山西省运城市盐湖区2022-2023学年九年级上学期期末教学质量监测数学试卷（含答案）

2022-2023学年第一学期期末九年级教学质量监测

数学试题

注意事项：

1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2.答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在试卷相应位置上。

3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

4.考试结束后，务必将答题卞交回。

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.每小题3分，共30分）

1.反比例函数的图象分別位于（   ）.

A.第一、第二象限  B.第一、第四象限

C.第二、第三象限  D.第二、第四象限

2.抛物线与轴的交点坐标为（    ）

A. B. C. D.

3.如图，在的正方形网格中，点，，都在格点上，则的值为（    ）

A. B. C.1 D.

4.在一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，这些球除颜色外部相同.搅匀后，随机从中摸出一个球.记下颜色后放回袋子中，充分搖匀后，再从中随机摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（    ）

的概率是:

A. B. C. D.

5.关于矩形的性质、下面说法错误的是（    ）

A.矩形的四个角都是直角 B.矩形的两组对边分别相等

C.矩形的两组对边分别平行 D.矩形的对角线互相垂直平分且相等

6.抛物线的开门向上，点，是抛物线上两点，则，的大小关系是（    ）

A. B. C. D.无法比较

7.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（    ）

A.  B.

C.  D.

8.将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到二次函数的图象，则、、的值为（    ）

A.  B.

C.  D.

9.如图，在灯光的正下方，它在地面上形成的影子是，平行于地面，且到的距离和与地面的距离相等，已知在中，，.下面关于的是说法，其中正确的是（    ）

A.的面积为 B.的周牝为

C.  D.

10.如图.在中，，，tan.则的面积为（    ）

A.7  B.

C.  D.25

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.一元二次方程的根为______.

12.如图，在中，，若.则的度数为______.

13.某三棱柱的三种视图如图所示，它的主视图是三角形，左视图和俯视图都足矩形，且俯视图的面积是左视图面积的2倍，左视图中矩形的边长，则主视图的面积为______.

14.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，四边形是平行四边形，点的坐标为，点的坐标为，点在第二象限，反比例函数的图象恰好经过点，则的值为______.

15.如图.在中，，的角平分线交于点，交的延长线于点.则的长为______.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚）

16.（本题共2个小题，每小题4分，共8分）

（1）计算：

（2）将抛物线化成的形式，并直接写出它的对称轴.

17.（本题7分）如图，为了测量某树的高度，小明任点处测得树顶的仰角为30°，他朝树前行10米到达点处，又测得树顶的仰角为60°,已知点，，，在同一平面内，求树的高度. （结果保留根号）

18.（本题8分）某种服装平均每天销售20件，每件赢利30元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要赢利1200元，每件应降价多少元？

19.（本题10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点.

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）求证：；

（3）点是轴正半轴上的一点，连接，，若，请直接写出点的坐标.

20.（本题9分）如图，在中，，，，动点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向点运动；动点同时从点出发，沿以每秒1个单位的速度向点运动，连按，没运动时间为秒.

（1）在运动的过程中，当时，则运动时间的值为______；

（2）当时，求的值；

（3）设四边形的面积为，求与的函数关系式，并求出当为何值时，有最小值，最小值是多少？

21.（本题9分）阅读理解题

一次数学综合实践活动课上，小亮发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1，已知是的角平分线，可得：，小亮的证明过程（部分）如下：

证明：过点作，交的延长线于点

∵

∴.

∴.

∴.

………

任务一：向题情景

（1）请按照上面小亮的证明思路.写出该证明的剩余部分；

任务二：结论成用

（2）如图2，在中，是的角平分线，已知，则的值为______.

（3）如图3，在矩形中，点是上一点，已知，连接，平分与交于点，则的长为______.

22.（本题12分）综合与实践

向题情境：课堂上老师展示了一张直角三角形纸片.请同学们进行折纸活动，已知在中.，点D、F分别是BC、AB上的一点.连接DF.

问题解决：

（1）如图1.小红将沿直线线DF折叠，点B恰好落在BC上点E处，若则的值______.

（2）如图2，小明将沿直线DF折叠，点B落在AC上点E处，若，求证：四边形BDEF是菱形；

（3）如图3.小亮将沿直线DF折叠，点B落在AC延长线上点E处，且EF平分，若，，求CE的长.

23.（本题12分）综合与探究

如图，二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左则），与y轴交于点，点是抛物线的顾点.抛物线的对称轴交轴于点，点是第一象限内且在对称轴右侧二次函数图象上的一个动点，设点的横坐标为，点的坐标为，连接分别与轴，对称轴交于点.

（1）求三点的坐标并直按写出顶点的坐标;

（2）当时.求点的坐标；

（3）试探究：在点运动过程中，是否存在点，使得，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由.

九年级数学试题参考答案

一、选择题

二、填空题

11.，   12.30°   13.9   14.   15.1

三、解答题

16.（1）解：原式

（2）解：

对称轴为直线

17.解：方法一：设米，

在中，，

∵

∴

在中，，

∵

∴

∵

∴

∴

答：树的高度为米.

方法二：∵，，

∴

∴

在中，，

∵

∴

答：树的高度为米.

18.解，设每件降价元

根据题意可得：

化简得：

解：得，

∵ ∴舍去

答：每件应降价6元

（温馨提示：在解出后直接舍去不扣分）

19.解：（1）∵点在反比例函数的图象上，

∴.

∴反比例函数的表达式为.

∵点在反比例函数的图象上，

∴.

∴点的坐标为点.

将点代入中，得

解得：

∴一次函数的表达式为

（2）方法一：作轴于点轴于点，

则.

当时，；当时，.

∴点的坐标为；点的坐标为.

∴.

∴.

∴.

∴.

∴.

方法二：作轴于点轴于点，

则.

当时，；当时，.

∴点的坐标为；点的坐标为.

∴.

∴.

∴.

∴.

∴.

∴.

∴.

即：分

方法三：当时，；当时，.

∴点的坐标为；点的坐标为.

∵.

.

∴

（3）

20.解：（1）；

（2）由题意可得：，

∵，

∴.

∴.

∴.

（3）∵

∵

∴当时，.

21.答案：（1）∵是的角平分线，

∴.

∴

∴

∴

（2）

（3）

解：延长交的延长线于点，

∵四边形是矩形，

∴.

∴.

∴

∴

∴.

∴.

在中，，

.

∵平分，

∴

∴

∴.

22.（1）

（2）方法一：∵，

∴.

∴.

∴

由折叠可知：，

∴

∴

∴四边形是平行四边形.

又∵，

∴四边形是菱形.

方法二：∵，

∴，

∴.

∴，

∴.

由折叠可知：.

∴.

∴.

∴.

∴四边形是菱形.

方法三：∵，

∴.

∴，

∴，

∴.

由折叠可知：.

∴

∴

∴四边形是平行四边形.

连接，

∵，，

∴点都在的垂直平分线上.

∴

∴四边形是菱形.

方法四：连接，交于点，

∵，

∴.

∴

∴，

∴

由折叠可知：

∴.点都在的垂直平分线上.

∴.

∴.

∴.

∴.

∴.

∴四边形是菱形.

（3）∵平分，

∴.

由折叠可知：.

∴.

又∵，

∴

∴.

∴.

∴，.

∴.

23.解：（1）由得，

当时，，

∴点的坐标为；

当时，，解得：.

∵点在点的左侧，

∴点的坐标为，点的坐标为.

∴点的坐标为.

（2）作轴于点，则，

∴.

又∵.

∴

∴.

∴

∴.

当时，，

∴（舍去），

∴

∴点的坐标为.

（3）存在