专题37 几何动态性问题之动图问题-2023年中考数学二轮复习核心考点专题提优拓展训练

专题37 几何动态性问题之动图问题（原卷版）

类型一 动直线问题

1．（2022•肥东县模拟）如图，在菱形ABCD中，连接AC，AB＝5，AC＝8，垂直于AC的直线l从点A出发，按A→C的方向平移，移动过程中，直线l分别交AB（BC），AC，AD（DC）于点E，G，F，直到点G与点C重合，记直线l的平移距离为x，△AEF的面积为S，则S随x变化的函数图象大致为（　 　）

A． B． C． D．

2．（2022春•南安市期中）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，直线l⊥AB，当直线l沿射线BC的方向从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E，F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示．下列结论：①BC的长为5；②AB的长为；③当4≤x≤5时，△BEF的面积不变；④△ACD的面积为，其中正确的结论是 　  （填写序号）．

3．（2022•思明区校级二模）如图，四边形ABCD是矩形，平移线段AB至EF，其中点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，且点E恰好落在边BC上．

（1）若AF＝DF，求证：点E为BC中点；

（2）若BC＝kAB，k＜2，是否存在∠BFC＝90°？请说明理由．

4．（2021春•东港区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（12，0），（12，6），直线yx+b（b＞0）与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E．

（1）若直线yx+b（b＞0）平分矩形OABC的面积，求b的值；

（2）在（1）的条件下，过点P的直线，与直线BC和x轴分别交于点N、M．问：是否存在ON平分∠CNM的情况？若存在，求线段DM的长，若不存在，请说明理由．

（3）将（1）中的直线沿y轴向下平移a个单位得到新直线l，矩形OABC沿平移后的直线折叠，若点O落在边BC上的F处，CF＝9，求出a的值．

类型二 动三角形问题

5．（2022•黑山县一模）如图，等边△ABC的顶点C和▱DEFG的顶点D重合，且BC和DE在同一条直线上，AB＝2，DG＝2，DE＝3，∠GDE＝60°．现将△ABC沿D→E的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点B与点E重合时停止运动，在这个运动过程中，△ABC与四边形DEFG的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系的图象大致是（　　）

A．   B． C． D．

6．（2021春•汉阴县月考）如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BC＝11，把三角形ABC向下平移至三角形DEF后，AD＝CG＝6，则图中阴影部分的面积为　 　．

7．（2021•仪征市二模）如图，Rt△ABC≌Rt△FDE，∠ABC＝∠FDE＝90°，∠BAC＝30°，AC＝4，将Rt△FDE沿直线l向右平移，连接BD、BE，则BD+BE的最小值为 　 　．

8．（2022春•古县期末）如图，△ABC中，AC＝2，BC＝3，∠ACB＝90°，把△ABC沿CB所在的直线平移使点C与点B重合得到EBD，连接CE，则△CED的面积是 　 　．

9．（2022春•和平区）如图，点A为x轴负半轴上﹣点，过点A作AB⊥x轴，与直线y＝x交于点B，将△ABO沿直线y＝x平移3个单位长度得到△A'B'O'，若点A的坐标为（﹣2，0），则点B'的坐标是 　  　．

10．（2022春•鹿城区校级期中）如图，直角三角形ABC的边长AB＝6cm，AC＝4cm，将三角形ABC平移得到三角形A1B1C1，边A1B1分别交AC，BC于点E，F，当点E为AC中点时，此时A1E＝FB1＝1.5cm，则图中阴影部分的面积为 　 　cm2．

11．（2018秋•太原期末）如图，菱形纸片ABCD中，AB＝5，BD＝6，将纸片沿对角线BD剪开，再将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B′D′，当△A′CD′是直角三角形时，△ABD平移的距离为　 　．

12．（2019•宁夏）将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合，其中∠ABC＝30°．将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止．设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点P（，0），与s轴相交于点Q．

（1）试确定三角板ABC的面积；（2）求平移前AB边所在直线的解析式；

（3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标．

13．（2019秋•南岗区校级月考）如图，三角形ABC的三个顶点坐标分别是：A（0，6）、B（0，0）、C（12，0），直线AC上的点的横坐标x、纵坐标y满足x+2y＝12．

（1）如图1，三角形ABC经平移变换后得到三角形A1B1C1，三角形ABC内任意一点M（x，y），在三角形A1B1C1内的对应点是M′（x+2，y+1）．请直接写出此时点A1、B1、C1的坐标；

（2）如图2，在（1）的条件下，若三角形A1B1C1的两条直角边A1B1、B1C1分别与AC交于点M、N，求此时图中阴影部分的面积；

（3）在（2）的条件下，延长A1C1交x轴于点D（16，0），在x轴上有一动点P，从点D出发，沿着x轴负方向以每秒两个单位长度运动，连接PM，PN，若点P的运动时间是t，是否存在某一时刻，使三角形PMN的面积等于阴影部分的面积的，若存在，求出t值和此时DP的长；若不存在，说明理由．

类型三 动矩形问题

14．（2019•青岛模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB＝1，点A在函数y（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（　　）

A． B． C． D．

15．（2022秋•颍州区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为（2，6）．将矩形向下平移，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离a的值为（　　）

A．a＝2.5 B．a＝3 C．a＝2 D．a＝3.5

16．（2022•惠阳区二模）在△EFG中，∠G＝90°，，正方形ABCD的边长为1，将正方形ABCD和△EFG如图放置，AD与EF在一条直线上，点A与点E重合．现将正方形ABCD沿EF方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点A与点F重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（　　）

A．B． C． D．

17．（2021春•河东区校级期末）已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米∕秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．完成下列问题：

（1）平移1.5秒时，S为　 　平方厘米；

（2）当2≤t≤4时，小正方形的一条对角线扫过的图形的面积为　 　平方厘米；

（3）当S＝2时，小正方形平移的距离为　 　厘米．

18．（2021秋•高州市期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°，矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．

（1）如图，求点E的坐标；

（2）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C'O'D'E'，点D，O，C，E的对应点分别为C'，O'，D'，E'．设OO'＝t，矩形C'O'D'E'与△ABO重叠部分的面积为s．如图，当矩形C'O'D'E'与△ABO重叠部分为五边形时，C'E'、D'E'分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示s，并直接写出t的范围．

19．（2020•吉林一模）如图，一条顶点坐标为（﹣1，）的抛物线与y轴交于点C（0，5），与x轴交于点A和点B，有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q，交直线AC于点M和N，交x轴于点E和F

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点M和N都有在线段AC上时，连接MF，如果MFAF，求点Q的坐标；

（3）在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．

20．（2022秋•和平区校级月考）如图1，在坐标系中的△ABC，点A、B在x轴，点C在y轴，且∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4，D是AB的中点．

（1）求直线BC的表达式．

（2）如图2，若E、F分别是边AC，CD的中点，矩形EFGH的顶点都在△ACD的边上．

①请直接写出下列线段的长度：EF＝　  　，FG＝　　．

②将矩形EFGH沿射线AB向右平移，设矩形移动的距离为m，矩形EFGH与△CBD重叠部分的面积为S，当S时，请直接写出平移距离m的值．

（3）如图3，在（2）的条件下，在矩形EFGH平移过程中，当点F在边BC上时停止平移，再将矩形EFGH绕点G按顺时针方向旋转，当点H落在直线CD上时，此时矩形记作E1F1GH1，由H1向x轴作垂线，垂足为Q，则　   　．

21．（2021•成都自主招生）如图．已知直线l1：yx与直线l2：y＝﹣2x+16相交于点C，l1，l2分别交x轴于A，B两点，矩形DEFG的顶点D，E分别在直线l1，l2上，顶点F，G都在x轴上，且点G与点B重合．

（1）求矩形DEFG的边DE与EF的长和点G的坐标；

（2）若矩形DEFG从原位置出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t≤12）秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求S的最大值和取得最大值时t的值．