专题7 勾股定理与面积问题-2022-2023学年八年级数学下册专题提优及章节测试卷（人教版）

专题 7 勾股定理与面积问题（原卷版）

第一部分 典例剖析

类型一 利用面积求高

1．（2019秋•兰考县期末）一个直角三角形两条直角边的长分别为5，12，则其斜边上的高为（　　）

A． B．13 C．6 D．25

2．（2022秋•南岗区校级月考）如图，网格中的每个小正方形的边长均为1，则线段AB的长为5．

（1）过点A画出线段BC的垂线段，垂足为点D；

（2）过点C画出线段AB的垂线，垂足为点E；

（3）直接写出点C到直线AB的距离为 　  ．

二、利用乘法公式求面积或长度

3．（2021秋•新会区校级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC+BC＝14cm，AB＝10cm，则Rt△ABC的面积是 　 　cm2．

4．（2011秋•涟源市校级期末）直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，则面积为（　　）

A．12cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．10cm2

5．若一个直角三角形的周长为30cm，面积为30cm2，则这个直角三角形的斜边长为　    ．

6．（2022秋•卧龙区校级期末）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝30，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为 　  ．

7．（2022秋•城关区校级期中）用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（a＜b），斜边长为c．

（1）结合图①，求证：a2+b2＝c2；

（2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH．若该图形的周长为48，OH＝6．求该图形的面积．

类型三 利用割补法求面积

8．（2022春•麒麟区期末）如图，某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在空地上种植草皮．经测量，∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，AD＝24m．

（1）求这块四边形空地的面积；

（2）若每平方米草皮需要200元，则种植这片草皮需要多少元？

9．（2021春•饶平县校级期末）如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2，∠B＝60°，AD＝2，CD＝4．

（1）求∠BCD的度数．

（2）求四边形ABCD的面积．

类型四 利用“勾股弦图”或“勾股树”求面积

10．（2021•南浔区二模）如图是用三张大小各不相同的正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五张大小各不相同的正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三张，按如图方式组成图案，所围成的Rt△ABC的面积可以为 　       ．

11．（2021秋•山亭区期中）如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8，正方形A的面积是11，B的面积是10，C的面积是13，则D的面积为 　．

12．（2022秋•连云港期中）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，短直角边长为b，若（a+b）2＝24，大正方形的面积为15，则小正方形的面积为 　 　．

第二部分   专题提优训练

1．（2017秋•简阳市期中）若Rt△ABC的两边长分别为6cm，8cm，则第三边长为（　　）

A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm

2．（2021秋•郑州期末）如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm，则图中所有的正方形的面积之和为（　　）

A．169cm2 B．196cm2 C．338cm2 D．507cm2

3．（2020春•东西湖区期中）如图，正方形网格中每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：

（1）画一个△ABC，使AC．BC＝2，AB＝5；

（2）若点D为AB的中点，则CD的长是　 　；

（3）在（2）的条件下，直接写出点D到AC的距离为　 ．

4．（2020秋•溧阳市期中）若直角三角形两直角边长分别为12和16，则斜边长为　 　．

5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的高，AC＝4，BC＝3，则CD＝　  ．

6．（2021秋•莱阳市期中）如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝120°，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝5，CD＝3．则四边形ABCD的面积为 　    ．

7．（2019春•南岗区校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝CD＝1，AD，则四边形的面积为　    ．

8．（2021秋•驻马店期末）如图所示的一块草坪，已知AD＝12m，CD＝9m，∠ADC＝90°，AB＝39m，BC＝36m，求这块草坪的面积．

9．（2022秋•城关区校级期中）用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（a＜b），斜边长为c．

（1）结合图①，求证：a2+b2＝c2；

（2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH．若该图形的周长为48，OH＝6．求该图形的面积．