2023年高考物理二轮复习高频考点专项练习：专题五 万有引力与宇宙航行 综合训练（B）

专题五

万有引力与宇宙航行 综合训练（B）

1.如图是一颗人造卫星在绕地球轨道上的几次变轨图，轨道I是圆轨道，轨道Ⅱ和轨道Ⅲ是依次在P点变轨后的椭圆轨道，Q点为轨道Ⅱ上的远地点。下列说法正确的是(   )

A.卫星在轨道I上的运动周期最大

B.卫星在轨道I上运行的机械能等于在轨道Ⅱ上运行的机械能

C.卫星在轨道Ⅰ上运行到P点时的速度小于在轨道Ⅱ上运行到P点时的速度

D.卫星在轨道Ⅱ上由Q点到P点的过程中，万有引力对卫星做负功

2.最近观测表明,我国1970年4月发射的第一颗卫星“东方红一号”还运行在近地点距地面高度为、远地点距地面高度为的轨道上,已知地球的半径为,质量为(地球可视为质量分布均匀的球体),“东方红一号”卫星的质量为,引力常量为,下列说法正确的是(   )

A.该卫星在近地点的动能,远地点的动能

B.该卫星在近地点的动能,远地点的动能

C.该卫星在近地点和远地点的加速度之比为

D.该卫星在近地点和远地点的加速度之比为

3.由于运行在椭圆轨道上的卫星在其远地点附近有较长的停留时间，如果选择轨道远地点作为覆盖区域上空，则可以取得很好的覆盖效果。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度大小分别为，向心加速度大小分别为，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则(   )

A. B. C. D.

4.如图甲，某行星外围有一圈厚度为d的光带，简化为如图乙所示模型，R为该行星除光带以外的半径。现不知光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，当光带上的点绕行星中心的运动速度v与它到行星中心的距离r满足下列哪个选项中图像表示的关系时，才能确定该光带是卫星群(   )
 

A. B. C. D.

5.1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则(   )
 

A. B. C. D.

6.天文学家发现“另一个地球”——太阳系外行星开普勒。假设行星开普勒绕中心恒星公转周期为385天，它的体积是地球的5倍，其表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的2倍，它与中心恒星的距离和地球与太阳的距离很接近，则行星开普勒与地球的平均密度的比值及其中心恒星与太阳的质量的比值分别为(   )

A. B. C. D.

7.为了将天上的力和地上的力统一起来,牛顿进行了著名的“月—地检验”。“月—地检验”比较的是(   )

A.月球表面上物体的重力加速度和地球公转的向心加速度
B.月球表面上物体的重力加速度和地球表面上物体的重力加速度
C.月球公转的向心加速度和地球公转的向心加速度
D.月球公转的向心加速度和地球表面上物体的重力加速度

8.已知引力常量为G,地球表面重力加速度为g,地球半径为R,则地球质量为(   )

A. B. C. D.

9.关于万有引力公式,以下说法中正确的是(   )

A.公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体，当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大
B.当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大
C.两物体间的万有引力与地球使苹果下落的力是同一种性质的力
D.公式中引力常量G的值是牛顿测定的

10.关于万有引力定律,下列说法正确的是(   )

A.万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的

B.两个物体间的万有引力总是大小相等、方向相反,是一对平衡力

C.公式中的G为比例系数,它是人为规定的

D.测出引力常量的科学家是伽利略

11.关于开普勒行星运动的公式,以下理解中正确的是 (    )

A.是一个与行星无关的常量
B.若地球绕太阳运转轨道半长轴为, 周期为;月球绕地球运转轨道的长半轴为 ,周期为 ,则 .
C.表示行星运动的自转周期
D.表示行星运动的公转周期

12.关于行星的运动,下列说法正确的是(   )

A.行星轨道的半长轴越长,自转周期越大
B.行星轨道的半长轴越长,公转周期越大
C.水星的半长轴最短,公转周期最长
D.海王星离太阳“最远”,绕太阳运动的公转周期最长

13.我国北斗导航卫星系统定位精度达10米，测速精度0.2米/秒，授时精度10纳秒，中国计划于2019年发射10颗北斗卫星，若某卫星发射后在距地球表面高度为的轨道上绕地球做匀速圆周运动，其运行的周期为.若以表示地球的半径，忽略地球自转及地球对卫星的影响，根据这些信息，可以求出（   ）

A.该卫星绕地球做匀速圆周运动时的线速度大小为

B.地球表面的重力加速度大小为

C.在地球上发射卫星的最小发射速度为

D.地球的平均密度为

14.2019年4月10日，天文学家宣布首次直接拍摄到黑洞的照片。在宇宙空间中假设有一个恒星和黑洞组成的孤立系统，黑洞的质量大于恒星的质量，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，系统中的黑洞能“吸食”恒星表面的物质，造成质量转移且使两者之间的距离减小，它们的运行轨道可以近似看成圆周，则在该过程中(   )

A.恒星做圆周运动的周期不断增加 B.恒星做圆周运动的线速度变大

C.系统的引力做正功  D.黑洞与恒星的线速度与质量成反比

15.设想航天员完成了对火星表面的科学考察任务,乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱,如图所示.为了安全,返回舱与轨道舱对接时,必须具有相同的速度.已知返回舱从火星表面返回距火星中心任意距离处的过程中需克服火星的引力做功的表达式为,返回舱与航天员的总质量为m,火星表面的重力加速度为g,火星的半径为R,轨道舱到火星中心的距离为r,火星的质量为M,不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响,则下列说法正确的是(   )

A.该航天员乘坐的返回舱要返回轨道舱至少需要获得能量W

B.若设无穷远处引力势能为零,则火星表面处返回舱与航天员的总引力势能为

C.返回舱与轨道舱对接时,返回舱与航天员具有的总动能为

D.若设无穷远处引力势能为零,返回舱与轨道舱对接时,返回舱与航天员具有的总机械能为

16.科学家在天文望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得行星围绕该恒星运行一周所用时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍，假设该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出（   ）

A.恒星质量和太阳质量之比 B.恒星密度和太阳密度之比

C.行星质量与地球质量之比 D.行星运行速度与地球公转速度之比

17.如图所示，匀强电场方向水平向右，带负电的小球从斜面顶端的点水平向右抛出，初速度大小为。小球带电量为，质量为，运动轨迹如图中曲线所示，小球打到斜面上点的速度方向竖直向下，已知斜面与小球初速度方向的夹角为60°，重力加速度为，不计空气阻力，则下列说法正确的是(   )

A.匀强电场的场强大小为

B.小球做曲线运动的加速度大小为

C.小球由点到点用时

D.小球通过点时的速度大小为

18.2019年1月3日，“嫦娥四号”成为了全人类第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器.为了减小凹凸不平的月面可能造成的不利影响，“嫦娥四号”采取了近乎垂直的着陆方式.测得“嫦娥四号”近月环绕周期为T，已知月球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是(   )

A.“嫦娥四号”着陆前的时间内处于失重状态

B.“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的速度为7.9 km/s

C.月球表面的重力加速度

D.月球的密度

19.下列说法正确的是（   ）

A.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的

B.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义式得来的

C.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的

D.在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到证明的

20.关于人造地球卫星与宇宙飞船的下列说法中，正确的是(   )

A.如果知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期，再利用万有引力常量就可算出地球质量

B.两颗人造地球卫星，只要它们的绕行速率相等，不管它们的质量、形状差别有多大，它们的绕行半径和绕行周期就一定是相同的

C.原来在同一轨道上沿同一方向绕行的人造卫星一前一后，若要后一卫星追上前一卫星并发生碰撞，只要将后者速率增大一些即可

D.一只绕火星飞行的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减小，所受万有引力减小，故飞行速度减小

答案以及解析

1.答案：C

解析：轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的半长轴依次增大，根据开普勒第三定律可知，卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期依次增大，A错误；卫星由轨道I变轨到Ⅱ，需要在P点点火加速，卫星机械能增大，则卫星在轨道Ⅰ上运行的机械能小于在轨道Ⅱ上运行的机械能，B错误、C正确；卫星在轨道Ⅱ上由Q点到P点的过程中速度不断增大，万有引力对卫星做正功，D错误。

2.答案：C

解析：设该卫星在近地点远地点的速度分别为,卫星在近地点做离心运动,则,卫星在远地点做近心运动则,可得卫星在近地点的动能,在远地点的动能,A、B项错误﹔由可得卫星在近地点和远地点的加速度之比为,C项正确,D项错误.

3.答案：C

解析：根据开普勒第二定律，知卫星在近地点的速度大于在远地点的速度，故B错；在近地点，卫星要开始做离心运动，因此，可得，故A错；根据，可知，又卫星从近地点开始做离心运动，因此，故C对，D错。

4.答案：D

解析：设该光带中有一个质量为的小物体，行星质量为M。如果该光带是环绕行星的卫星群，则有。由该式得，这是幂函数的情况，在第一象限中是一条单调递增的曲线，因此选项A错误；由该式得，这是幂函数的情况，在第一象限中是一条单调递减的曲线，因此选项B错误；由该式得：，这是幂函数的一种特殊情况——反比例函数，因此选项C错误；由该式得：，这是一个标准的正比例函数，所以D选项正确。

5.答案：B

解析：由开普勒第二定律可知，。若卫星过近地点做半径为r的匀速圆周运动，则满足，可得。现卫星过近地点做离心运动，则，故选项B正确，A、C、D错误。

6.答案：A

解析：在行星表面，万有引力等于重力，则有：，而，解得：，而行星开普勒的体积是地球的5倍，则其半径为地球半径的倍，则有：，行星绕恒星做匀速圆周运动过程中，根据万有引力提供向心力得：，解得：，轨道半径相等，行星开普勒绕中心恒星公转周期为385天，地球的公转周期为365天，则，故A正确。

7.答案：D
解析：“月一地检验”比较的是月球绕地球公转的向心加速度和地球表面上物体的重力加速度,得出天上的力和地上的力是统一的。

8.答案：B

解析：万有引力给在地面的物体提供重力，给绕地球飞行的物体提供向心力．
万有引力在一般题目中有两种作用：如果忽略地球的自转，给在地面的物体提供的万有引力大小等于重力；给物体提供做圆周运动需要的向心力．

设地球表面有一物体质量为m，由万有引力公式得：，解得：,故选：B.

9.答案：C

解析：A、万有引力公式适用于两质点间的万有引力计算，公式并不只适用于星球之间的引力计算，公式也适用于质量较小的物体，故A错误；
B、当两物体间的距离趋近于 0 时，万有引力公式不再适应，万有引力不会趋近于无穷大，故B错误；
C、两物体间的万有引力与地球使苹果下落的力是同一种性质的力，都属于万有引力，故C正确；
D、公式中引力常量 G 的值是卡文迪许测定的，故D错误。故选：C。

10.答案：A

解析：A.万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的。故A正确。B.两个物体间的相互的万有引力是一对作用力和反作用力，大小相等，方向相反。故B错误。C.中的G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的。故C错误。D.测出引力常量的科学家是卡文迪许。故D错误。故选：A。

11.答案：AD

解析：公式成立的前提条件是绕同一天体运动的行星,故选项错误;公式中的指的是行星运转的公转周期,故选项正确, 选项错误;由于此公式对所有行星都成立,而各行星质量及其他又相差很多,故应是与行星无关的常量,故选项正确.

12.答案：BD

解析：根据开普勒第三定律可知,行星轨道的半长轴越长,公转周期就越大,行星轨道的半长轴越短,公转周期就越小,BD正确,C错误。行星的自转周期与轨道半长轴的长短无关,A错误。

13.答案：BD

解析：A. 根据线速度与周期的关系可知：，故A错误；

B. 根据万有引力提供向心力可得：,解得：,卫星在地球的表面有：,联立可得：，故B正确；

C. 在地球上发射卫星的最小发射速度为,则有：,解得：，故C错误；

D. 地球的平均密度为：，故D正确。故选：BD。

14.答案：BCD

解析：设恒星和黑洞的质最分别为和，相距L,轨道半径分别为和.由万有引力提供向心力有，，

又因为，解得，系统的总质量不变，距离减小，周期减小,A错误;二者之间距离减小，即恒星与黑洞沿引力方向移动了一段距离，万有引力做正功，B正确;恒星的轨道半径为，，，当增大,L减小时，增大，

C正确;恒星的轨通半径为，黑洞的轨道半径为

，两者做圆周运动的角速度相等，由可知黑洞与恒星的线速度与质量成反比.D正确。

15.答案：CD

解析：返回舱与航天员在火星表面附近有,设轨道舱的质量为,速度大小为v,则有,则航天员乘坐返回舱与轨道舱对接时,返回舱与航天员具有的总动能为,因为返回舱返回到轨道舱所在位置过程需克服火星的引力做功,所以返回舱返回时至少需要能量,故A错误,C正确;若设无穷远处引力势能为零,则火星表面处返回舱与航天员的总引力势能为,故B错误;返回舱与航天员的总机械能等于总动能和总引力势能之和,所以若设无穷远处引力势能为零,返回舱与轨道舱对接时,返回舱与航天员具有的机械能为,故D正确.

16.答案：AD

解析：A. 行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设恒星质量为，行星质量为，轨道半径为，有①，解得：，

同理,太阳质量为：，由于地球的公转周期为1年，故可以求得恒星质量与太阳质量之比，故A正确；

B. 由于恒星与太阳的体积均不知，故无法求出它们的密度之比，故B错误；

C. 由于①式中，行星质量可以约去，故无法求得行星质量，故C错误；

D. 线速度，已知周期与半径关系，可以求得行星运行速度与地球公转速度之比，故D正确；

17.答案：BC

解析：带电小球在水平方向做匀减速直线运动，设加速度为a，合位移为L，由牛顿第二定律得：①，②，　③，在竖直方向做自由落体运动，则④，联立①②③④解得：⑤，　⑥，故A错误；小球做曲线运动的加速度大小　⑦，联立⑤⑦解得：，故B正确；联立②⑤解得：，故C正确；小球通过点时的速度大小为，故D错误。故选B、C。

18.答案：CD

解析：根据题述“嫦娥四号”采取近乎垂直的着陆方式实施软着陆，在着陆前的一段时间内一定做减速运动，加速度竖直向上，处于超重状态，选项A错误；“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做匀速圆周运动，其速度，即月球的第一宇宙速度，又月球的半径和表面重力加速度均小于地球的，故月球的第一宇宙速度一定小于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，选项B错误；“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律有，联立解得月球表面的重力加速度，选项C正确；由联立解得月球的密度，项D正确.

19.答案：AB

解析：开普勒的三大定律是通过对行星运动的观察而总结归纳出来的规律，每一条都是经验定律，故开普勒的三大定律都是在实验室中无法验证的规律．

20.答案：AB

解析：根据：可知，若知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期可以算出地球的质量，A正确；根可知，两颗人造地球卫星，只要它们的轨道速率相等，它们的轨道半径一定相同，周期也一定相同，B正确；原来某一轨道上沿同一方向绕行的两颗卫星，一前一后，若后一卫星的速率增大，根据，那么后一卫星将做离心运动，C错误；根据知飞行速度与飞船质量无关，D错误．故选A、B.