2h＝πr2h
πr2h÷πr2h＝8
因此圆锥的体积扩大到原来的8倍，所以此题错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了圆锥的体积公式V＝Sh的应用。
13．【分析】因为该圆柱的侧面展开后是正方形，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱的底面周长和高相等，因为圆柱的底面是圆形，根据“C＝2πr”求出圆柱底面半径。
【解答】解：12.56÷2÷3.14
＝6.28÷3.14
＝2（分米）
答：这个圆柱体的底面半径是2分米。
题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题应根据圆柱的侧面展开图进行分析，得出圆柱的底面周长和圆柱的高相等是解决本题的关键。
三.精挑细选。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共10分）
14．【分析】分别计算出题干中4：7的比值和选项中四个比的比值，比值相等的两个比就可以组成比例。
【解答】解：4：7＝
7：4＝

8：14＝（8÷2）：（14÷2）＝4：7＝
10：15＝10÷15＝
所以能与4：7组成比例的一组是8：14。
故选：C。
【点评】本题考查比例的意义知识点，表示两个比相等的式子叫做比例，根据两个比是否相等判断能否组成比例。
15．【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。
【解答】解：根据图示可知，图形A先先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移1格得到图形B。
故选：D。
【点评】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。
16．【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意代入数据可直接得出这张图纸的比例尺。
【解答】解：40厘米＝400毫米
比例尺：400：5＝80：1
答：这张图纸的比例尺为80：1。
故选：D。
【点评】此题主要考查学生对比例尺这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是明确图上距离：实际距离＝比例尺。
17．【分析】根据题意，可以先求出圆柱形杯子的高，已知原来杯子里面的水占杯子容量的，即杯中水的高也占杯子高，将一块石块放入浸没在水中，这时水面上升了12厘米，刚好与杯子口相平，把杯子的高看作单位“1”，，12厘米占杯子高的（1﹣），由此可以求出杯子的高；再根据圆柱体的体积（容积）公式，v＝sh，列式解答。
【解答】解：12÷（1﹣）
＝12
＝20（厘米）
3.14×（20÷2）2×20
＝3.14×100×20
＝6280（立方厘米）
6280立方厘米＝6280毫升
答：这个玻璃杯的容积是6280毫升。
故选：A。
【点评】此题解答关键是求出杯子的高，再根据圆柱体的体积（容积）计算公式解答即可。
18．【分析】根据“从乙组调21人到甲组后，两组人数就相等”可知，甲组人数比乙组少（21×2）人，将乙组人数看作单位“1”，则（21×2）人占乙组人数的（1﹣），据此先求出乙组人数；再用乙组人数乘，即可求出甲组人数。
【解答】解：（21×2）÷（1﹣）×
＝42÷×
＝112×
＝70（人）
答：甲组原来有70人。
故选：B。
【点评】解答本题的关键是分析出甲组人数比乙组少（21×2）人，灵活利用分数乘除解决问题。
四.仔细计算。（共20分）
19．【分析】根据小数减法、小数除法、分数加法、分数乘除法的计算方法依次计算结果，其中最后一题，运用带着符号搬家是思路简便计算。
【解答】解：
5﹣2.08＝2.92
0.606÷6＝0.101
×＝
+50%＝0.75
÷＝12
×÷×＝
【点评】本题解题关键是熟练掌握小数减法、小数除法、分数加法、分数乘除法的计算方法。
20．【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以7；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以35%；
（3）先把原式化为：＝：x，再根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘。
【解答】解：（1）＝
7x＝5×84
7x÷7＝5×84÷7
x＝60

（2）0.28：35%＝x：50
35%x＝14
35%x÷35%＝14÷35%
x＝40

（3）4：＝3：x
：＝：x
x＝×
x＝××
x＝
【点评】熟练掌握比例的基本性质和等式的基本性质是解题的关键。
21．【分析】（1）根据图示，图形（1）的体积等于圆柱体积加圆锥的体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，据此解答即可；
（2）图形（2）的表面积等于长方体的表面积加圆柱的侧面积，长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此解答即可。
【解答】解：（1）3.14×（6÷2）2×12+×3.14×（6÷2）2×（16﹣12）
＝3.14×108+3.14×12
＝3.14×（108+12）
＝3.14×120
＝376.8（cm3）
答：图形的体积是376.8cm3。
（2）（30×30+30×20+30×20）×2+3.14×20×25
＝（900+600+600）×2+3.14×500
＝4200+1570
＝5770（cm2）
答：表面积是5770cm2。
【点评】本题考查了组合图形体积及表面积计算知识，结合题意分析解答即可。
五、图形世界。（共24分）
22．【分析】（1）根据直条的高低完成填空；
（2）计算五个月的销售量和，再除以5，求平均每月销售量；用3月与1月的销售量求差，再除以1月销售量即可。
【解答】解：（1）5月销售量最多，1月销售量最少。
（2）（60+80+75+90+120）÷5
＝425÷5
＝85（包）
（75﹣60）÷60
＝15÷60
＝25%
答：平均每个月的销售量是85包，3月的销售量比1月多25%。
故答案为：5，1；85，25。
【点评】本题主要考查从统计图表中获取信息。
23．【分析】地图的方位是上北下南左西右东，比例尺是图上1厘米表示实际400米。
在地图上，学校在李丽家的正左方向2厘米处，红旗商场在学校的左偏上20°方向3.5厘米处，博物馆在红旗商场的下偏左60°方向2.5厘米处，
【解答】解：如图：

【点评】熟悉地图的方位及比例尺的意义是解决本题的关键。
24．【分析】（1）根据平移知识可知，图形①先向右平移17格，再向下平移2格得到图形②。
（2）根据旋转的知识，将图形①的各个顶点绕点M顺时针旋转90°，然后依次连接即可。
（3）根据轴对称图形的画法，以虚线为对称轴，画出图形③的另一半。
（4）根据放大图形的方法，将图形②放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是2：1即可。
【解答】解：（1）图形①先向右平移17格，再向下平移2格得到图形②。
（2）（3）（4）作图如下：

故答案为：17；2。
【点评】本题主要考查图形的放大和缩小、旋转、平移及轴对称，关键是找到对应点。
25．【分析】（1）如果两个相关联的量的比值一定，那么这两个相关联的量成正比例关系，据此解答即可；
（2）将应付金额和长度对应的点描在方格纸上，再顺次连接即可；
（3）根据1米丝带的价格是4元，求出购买7.5米丝带需要多少元；76元最多可以购买多少m长的丝带即可。
【解答】解：（1）应付金额与长度成正比例关系。
因为4：1＝8：2＝12：3＝16：4＝20：5＝4（一定），所以应付金额与长度成正比例关系。
（2）

（3）7.5×4＝30（元）
76÷4＝19（米）
答：购买7.5米丝带需要30元；76元最多可以购买19m长的丝带。
故答案为：30；19。
【点评】熟练掌握正比例关系的定义，是解答此题的关键。
六.解决问题。（共27分）
26．【分析】（1）根据表中数据求出每天生产的辆数和所需的天数的乘积，再进一步判断即可。
（2）求平均每天要生产多少辆，用总辆数（120×40）除以时间25天即可。
【解答】解：（1）因为120×40＝150×32＝160×30＝200×24＝240×20＝4800（一定），所以每天生产的辆数和所需的天数成反比例关系。
（2）120×40÷25
＝480÷25
＝192（辆）
答：平均每天要生产192辆。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量以及利用反比例的意义解决实际问题。
27．【分析】根据圆柱的表面积的求法，用圆柱形铁皮水桶的底面积加上侧面积，求出做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮即可。
【解答】解：3.14×（40÷2）2+3.14×40×50
＝1256+6280
＝7536（平方厘米）
答：做这个水桶至少需要7536平方厘米的铁皮。
【点评】此题主要考查了圆柱的表面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：做的无盖的圆柱形铁皮水桶，应该加上一个底面积。
28．【分析】先据比例尺求出实际距离多少千米，再据路程÷时间＝速度，求出这辆汽车的速度即可．
【解答】解：3.6÷＝43200000（厘米）＝432（千米）；
432÷4.5＝96（千米/小时）；
答：这列客车平均每小时行96千米．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及路程、速度和时间之间的关系．
29．【分析】先根据已知圆锥的底面直径是20米，比高多，求出高＝20÷（1+）；再利用圆锥的体积公式V＝Sh，求出这个碎石堆的体积，由题意可知：所铺路面实际上是一个长方体，宽和高已知，依据碎石堆的体积不变，利用长方体的体积公式V＝abh即可求解。
【解答】解：高：20÷（1+）
＝20÷
＝20×
＝12（米）
圆锥形状碎石堆的体积：
×3.14×（20÷2）2×12
＝×3.14×100×12
＝3.14×100×4
＝1256（立方米）
5厘米＝0.05米
1256÷（10×0.05）
＝1256÷0.5
＝2512（米）
答：这些碎石能铺路2512米。
【点评】解答此题的关键是先求出碎石堆的体积，再据碎石堆的体积不变，即可求出铺路的长度。
30．【分析】第一堆运走，余下（1﹣），第一堆原有面粉480袋，可以求出余下的袋数，余下的第一堆和第二堆的重量比是3：5，据此可以求出第二堆余下的袋数，正好是60%，根据部分量和其对应的分率可以求出第二堆面粉的袋数。
【解答】解：480×（1﹣）
＝480×
＝360（袋）
360×÷60%
＝600÷0.6
＝1000（袋）
答：第二堆原有面粉1000袋。
【点评】对于这类题目，一定要认真审题，弄清题里数量间的关系，理清先求什么，再求什么，每步怎么算，按要求进行计算就可以了。