2023年浙教版中考数学一轮复习《二次函数》单元练习（含答案）

这是一份2023年浙教版中考数学一轮复习《二次函数》单元练习（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列各式中，y是关于x的二次函数的是( )
A.y＝eq \f(1,x2) B.y＝2x＋1 C.y＝x2＋x﹣2 D.y2＝x2＋3x
2.如果函数y＝是关于x的二次函数,那么k的值是 ( )
A.1或2 B.0或2 C.2 D.0
3.已知二次函数y＝2(x＋1)(x﹣a)，其中a＞0，且对称轴为直线x＝2，则a的值是( )
A.3 B.5 C.7 D.不确定
4.对于二次函数y＝－eq \f(1,4)x2＋x－4，下列说法正确的是( )
A.当x＞0时，y随x的增大而增大
B.当x＝2时，y有最大值－3
C.图象的顶点坐标为(－2，－7)
D.图象与x轴有两个交点
5.已知点 A(﹣1，1)，B(1，1)，C(2，4)在同一个函数图象上，这个函数图象可能是( )
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系中，将抛物线y=﹣eq \f(1,2)x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是( )
A.y=﹣eq \f(1,2)x2﹣x﹣eq \f(3,2) B.y=﹣eq \f(1,2)x2+x﹣eq \f(1,2) C.y=﹣eq \f(1,2)x2+x﹣eq \f(3,2) D.y=﹣eq \f(1,2)x2﹣x﹣eq \f(1,2)
7.函数y=mx2+x﹣2m(m是常数)的图象与x轴的交点个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.1或2
8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=eq \f(2,3)x的图象如图，则方程ax2+(b﹣eq \f(2,3))x+c=0(a≠0)的两根之和( )

A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能确定
9.心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x(min)之间是二次函数关系,当提出概念13min时,学生对概念的接受力最大,为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为( )
A.y=﹣(x﹣13)2+59.9 B.y=﹣0.1x2+2.6x+31
C.y=0.1x2﹣2.6x+76.8 D.y=﹣0.1x2+2.6x+43
10.如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于( )
米 米 米 米
11.如图，若一次函数y＝ax＋b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y＝ax2＋bx的图象可能是( )
A. B. C. D.
12.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(﹣3，0)，其对称轴为直线x=﹣eq \f(1,2)，
结合图象分析下列结论：
①abc＞0；
②3a+c＞0；
③当x＜0时，y随x的增大而增大；
④一元二次方程cx2+bx+a=0的两根分别为x1=﹣eq \f(1,3)，x2=eq \f(1,2)；
⑤＜0；
⑥若m，n(m＜n)为方程a(x+3)(x﹣2)+3=0的两个根，则m＜﹣3且n＞2，
其中正确的结论有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
二、填空题
13.如果将抛物线y=x2﹣2x﹣1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是 .
14.二次函数y＝2(x﹣3)2﹣4的最小值为 .
15.若点A(3，n)在二次函数y＝x2＋2x﹣3的图象上，则n的值为 .
16.抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为 .
17.某快递公司十月份快递件数是10万件,如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x>0),十二月份的快递件数为y万件,那么y关于x的函数解析式是 .
18.若二次函数y=x2﹣20x+21与x轴的两个交点为(m，0)(n，0)则(m2﹣21m+20)(n2﹣21n+20)的值为 .
三、解答题
19.已知二次函数y＝2x2﹣8x.
(1)用配方法将y＝2x2﹣8x化成y＝a(x﹣k)2＋k的形式；
(2)求出该二次函数的图象与x轴的交点A,B的坐标(A在B的左侧)；
(3)将该二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移3个单位,请直接写出得到的新图象的函数表达式.
20.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
(1)根据上表填空：
①这个抛物线的对称轴是 ,抛物线一定会经过点(﹣2, )；
②抛物线在对称轴右侧部分是 (填“上升”或“下降”)；
(2)如果将这个抛物线y＝ax2＋bx＋c向上平移使它经过点(0,5),求平移后的抛物线表达式.
21.已知抛物线y=﹣x2+4x﹣3与x轴交于A，B两点(A点在B点左侧)，顶点为P.
(1)求A，B，P三点的坐标；
(2)在如图所示的直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线y=﹣ x2+4x﹣3，
并根据图象写出x取何值时，函数值大于零；
(3)将此抛物线向下平移一个单位长度，请写出平移后图象对应的函数解析式.
22.用一根长是20cm的细绳围成一个长方形(如图)，这个长方形的一边的长为xcm，它的面积为ycm2.
(1)写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？它的取值应在什么范围内？
(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1)，y的相应值；
(3)从上面的表格中，你能看出什么规律?
(4)猜想一下，怎样围法，得到的长方形的面积最大？最大是多少
23.如图，抛物线y＝ax2＋bx－5(a≠0)与x轴交于点A(－5，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点E为x轴下方抛物线上的一点，坐标为(－2，－5)，抛物线上是否存在点P，使∠BAP＝∠CAE？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
24.如图，已知抛物线y=x2＋bx与直线y=2x＋4交于A(a，8)，B两点，P是抛物线上A，B之间的一个动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线与直线AB交于点C和点E.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)若C为AB的中点，求PC的长.
(3)如图，以PC，PE为边构造矩形PCDE，设点D的坐标为(m，n)，请求出m，n之间的关系式.
答案
C
D
B
B.
B.
A
D
C
D
B
C
C
答案为：y=x2﹣2x+3.
答案为：﹣4.
答案为：12.
答案为：8.
答案为：y＝10(1＋x)2
答案为：2；
解：(1)y=2(x﹣2)2﹣8；
(2) 令y=0,则2x2﹣8x=0.
∴2x(x﹣4)=0,解方程,得x1=0,x2=4.
∴该二次函数的图象与x轴的交点坐标为A(0,0),B(4,0).
(3)y=2x2﹣5.
解：(1)①∵当x＝0和x＝2时,y值均为2,
∴抛物线的对称轴为x＝1,
∴当x＝﹣2和x＝4时,y值相同,
∴抛物线会经过点(﹣2,10).
②∵抛物线的对称轴为x＝1,且x＝2、3、4时的y的值逐渐增大,
∴抛物线在对称轴右侧部分是上升.
(2)将点(﹣1,5)、(0,2)、(2,2)代入y＝ax2＋bx＋c中,
,解得：,
∴二次函数的表达式为y＝x2﹣2x＋2.
∵点(0,5)在点(0,2)上方3个单位长度处,
∴平移后的抛物线表达式为y＝x2﹣2x＋5.
解：(1)令y=0，则﹣ x2+4x﹣3=0，
解得x1=1，x2=3.
则A(1，0)，B(3，0).
由顶点坐标公式，得P(2，1).
(2) 列表：
描点，连线.
作图如上所示.根据图象，得1＜x＜3时，函数值大于零；
(3)抛物线y=﹣ x2+4x﹣3=﹣(x﹣2)x2+1，则将此抛物线向下平移一个单位长度后，
得到抛物线y=﹣(x﹣2)2+1﹣1=﹣x2+4x﹣4.
解：(1)y=10﹣x)·x，x是自变量，它的值应在0到10之间(不包括0和10)
(2)如下表：
(3)可以看出：①当x逐渐增大时，y的值先由小变大，后又由大变小；
②y的值在由小变大的过程中，变大的速度越来越慢，反过来y的值在由大变小的过程中，变小的速度越来越快；
③当x取距5等距离的两数时，得到的两个y值相等.
(4)从表中可以发现x=5时，y取到最大的值25.
解：(1)把A、B两点坐标代入解析式可得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(25a－5b－5＝0，,9a＋3b－5＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝\f(1,3)，,b＝\f(2,3)，))
∴抛物线解析式为y＝eq \f(1,3)x2＋eq \f(2,3)x－5
(2)假设存在满足条件的P点，其坐标为(m，eq \f(1,3) m2＋eq \f(2,3)m－5)，
如图，连结AP，CE，AE，过E作ED⊥AC于点D，过P作PQ⊥x轴于点Q，
则AQ＝AO＋OQ＝5＋m，PQ＝|eq \f(1,3)m2＋eq \f(2,3)m－5|，
在Rt△AOC中，OA＝OC＝5，则AC＝5eq \r(2)，∠ACO＝∠DCE＝45°，
由题可得EC＝2，在Rt△EDC中，可得DE＝DC＝eq \r(2)，
∴AD＝AC－DC＝5eq \r(2)－eq \r(2)＝4eq \r(2)，
当∠BAP＝∠CAE时，则△EDA∽△PQA，
∴eq \f(ED,AD)＝eq \f(PQ,AQ)，即eq \f(\r(2),4\r(2))＝eq \f(|\f(1,3)m2＋\f(2,3)m－5|,5＋m)，
∴eq \f(1,3)m2＋eq \f(2,3)m－5＝eq \f(1,4)(5＋m)或eq \f(1,3)m2＋eq \f(2,3)m－5＝－eq \f(1,4)(5＋m)，
当eq \f(1,3)m2＋eq \f(2,3)m－5＝eq \f(1,4)(5＋m)时，整理可得4m2－5m－75＝0，
解得m＝eq \f(15,4)或m＝－5(与A点重合，舍去)，
当eq \f(1,3)m2＋eq \f(2,3)m－5＝－eq \f(1,4)(5＋m)时，整理可得4m2＋11m－45＝0，
解得m＝eq \f(9,4)或m＝－5(与A点重合，舍去)，
∴存在满足条件的点P，其横坐标为eq \f(9,4)或eq \f(15,4).
解：(1)∵A(a，8)是抛物线和直线的交点，
∴点A在直线上，∴8=2a＋4，解得a=2.
∴点A的坐标为(2，8).
又∵点A在抛物线上，
∴8=22＋2b，解得b=2.
∴抛物线的函数表达式为y=x2＋2x.
(2)联立抛物线和直线的函数表达式，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x2＋2x，,y＝2x＋4，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x1＝2，,y1＝8，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＝－2，,y2＝0.))
∴点B的坐标为(－2，0).
如图，过点A作AQ⊥x轴，交x轴于点Q，
则AQ=8，OQ=OB=2，即O为BQ的中点.
当C为AB的中点时，OC为△ABQ的中位线，故点C在y轴上，OC=eq \f(1,2)AQ=4，
∴点C的坐标为(0，4).
又∵PC∥x轴，∴点P的纵坐标为4.
∵点P在抛物线上，
∴4=x2＋2x，解得x1=－1－eq \r(5)，x2=eq \r(5)－1.
∵点P在A，B之间的抛物线上，
∴x=－1－eq \r(5)不合题意，舍去，
∴点P的坐标为(eq \r(5)－1，4)，
∴PC=eq \r(5)－1－0=eq \r(5)－1.
(3)∵点D(m，n)，且四边形PCDE为矩形，
∴点C的横坐标为m，点E的纵坐标为n.
∵点C，E都在直线y=2x＋4上，
∴点C(m，2m＋4)，E(eq \f(n－4,2)，n).
∵PC∥x轴，PE∥y轴，∴点P(eq \f(n－4,2)，2m+4).
∵点P在抛物线上，
∴2m＋4=(eq \f(n－4,2))2＋2·eq \f(n－4,2)，
整理可得n2－4n－8m－16=0，
即m，n之间的关系式为n2－4n－8m－16=0.
x
…
﹣1
0
2
3
4
…
y
…
5
2
2
5
10
…
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
9
16
21
24
25
24
21
16
9