广东省珠海市香洲区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷（含答案）

香洲区2022-2023学年度第一学期义务教育阶段质量监测

九年级数学

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列事件中，是随机事件的为（    ）

A．一个三角形的内角和是180° B．负数大于正数

C．掷一枚骰子朝上一面的点数为5 D．明天太阳从西方升起

3．下列式子是一元二次方程的是（    ）

A． B． C． D．

4．将二次函数的图象向上平移1个单位，所得图象的解析式是（    ）

A． B． C． D．

5．圆的内接正多边形中，正多边形的一条边所对的圆心角是72°，则正多边形的边数是（    ）

A．4 B．5 C．6 D．8

6．在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白球的概率为，则黄球的个数是（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．已知a是方程的解，则代数式的值为（    ）

A．2 B． C．1 D．

8．对于抛物线，下列说法错误的是（    ）

A．抛物线开口向上 B．抛物线与x轴有两个交点

C．当x>1时，y>0 D．当x=1时，y有最小值

9．如图，在足球训练中，小明带球奔向对方球门PQ，仅从射门角度大小考虑，小明将球传给哪位球员射门较好（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

10．如图，一个纵截面为半圆的容器水平放置，然后向其中倒入部分液体，测得数据如图（单位：cm），则液面宽度（    ）

A．8cm B．4cm C． D．

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．

11．在直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．

12．小区新增了一家快递店，第一天收件200件，第三天收件242件，设该快递店收件日平均增长率为x，根据题意可列方程为______．

13．某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：

则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是______（精确到0.01）．

14．如图，用一个半径为10cm的定滑轮拉动重物上升，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动．若重物上升，则滑轮旋转的角度为______．

15．如图，在中，∠ACB=90°，AC=2，∠B=30°，点D在AB上且AD=1，点P为AC的中点，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ=60°时，AQ的长为______．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

16．解方程：．

17．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，扇面部分BD的长为24cm，求扇面部分的面积S．

18．同学们，你们都知道“石头、剪刀、布”的游戏吧！一般规定：“石头胜过剪刀，剪刀胜过布，布胜过石头．”甲乙两人做这种游戏，随机出手一次，用列举法求出甲获胜的概率．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19．已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的一根大于2，一根小于1，求m的取值范围．

20．如图①，一个喷灌器喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌器在点O处，喷水头距离地面的高度是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米．

（1）求水流运行轨迹的函数解析式；

（2）若在距喷灌器12米处有一棵3.5米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明．

21．如图，将正方形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°得到正方形，BC与相交于点E，连接BD，相交于点F．

（1）填空：______度；

（2）求证：四边形是菱形．

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

22．如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为弦BC的中点，过点C的切线与OD的延长线相交于点E，连接BE．

（1）求证：BE是圆O的切线；

（2）当AB=10，AC=8时，求线段BE的长．

23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，且A坐标为．

（1）求抛物线的对称轴及点B的坐标；

（2）连接BC，若点A到直线BC的距离AM为，求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，点P在x轴上从点B出发以每秒1个单位速度向左移动，同时作PQ⊥BC于点Q，再将绕点P顺时针旋转90°，得（点B对应点，点Q对应点）．设移动时间为t秒，当点落在抛物线上时，求t的值．

2022-2023学年第一学期初三数学试卷参考答案

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1-5题  BCDAB  6-10题  AACDD

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．

11．  12．  13．0.95  14．270  15．1或

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

16．解方程：．（方法不唯一）

解：，，．

17．解：

扇面部分的面积，

即扇面部分的面积是．

18．解：（1）根据题意画出树状图如下：

由树形图可知共有9种等可能结果，甲获胜有3种情况

所以甲获胜的概率为

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19．（1）证明：依题意，得

∵

∴方程总有两个实数根；

（2）解：方程

由（1）得

∴，∴，，

∵方程的一根大于2，一根小于1，

∴

∴．∴m的取值范围是．

20．解：（1）由题可知：抛物线的顶点为，

设水流形成的抛物线为，

将点代入可得，∴抛物线为：．

（2）不会，理由如下：

当时，，∴水流不能碰到这棵果树．

21．（1）填空：度；

（2）证明：连接AE．

∵四边形ABCD和四边形是正方形

∴

∵

∴

∴

（方法不唯一，直接写由（1）得也可以）

在正方形中，

∴

∴，即．同理∴，∴．

∴四边形是平行四边形

在和中

∴

∴

∴平行四边形是菱形

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

22．（1）证明：在中，

∵D为弦BC的中点，∴OD⊥BC

∴OE垂直平分BC，∴CE=BE

∴∠EBC=∠ECB，又∵OB=OC

∴∠OBC=∠OCB，∵CE是的切线

∴∠OCE=90°，∴∠OBE=∠EBC+∠OBC=∠ECB+∠OCB=∠OCE=90°

又∵AB为的直径，∴BE是的切线

（2）解：∵AB为的直径∴∠ACB=90°

∵AB=10，AC=8，∴

∴，由（1）∴∠OBE=90°

在中，设BE=x

∴

∴，∴

∴线段BE的长为

23．解：（1）将A坐标为代入二次函数解析式中，

得，∴

∴对称轴，∴B的坐标为

（2）由题意知，

由题意知，，，，

∴，∴∠ABM=45°．

∵∠BOC=90°，∴是等腰直角三角形，

∴OC=OB=3，∴C点坐标，∴

∴，，∴抛物线的解析式

（3）由题意知，

法一：

点的坐标为，将坐标代入抛物线解析式中，

得，，解得：（舍），．

法二：

点的坐标为，

将坐标代入抛物线解析式中，

得，，解得（舍），．

∴当点落在抛物线上时，t的值为．