2023年浙教版中考数学一轮复习《解直角三角形》单元练习（含答案）

2023年浙教版中考数学一轮复习

《解直角三角形》单元练习

一              、选择题

1.计算cos 45°的值为(　　)

A.            B.            C.            D.1

2.在△ABC中，若|cosA﹣|＋(1﹣tan B)2＝0，则∠C的度数是(　　)

A.45°            B.60°            C.75°            D.105°

3.在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值(　　)

A.不变       B.扩大5倍       C.缩小5倍       D.不能确定

4.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为(　　)

A.              B.             C.             D.1

5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan B＝，BC＝2，则AC等于(　　)

A.3            B.4             C.4             D.6

6.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sinE的值为(　　)

A.             B.                C.               D.

7.如图，在△ABC中，CA=CB=4，cosC=，则sinB的值为(　　)

A．      B．      C．        D．

8.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝6cm，则tan∠EAF的值是(    )

A.                           B.              C.2                           D.5

9.如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（  ）

A.5sin36°米     B.5cos36°米   C.5tan36°米  D.10tan36°米

10.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10 m，坝高12 m，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为(　　)

A.26 m            B.28 m            C.30 m            D.46 m

11.湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线.某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°(如图).已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为(　　)

A.34米           B.38米         C.45米          D.50米

12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB=，DF=5，则BC的长为(　　)

A．8         B．10        C．12       D．16

二              、填空题

13.计算：﹣12+2sin60°+︱-2︱=_____.

14.△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=  .

15.如图所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC＝3米，cos∠BAC＝，则墙高BC＝________米.

16.4月26日，黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是　　米．

17.如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测角仪放在与电线杆的水平距离为9 m的D处，若测角仪CD的高度为1.5 m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°，则电线杆AB的高度约为________ m.(精确到0.1 m)(参考数据：sin  36°≈0.59，cos  36°≈0.81，tan  36°≈0.73)

18.如图,O为坐标原点,四边形OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=,反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F，则△AOF的面积等于      ．

三              、解答题

19.计算：(﹣2)3＋﹣2sin 30°＋(2 029﹣π)0；　　

20.计算：()﹣1﹣2cos30°＋|﹣|﹣(4﹣π)0.

21.计算：﹣12+(﹣)﹣2+(﹣π)0+2cos30°.

22.计算：tan45°+(﹣)0﹣(﹣)﹣2+|﹣2|．

23.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．

（1）求sinB的值；

（2）如果CD=，求BE的值．

24.如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路.现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50 m.请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度.(精确到0.1 m；参考数据：≈1.414，≈1.732).

25.如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由.(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)

26.某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB=OE；支架BC与水平线AD垂直．AC=40cm，∠ADE=30°，DE=190cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD=65°，求OB的长度.

（结果精确到1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

答案

1.B

2.C

3.A.

4.B

5.A.

6.A

7.D

8.A.

9.C；

10.D

11.C

12.C．

13.答案为：1

14.答案为：60°.      

15.答案为：.

16.答案为：200+200．

17.答案为：8.1.

18.答案为：40．

19.解：原式＝﹣8＋4﹣2×＋1＝﹣8＋4﹣1＋1＝﹣4；

20.解：原式＝2.

21.原式=4+.

22.解：原式=1+1﹣2+(2﹣)=2- ．

23.解：（1）∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，

∴CD=BD，

∴∠B=∠BCD，

∵AE⊥CD，

∴∠CAH+∠ACH=90°，

又∠ACB=90°

∴∠BCD+∠ACH=90°

∴∠B=∠BCD=∠CAH，即∠B=∠CAH，

∵AH=2CH，

∴由勾股定理得AC=CH，

∴CH：AC=1：，

∴sinB=；

（2）∵sinB=，

∴AC：AB=1：，

∴AC=2．

∵∠CAH=∠B，

∴sin∠CAH=sinB==，

设CE=x（x＞0），则AE=x，则x2+22=（x）2，

∴CE=x=1，AC=2，

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，

∵AB=2CD=2，

∴BC=4，

∴BE=BC﹣CE=3．

24.解：设小明家到公路的距离AD的长度为x m.

在Rt△ABD中，∵∠ABD=45°，

∴BD=AD=x.

在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，

∴tan∠ACD=，

即tan30°=，解得x=25(＋1)≈68.3.

25.解：过A作AC⊥OB于点C，

在Rt△AOC中，∠AOC=40°，

∴sin40°=.

又∵AO=1.2米，

∴AC=OA·sin40°≈1.2×0.64=0.768(米).

∵AC=0.768米＜0.8米，

∴车门不会碰到墙.

26.解：设OE=OB=2x，∴OD=DE+OE=190+2x，

∵∠ADE=30°，∴OC=OD=95+x，∴BC=OC﹣OB=95+x﹣2x=95﹣x，

∵tan∠BAD=，∴2.14=，解得：x≈9，

∴OB=2x=18．