安徽省宣城市2022-2023学年九年级上学期数学期末调研试题
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九年级数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果点C是线段AB的黄金分割点（），那么下列结论正确的为（ ）
A． B． C． D．
3．在中，，下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点P在的边AC上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，小明沿斜坡AB上行，其上升的垂直高度CB为，则斜坡AB的坡度为（ ）
A． B． C． D．
6．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点B的坐标为，D的坐标为，反比例函数的图象与矩形ABCD有公共点，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点O，则 （ ）
A． B．2 C． D．
9．如图，，点H在BC上，AC与BD交于点G，，则线段GH长为（ ）
A．5 B．3 C．2.5 D．2.4
10．平面直角坐标系中，随着m取值的变化，一次函数与函数的图象的公共点的个数分别为（ ）
A．0，1，2 B．0，1，2，3 C．0，1，2，3，4 D．1，2，3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．反比例函数的图象的一个分支在第二象限，则m的取值范围是________．
12．在中，若都是锐角，则的度数是_________．
13．如图是小孔成像原理的示意图，．若物体AB的高度为，则像CD的高度是_________．
14．在“探索函数的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的最大值与最小值的和为_________；a的最小值为_______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：
16．如图，直角中，于点D．求证：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的9×9网格中，已知点O，A，B，C均为网格线的交点．
（1）以O为位似中心，在网格中画出的位似图形，使原图形与新图形的位似比为1：2；
（2）利用图中网格线的交点用直尺在线段AB上找到一点D，使．
18．如图，已知反比例函数和一次函数的图象交于点两点．
（1）求m、n的值；
（2）连接OA、OB，求的面积．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，中，分别在边AB、AC上取点D、E，使，再取BC的中点M，连接AM交DE于点N．
（1）求证：；
（2）判断线段DN与NE的大小关系，并说明理由．
20．学校下午放学时校门口的“堵塞”情况已成为社会热点问题，某校对本校下午放学校门口“堵塞”情况做了一个调查发现：每天放学时间2分钟后校门外学生流量变化大致可以用“拥挤指数”与放学后时间x（分钟）的函数关系描述．如图，2～12分钟呈二次函数状态，且在第12分钟达到该函数最大值100，此后变化大致为反比例函数的图象向右平移4个单位得到的曲线趋势．若“拥挤指数”，校门外呈现“拥挤状态”，需要志愿者维护秩序、疏导交通．
（1）求该二次函数的解析式和k的值；
（2）“拥挤状态”持续的时间是否超过20分钟?请说明理由．
六、（本题满分12分）
21．居家网课学习时，小华先将笔记本电脑放置在水平的桌面上，如图（1）所示，其侧面示意图如图（2）所示，；使用时为了散热，他在底板下垫入散热架，并将显示屏OB旋转到的位置，如图（3）所示，其侧面示意图如图（4）所示．已知三点在一条直线上，且
（1）求散热架底边AC的长；
（2）垫入散热架后，显示屏顶部比原来升高了多少cm?
（参考数据：）
七、（本题满分12分）
22．现要修建一条公路隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求，隧道上距点O水平方向2米及竖直方向6米的A点有一照明灯．
（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；
（2）现需在这个隧道中间位置设置双向通行车道，加中间隔离带合计宽度9米，隧道入口对车辆要求限高，请通过计算说明高度不超过4.5米的车辆能否安全通过该隧道?
八、（本题满分14分）
23．如图，正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，AE、AF分别交BD于点G、H，连接EF，恰好有．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）直接写出的值；
（4）图中能够证明的相似三角形（不连接其它线段，包括全等三角形）共有（ ）
A．4对 B．6对 C．11对 D．16对
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九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题：（每题4分，满分40分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | C | D | A | B | D | C | B | C | D | A |
二、填空题（每小题5分，满分20分）
11． 12． 13．6 14．0；（本题2空，答对1空得3分，2空都对得5分）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：
解：原式 4分﹒
8分
16．证明：∵，
∴，∴ 3分
又∵，∴ 5分
∴ 7分
∴． 8分
四、（每小题8分，满分16分）
17．（1）如图所示：即为所求；（5分）
（2）点D为所求．（8分）画图正确即可
18．解：（1）把带入得： 2分
把带入得： 4分
（2）作轴于点C，轴于点D，则
，由于
∴ 8分
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（1）证明：∵，∴ 3分
∴﹐ 4分
∴； 5分
（2）解：，理由：∵，∴ 6分
∴ 8分
又∵，∴． 10分
20．解：（1）设该二次函数为，
把点带入，得，解得：
∴所求二次函数为 3分
把点向左平移4个单位，得，
带入得： 5分
（2）由解得： （舍去） 7分
由，解得：
而
所以“拥挤状态”持续的时间超过20分钟．﹒ 10分
六、（本题满分12分）
21．解：（1）解：（1）∵，∴，
∵，
∴，
答：AC的长约为； 4分
（2）过点B作交AO的延长线于D，
∵，∴，
∴，∴，
∴， 8分
∵，
∴，
∴， 10分
因为
所以显示屏顶部比原来升高了约． 12分
七、（本题满分12分）
22．解：（1）由抛物线经过点，
∴可以假设抛物线的解析式为， 2分
把点代入，可得， 4分
∴抛物线的解析式为 5分
即； 6分
（2）根据对称性，令，得﹒ 8分
11分
所以高度不超过4.5米的车辆能安全通过该隧道． 12分
第（2）题令也可以解．
八、（本题满分14分）
23．（1）证明：将绕点A顺时针旋转得到．由旋转可得，
．
∴．
∴点M、B、E在同一条直线上．
∵，∴
∴
∴，∵，
∴．∴； 5分
（2）由（1）知，∴，
∵，
∴，∴，∵，
∴； 10分
（3） （12分）（可连接AC求解）
（4）D 14分
，两两相似共15对，
另外，合计16对．
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