山东省济宁市金乡县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题（含答案）

这是一份山东省济宁市金乡县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题（含答案），共17页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间为120分钟，满分100分）
一、填空题（每题3分，共30分）
1．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若，则下列结论正确的是（ ）
A． B．C．D．
3．2022年冬奥会在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在等边中，BC边上的高，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在最小值，则这个最小值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
5．代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（ ）
A．4个B．2个C．5个D．3个
6．如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）
A．B．
C．D．
7．关于x的分式方程的解为正数，且关于y的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．13B．15C．18D．20
8．当时，分式没有意义，则b的值为（ ）
A．B．C．D．3
9．经过已知角一边上的一点作“一个角等于已知角”的尺规作图过程如下：
已知：如图（1），∠AOB和OA上一点C．
求作：一个角等于∠AOB，使它的顶点为C，一边为CA．
作法：如图（2），
（1）在OA上取一点D（OD＜OC），以点O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点E；
（2）以点C为圆心，OD长为半径画弧，交CA于点F，以点F为圆心，DE长为半径画弧，两弧交于点G；
（3）作射线CG．
所以∠GCA就是所求作的角
此作图的依据中不含有（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等B．全等三角形的对应角相等
C．两直线平行同位角相等D．两点确定一条直线
10．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（ ）
A．x+2y+1B．x+2y﹣1C．x﹣2y+1D．x﹣2y﹣1
二、填空题（每题3分，共15分）
11．若关于的分式方程无解，则的值为_____.
12．如图，将等边三角形、正方形和正五边形按如图所示的位置摆放．，则＝___．
13．已知代数式是一个完全平方式，则实数t的值为____________．
14．如图，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为____秒时，△PMC与△QNC全等．
15．已知，则______．
三、解答题
16．（6分）如图，△ABC的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．
(1)画，使它与关于直线成轴对称；
(2)在直线上找一点，使点到点A，点B的距离之和最短；
(3)在直线上找一点，使点到边，的距离相等．
17．（6分）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P．
(1)求证：△ABE≌△CAD；
(2)求∠BPQ的度数；
(3)若BQ⊥AD于Q，PQ＝6，PE＝2，求AD的长．
18．（8分）先化简，再求值：（1），其中．
（2），其中．
19.（8分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。
过程为：；
这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：；
（2）三边a，b，c满足，判断的形状.
20．（8分）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
(1)用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）
21．(9分) 阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地．若（且），那么x叫做以a为底N的对数，
记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
，理由如下：
设，则．
．由对数的定义得
又
．
根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
（1）填空：①___________；②_______，③________；
（2）求证：；
（3）拓展运用：计算．
22．（10分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．
（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？
（2）第一次所购茶叶全部售完后第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？
2022—2023学年度第一学期第二次学情监测
八年级数学答题纸
选择题（每题3分，共30分）
非选择题（请在各试题的答题区内作答）
八年级数学参考答案
1．C 2．D 3．B 4．B 5．D 6．A 7．A 8．B 9．C 10．C 11．3
12．（或42度） 13．或 14．2或6（6或2） 15．
16．（1）如图所示，在网格上分别找到点A、点B、点C的对称点点、点、点，连接、、
；
（2）根据（1）的结论，点、点关于直线成轴对称 ∴
∴ 如下图，连接
∴当点在直线和的交点处时，，为最小值，
∴当点在直线和的交点处时，取最小值，即点到点、点的距离之和最短；
（3）如图所示，连接
根据题意的：
∴点在直线和的交点处时， 点到边，的距离相等．
17．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，
在△ABE和△CAD中， ∴△ABE≌△CAD（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CAD， ∴∠ABE=∠CAD， ∴∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP，
即∠BPQ=∠BAC=60°；
（3）∵BQ⊥AD，∴∠BQP=90°，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=12，∴BE=BP+PE=12+2=14，
∵△ABE≌△CAD，∴BE=AD=14．
18．（1） ，18解：∵∴，，∴，，

，当，时，原式．
（2）20．，．解：
=，当时，
原式==．
19．（1）（3x-y+4）（3x-y-4）；（2）等腰三角形或等边三角形
解：（1）9x2-6xy+y2-16=（3x-y）2-42=（3x-y+4）（3x-y-4）；
（2）∵a2-ab-ac+bc=0∴a（a-b）-c（a-b）=0，∴（a-b）（a-c）=0，
∴a=b或a=c或a=b=c，∴△ABC的形状是等腰三角形或等边三角形．
20． （1）解：新能源车的每千米行驶费用为元，
答：新能源车的每千米行驶费用为元．
（2）解：①由题意得：，解得，
经检验，是所列分式方程的解，则，，
答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；
②设每年行驶里程为千米时，买新能源车的年费用更低，
由题意得：，解得，
答：每年行驶里程超过5000千米时，买新能源车的年费用更低．
21．解：（1）①∵，∴5，
②∵，∴3，
③∵，∴0；
（2）设lgaM=m，lgaN=n，∴，，∴，
∴，∴；
（3）
=
=
=2．
22．解：（1）设A种茶叶每盒进价为元，则B种茶叶每盒进价为元．
根据题意，得
．
解得．
经检验：是原方程的根．
∴（元）．
∴A，B两种茶叶每盒进价分别为200元，280元．
（2）设第二次A种茶叶购进盒，则B种茶叶购进盒．
打折前A种茶叶的利润为．
B种茶叶的利润为．
打折后A种茶叶的利润为．
B种茶叶的利润为0．
由题意得：．
解方程，得：．
∴（盒）．
∴第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．
填空题（每题3分，共15分）
11 ，12 ，13 ，14 ，15 、
16．(本题满分6分)

17.（本题满分6分）


18．（本题满分8分)
（1），其中．
（2），其中
19．（本题满分8分）
（1）分解因式：；
（2）三边a，b，c满足，判断的形状.
20．（本题满分8分）



21．（本题满分9分）
（1）填空：①___________；②_______，③________；
（2）求证：；
（3）拓展运用：计算．

22．（本题满分10分）