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    初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定精品ppt课件

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    这是一份初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定精品ppt课件,文件包含27212《相似三角形的判定2》第2课时课件pptx、27212《相似三角形的判定2》第2课时导学案doc、27212《相似三角形的判定2》第2课时教案doc等3份课件配套教学资源,其中PPT共28页, 欢迎下载使用。

    27.2相似三角形

    27.2.1 相似三角形的判定

    第2课时 相似三角形的判定(2)

    知识与技能

    1. 初步掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似两组对

    应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似的判定方法.

    2. 能运用它们解决具体问题.

    过程与方法

    经历从实验探究到归纳证明的过程,发展学生的合理推理能力.

    情感态度

    培养学生的观察、动手探究、归纳总结能力,形成推理、说明的科学态度.

    教学重点

    两个三角形相似的判定定理及其应用.

    教学难点

    准确运用判定定理来判定三角形是否相似.

    一、情境导入,初步认识

    问题  判定两个三角形全等我们有SSS,SAS,ASA,AAS等方法,类似地,判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢?

    教学说明】设置疑问,引导学生思考,尝试用类似的思路来判定两个三角形相似,激发求知欲望.

    二、思考探究,获取新知

    问题1  任意画一个三角形,再画另一个三角形,使它的各边长都是原来各边长的2倍,度量这两个三角形的对应角,他们对应相等吗?这两个三角形全等吗?

    思考1  如图,在ABC和ABC中,,则

       ABC与ABC相似吗?为什么?

    教学说明问题1可让学生自主完成, 并相互交流,获得一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边的比相等时,这样的两个三角形相似的感性认识.而对于思考1中的问题,教师应引导学生通过合理推理进行说明.这时可在AB上截取AD=AB,再过D作DE//BC,由ADEABC,再证明ABCADE,则可得到ABC~ABC.这种构造ADE作为过渡三角形在以往的学习中很少见,因此教师应做好引导.

    相似三角形的判定定理1 如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.

    思考2  如图,在ABC和ABC中,若A=A,且,那么ABC与ABC是否相似?为什么?

    教学说明】通过思考1的学习,对于思考2教师可让学生也尝试着在ABC中构造ADE,类似地得到ADEABC

    ADE≌△ABC,从而ABCABC.教师巡视,学生可相互交流,针对学生实际可作适当的提示,帮助学生完成证明,获得理性思考的体验.

    相似三角形的判定定理2  如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似.

    问题2  如果定理2中的夹角相等换成其中一边的对角对应相等,其他条件不变,这样的两个三角形仍能相似吗?若相似,请予以证明;若不相似,请举一反例.

    教学说明】教师可与学生一道回顾两 边对应相等,且其中一边的对角也相等的两个三角形不一定全等时所举出的反例,使学生能 轻松地过渡到判别它们不一定能相似时可能存 在的一种情形.加深对定理中夹角相等这一条件的理解.

    三、典例精析,掌握新知

    例1  教材P33中例1

    教学说明】教师可让学生自主完成,让学生从中体验成功的喜悦.对于(2)题,还可让学生说出他们的相似比是多少;对于(1)题,应引导学生用小边比小边,中边比中边,大边比大边的比值进行说明,不能出现混乱.进一步地,若要使得两个三角形相似,可改变其中一条线段的长,让学生试试看.

    例2   如图,四边形ABCD中,B =ACD,AB = 6,BC=4,AC=5,CD=7.5,你能求出线段AD的长吗?说说你的理由.

    教学说明】可让学生独立完成试试看,也可以相互交流,共同探讨解题思路,然后予以评析,巩固本节所学知识.             

    四、运用新知,深化理解

     根据下列条件,判断ABC与ABC是否相似,并说明理由:

    (1)A=40°,AB=8cm,AC=15cm,A=40°AB=16cm,

    AC= 30cm;

    (2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,AB= 16cm,BC=12.8cm,

    AC= 25.6cm.

    2.图中的两个三角形是否相似?

    3.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4,5,6,另一个三角形框架的一边长为2,它的另外两条边长应当是多少?你有几种答案?

    教学说明】 1、2题让学生独立完成,第3题可集体评讲(在学生思考后),注重于分类思想.在完成上述题目后,教师引导学生完成创优作业中本课时的名师导学部分.

    五、师生互动,课堂小结

    1.与同伴交流论证判定定理1、2中的证明方法,谈谈你的认识;

    2.判定定理2中夹角相等这个条件是否可换成一角对应相等

    说说你的理由.

     

    1.布置作业:从教材P4244习题27.2中选取.

    2.完成创优作业中本课时的课时作业部分.

    本课时教学可采用类比的方法进行,一方面可类比两个三角形全等的判定方法,另一方面可类比上一课时中有关两个三角形相似的判定方法.教学时应注意突出学生的主体地位,让学生独立完成并相互交流,教师给予引导并同学生一起归纳,以提高学生的推理能力.

     

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