河北省石家庄市藁城区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题（含答案）

藁城区2022—2023学年度第一学期期末质量评价

八年级数学试卷

注意事项：1.本试卷共4页。

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应的位置上。

3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标涂黑；答非选择题时，将答案写在答案卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列计算正确的是（    ）

A. B. C. D.

2.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（    ）

A. B.

C. D.

3.若三角形的两边长分别为3和7，则第三边的长可以是（    ）

A.3 B.4 C.7 D.10

4.如图，图中x的值为（    ）

A.40 B.50 C.60 D.70

5.第24届冬奥会已于2022年2月在北京和张家口举办，下列四个图形分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6.如图，中，，与的平分线交于点P，过P作的平行线，分别交，与点M，N，则图中等腰三角形的总个数是（    ）

A.2 B.3 C.4 D.5

7.如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

8.如图，在中，，尺规作图：（1）分别以B，C为圆心，长为半径作弧，两弧交于点D；（2）连接，，，与交于点E，则下列结论中错误的是（    ）

A.  B.

C.是等边三角形 D.垂直平分

9.下列各式是最简分式的是（    ）

A. B. C. D.

10.小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他.已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度.若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题（每小题3分，共30分.）

11.计算：___________.

12.新型冠状病毒直径平均约为0.0000001米，用科学记数法表示为___________.

13.若分式有意义，则a的取值范围是___________.

14.把分解因式得，则c的值是___________.

15.已知，，则___________.

16.在中，D、E为边上两点，把，，这三个角用“>”链接起来是___________.

17.如图，一副三角板按如图放置，则的度数为___________.

18.在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D.若，，则点D到的距离是___________.

19.如图，在中，，，是的中线，是的角平分线，交的延长线于点F，则的长为___________.

20.如图，小亮从A点出发，沿直线前进10m，向左转30°再沿直线前进10m，又向左转30°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了__________m.

三、解答题（本题共7个小题，共60分.）

21.（每小题4分，共8分）计算：

（1） （2）

22.（每小题4分，共8分）分解因式

（1）  （2）

23.（每小题4分，共8分）计算：

（1）  （2）

24.（8分）先化简再求值；，其中.

25.（8分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，.求证：，.

26.（10分）如图，中，，是中线，延长至E，使，若，求证：是等边三角形.

27.（10分）某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元.

（1）求购买一个Ａ型垃圾桶需多少元？

（2）若小区一次性购买A型，B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？

藁城区2022－2023学年度第一学期期末质量评价

八年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共30分.）

11.4；  12.（或）；  13.；  14．2；  15．2；

16.；  17.750；  18.4；  19.5；  20.120.

三、解答题（本题共7个小题，共60分.）

21解：（1）原式  .....................................................2分

  ....................................................................4分

（2）原式  ........................................................2分

  .......................................................3分

  ...............................................................................4分

22.解：（1）原式  .....................................................2分

  .................................................................4分

（2）原式  ...............................................................2分

  .....................................................................................4分

23.解：（1）原式  ...................................2分

  .....................................................4分

（2）原式  ................................................1分

  ......................................................2分

  ...........................................................3分

（或）.........................................................4分

24.解：原式  ............................................2分

  ..........................................4分

.................................................................................6分

当时，原式  ..............................7分

  ................................................................8分

25.证明：∵，∴，........................................1分

∵，∴，................................................2分

∵，∴，.................................................3分

在和中，

∴ ..................................................................................6分

∴， .....................................................................................8分

26.证明：∵中，，是中线，∴，，......2分

∵，∴，.........................................................................................4分

∵，∴，.........................................................................................6分

中，，∴，

即，∴，，.......................................................8分

又，∴是等边三角形.....................................................................10分

27.解：（1）设购买一个A型垃圾桶需x元．............................................1分

根据题意得：  .................................................................3分

解得：.  ............................................................................................4分

经检验，是原分式方程的解．..........................................................5分

答：购买一个A型垃圾桶需50元．.........................................................6分

（2）设购买y个A型垃圾桶.

  .............................................................8分

解得：，即  .......................................................................9分

答：最少要购买27个A型垃圾桶．...........................................................10分