2023年浙教版中考数学一轮复习《一元二次方程》单元练习（含答案）

2023年浙教版中考数学一轮复习

《一元二次方程》单元练习

一              、选择题

1.已知关于的方程：

(1)ax2+bx+c=0；(2)x2﹣4x=8+x2；(3)1+(x﹣1)(x+1)=0；(4)(k2+1)x2 + kx + 1= 0.

一元二次方程的个数为(       )个

A.1          B.2           C.3          D.4

2.把方程2(x2+1)=5x化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值是(　　)

A.8      B.9      C.﹣2      D.﹣1

3.若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解，则m的值是(    )

A.6           B.5          C.2         D.﹣6

4.下表是某同学求代数式x2－x的值的情况，根据表格可知方程x2－x=2的根是(    )

A.x=－1     B.x=0        C.x=2       D.x=－1或x=2

5.下列方程中，不能用直接开平方法的是(　　)

A.x2﹣3=0     B.(x﹣1)2﹣4=0     C.x2＋2x=0     D.(x﹣1)2=(2x＋1)2

6.方程x(x－5)＝0的根是(　　)

A.x＝0       B.x＝5       C.x1＝0，x2＝5       D.x1＝0，x2＝－5

7.已知关于x的一元二次方程(m﹣1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是(　　)

A.m＜2     B.m≤2     C.m＜2且m≠1     D.m≤2且m≠1

8.已知一元二次方程x2﹣4x+m=0有一个根为2，则另一根为(　　)

A.﹣4         B.﹣2         C.4         D.2

9.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1 000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为(    )

A.1 000(1＋x)2=1 000＋440     B.1 000(1＋x)2=440

C.440(1＋x)2=1 000            D.1 000(1＋2x)=1 000＋440

10.若一元二次方程x2－2x－m=0无实数根，则一次函数y=(m＋1)x＋m－1的图象不经过第(　　)象限.

A.四            B.三            C.二             D.一

11.等腰三角形边长分别为a,b,2,且a,b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为(    )

A.9                            B.10                         C.9或10                           D.8或10

12.关于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，则a的值是(　　)

A.1                         B.﹣1                       C.1或﹣1                         D.2

二              、填空题

13.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是______.

14.方程x2﹣3x+1=0的一次项系数是       .

15.已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=         .

16.关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是　  　.

17.如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为                   .

18.定义新运算“※”，规则：a※b=ab﹣a﹣b，如1※2=1×2﹣1﹣2=﹣1，若x2+x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1※x2=              .

三              、解答题

19.用配方法解方程：x2﹣4x＋8=0；

20.用配方法解方程:(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋3=0.

21.用公式法解方程:x(x－2)－3x2=－1;

22.用公式法解下列方程：2x2－3x－1=0；

23.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根.第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值.

24.已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根.

(1)求实数m的最大整数值；

(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22－x1x2的值.

25.制造某电器，原来每件的成本是300元，由于技术革新，连续两次降低成本，现在的成本是192元，求平均每次降低成本的百分率.

26.甲乙两件服装的进价共500元,商场决定将甲服装按30%的利润定价,乙服装按20%的利润定价,实际出售时,两件服装均按9折出售,商场卖出这两件服装共获利67元.

(1)求甲乙两件服装的进价各是多少元.

(2)由于乙服装畅销,制衣厂经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,求每件乙服装进价的平均增长率.

(3)若每件乙服装进价按平均增长率再次上调,商场仍按9折出售,定价至少为多少元时,乙服装才可获得利润(定价取整数).

答案

1.B

2.D

3.A

4.D

5.C

6.C

7.D.

8.D

9.A

10.D

11.B

12.B

13.答案为：k≠3.

14.答案为：﹣3

15.答案为：6.

16.答案为：0.

17.答案为：(9﹣2x)(5﹣2x)=12.

18.答案为：0.

19.解：x1=x2=2.

20.解：x1=﹣1，x2=﹣2.

21.解：原方程可化为2x2＋2x－1=0，

所以a=2，b=2，c=－1，

b2－4ac=22－4×2×(－1)=12.

所以x==，

即原方程的根为x1=，x2=.

22.解：a=2，b=－3，c=－1，

Δ=b2－4ac=(－3)2－4×2×(－1)=17.

x=，

x1=，x2=.

23. (1)证明：∵△=(2k+1)2﹣4(k2+k)=1＞0，

∴方程有两个不相等的实数根；

(2)解：一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0的解，即x1=k，x2=k+1，

∵k＜k+1，∴AB≠AC.

当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；

当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，

综合上述，k的值为5或4.

24.解：(1)∵一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝8－4m＞0.解得m＜2.故实数m的最大整数值为1.
(2)∵m＝1，

∴此一元二次方程为x2－2x＋1＝0.

∴x1＋x2＝2，x1x2＝1.
∴x12+x22－x1x2＝(x1＋x2)2－3x1x2＝8－3＝5.

25.解：设平均每次降低成本的百分率为x，

300×(1-x)2=192，

(1-x)2=0.64

∴1-x=0.8

∴x=20%.

答：平均每次降低成本的百分率为20%.

26.解：(1)设甲服装进价为x元/件,乙服装进价为y元/件,根据题意得：

x+y=500,(1.3x+1.2y)×0.9-500=67,解得x=300,y=200.

答：甲服装进价为300元/件,乙服装进价为200元/件.

(2)设每件乙服装进价的平均增长率为m,

根据题意得200(1+m)2=242,

解得m1=0.1,m2=-2.1(不符合题意,舍去),

所以m=0.1=10%,

答：每件乙服装进价的平均增长率为10%.

(3)设定价为n元/件,根据题意得0.9n>242(1+10%),

解得n>295,

因为n取最小正整数,所以n取296.

所以当定价至少为296元时,乙服装才可获得利润.