苏州市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份苏州市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含解析），共26页。

苏州市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
本卷由选择题、填空题和解答题组成，共28题，满分100分，调研时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上．
2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黒，不得用其他笔答题．
3．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．
1. 若，则的值为（　　）
A. B. 1 C. D. 0
2. 据统计，2022年前三季度苏州市国民生产总值（GDP）为16976.70亿元，数据16976.70精确到个位是（　　）
A16970 B. 16976 C. 16977 D. 17000
3. 下列四个图形中，对称轴条数最多的是（　　）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 长方形 D. 圆
4. 点位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 已知点，点关于轴对称，则（　　）
A. 1 B. 5 C. D.
6. 下列整数中，与最接近的是（　　）
A. B. 0 C. 1 D. 2
7. 已知一次函数，当时，对应的自变量的取值范围为（　　）
A B. C. D.
8. 已知等腰三角形底边上的中线长为5，则这个等腰三角形的腰长可能为（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9. 如图，在边长为6的等边三角形的三边上分别取点，，，使得，连接，，，若于点，则的周长为（　　）
A. B. C. 6 D. 12

第9题 第10题
10. 如图，直线交轴，轴于点，点在第一象限内，且纵坐标为4．若点关于直线的对称点恰好落在轴的正半轴上，则点的横坐标为（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 16的算术平方根是___________．
12. 若正比例函数y=kx的图象经过点（2，4），则k=_____．
13. 在直角三角形中，两直角边长分别为2和，则斜边长为___________．
14. 已知点，点都在直线的图像上，则___________（填“>”、“=”或“<”）．
15. 将一把含角的三角尺和一把长方形直尺按如图所示摆放，若，则这把直尺的宽___________．

第15题 第17题 第18题
16. 已知，则在平面直角坐标系中，点不可能出现在第___________象限．
17. 如图，中，，，点为边上一点，，点为边的中点，连接，点为线段上的动点，连接，，则的最小值为___________．
18. 如图，将绕直角边中点旋转，得到．若的直角顶点落在的斜边上，与交于点，且恰好是以为底边的等腰三角形，则___________．
三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．



20. 求方程中的值：．



21. 已知，则______．




22. 计算图中四边形ABCD的面积.

23. 如图，过点的直线：（）与直线：交于点．
（1）求直线对应的函数表达式；
（2）当时，的取值范围是___________．

24. 如图，在中，，点，，分别是，，的中点．求证：．


25. 定义：如果一个三角形存在两个内角与满足，那么称这个三角形为“准互余三角形”．如图，已知为“准互余三角形”，并且．

（1）若，求的度数；
（2）在（1）条件下，若，求的长．





26. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴的正半轴上，．以为斜边作等腰直角三角形，点落在第四象限内，连接．取边中点，连接交于点．
（1）求的长；
（2）若，求四边形的面积．





27. 某科技兴趣小组制作了甲、乙两个电子机器人，为测量各自的运动性能，进行5分钟定时跑测试．已知甲、乙同时出发，甲全程在它的“全速模式”下运动，乙开始时在“基本模式”下运动，中途停止运动进行1分钟的调试，之后切换到它的“全速模式”下运动．已知甲、乙运动的路程，（米）与运动时间（分钟）之间的函数关系如图①所示；甲、乙运动的路程差d（米）（）与运动时间（分钟）之间的函数关系如图②所示．请结合图像回答下列问题：

（1）甲机器人在5分钟定时跑测试中运动的速度是___________米/分钟；
（2）求图①中的值；
（3）求乙机器人在“基本模式”和“全速模式”下运动的速度分别是多少？






28. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点的坐标为，线段轴．动点从点出发，沿方向运动；同时，动点从原点出发，沿轴向右运动，动点，的运动速度均为1个单位长度/秒．当点到达终点时，点也随之停止运动．连接，过的中点作垂直于的线段，点在右侧且，如图①．设运动时间为秒．

（1）当时，点坐标为___________；点的坐标为___________；
（2）当点落在轴上时，求的值；
（3）如图②，连接，，探究的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．
1. 若，则的值为（　　）
A. B. 1 C. D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据立方根的定义求解即可．
【详解】∵，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查求一个数的立方根．掌握如果，那么x叫做a的立方根是解题关键．
2. 据统计，2022年前三季度苏州市国民生产总值（GDP）为16976.70亿元，数据16976.70精确到个位是（　　）
A. 16970 B. 16976 C. 16977 D. 17000
【答案】C
【解析】
【分析】根据“四舍五入法”确定近似值即可．
【详解】数据16976.70精确到个位是16977．
故选C．
【点睛】本题考查求一个数的近似数．求一个精确到某一数位的近似数时，对这一数位后面的那个数进行四舍五入即可．
3. 下列四个图形中，对称轴条数最多的是（　　）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 长方形 D. 圆
【答案】D
【解析】
【分析】分别求出各个图形的对称轴的条数，再进行比较即可．
【详解】解：∵等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；长方形有2条对称轴；圆有无数条对称轴；
∴圆的对称轴最多．
故选：D．
【点睛】此题考查了轴对称图形对称轴条数的问题，解题的关键是掌握轴对称图形对称轴的定义以及性质．
4. 点位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可确定，再根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点可知：点位于第一象限．
【详解】∵，
∴点位于第一象限．
故选A．
【点睛】本题考查平方的非负性，平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解题关键．
5. 已知点，点关于轴对称，则（　　）
A. 1 B. 5 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据点，点关于轴对称，确定计算即可．
【详解】∵点，点关于轴对称，
∴，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查了点关于x轴对称的计算，熟练掌握对称点的坐标特点是解题的关键．
6. 下列整数中，与最接近的是（　　）
A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】由，结合二次根式的性质即可得出，从而可确定最接近的是1．
【详解】∵，
∴．
∵最接近1，
∴与最接近的是1．
故选C．
【点睛】本题考查二次根式的性质．掌握是解题关键．
7. 已知一次函数，当时，对应的自变量的取值范围为（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意即得出，解出x的值即可．
【详解】∵一次函数解析式为，
∴当时，即，
解得：．
故选A．
【点睛】本题考查一次函数的性质．由，得出是解题关键．
8. 已知等腰三角形底边上的中线长为5，则这个等腰三角形的腰长可能为（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】根据等腰三角形三线合一性质，结合直角三角形斜边大于直角边，判定腰长要大于5，判断即可．
【详解】∵等腰三角形底边上的中线长为5，
根据等腰三角形三线合一性质，得到中线也是底边上高线，
∴直角三角形斜边大于直角边，
∴腰长要大于5，
故选D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握两条性质是解题的关键．
9. 如图，在边长为6的等边三角形的三边上分别取点，，，使得，连接，，，若于点，则的周长为（　　）

A. B. C. 6 D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】先证明，得到等边，设，则，解得x，在中，计算即可．
【详解】∵等边三角形，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
设，则，
∵，
解得，
∴，
∴的周长为，
故选B．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理，等边三角形的判定，直角三角形的性质是解题的关键．
10. 如图，直线交轴，轴于点，点在第一象限内，且纵坐标为4．若点关于直线的对称点恰好落在轴的正半轴上，则点的横坐标为（）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由直线，可得，易知；连接，交直线与点，连接，由轴对称的性质可得垂直平分，根据垂直平分线的性质可得，再证明，由全等三角形的性质可得；设，则，，由勾股定理可得，解得，即可确定点的横坐标．
【详解】解：对于直线，
当时，，当时，，
∴，
∴，
连接，交直线与点，连接，如下图，

∵点与点关于直线对称，
∴，且，
∴，
∵点在第一象限内，且纵坐标为4，
∴轴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴在中，，
即，解得，
∴，
∴点的横坐标为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形、一次函数与坐标轴交点、轴对称的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 16的算术平方根是___________．
【答案】4
【解析】
【详解】解：∵
∴16的平方根为4和-4，
∴16的算术平方根为4，
故答案为：4
12. 若正比例函数y=kx的图象经过点（2，4），则k=_____．
【答案】2
【解析】
【详解】
13. 在直角三角形中，两直角边长分别为2和，则斜边长为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据勾股定理求解即可．
【详解】∵两直角边长分别为2和，
∴斜边长为．
故答案为：
【点睛】本题考查勾股定理．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．
14. 已知点，点都在直线的图像上，则___________（填“>”、“=”或“<”）．
【答案】<
【解析】
【分析】由直线解析式可确定其y的值随x的增大而增大，再结合题意即可确定．
【详解】∵，
∴直线，y的值随x的增大而增大．
∵点，点都在直线图像上，且，
∴．
故答案为：<．
【点睛】本题考查一次函数的图像和性质．对于一次函数，当时，y的值随x的增大而增大．当时，y的值随x的增大而减小；
15. 将一把含角的三角尺和一把长方形直尺按如图所示摆放，若，则这把直尺的宽___________．

【答案】
【解析】
【分析】过点E作，垂足为F，设长直角边与的交点为G，斜边与的交点为M，角的顶点为H，计算，结合，计算即可．
【详解】如图，过点E作，垂足为F，设长直角边与的交点为G，斜边与的交点为M，角的顶点为H，

∵，，，
∴，四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
解得（负值已舍去）．
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形外角性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
16. 已知，则在平面直角坐标系中，点不可能出现在第___________象限．
【答案】第二象限
【解析】
【分析】根据得到分计算即可．
【详解】∵,
∴，
当时，
得，
此时经过第一象限；
当时，
得，
此时经过第四象限；
当时，
得，
此时经过第三象限；
故不经过第二象限．
故答案为：第二象限．
【点睛】本题考查了坐标与象限，正确分类是计算判断的关键．
17. 如图，中，，，点为边上一点，，点为边的中点，连接，点为线段上的动点，连接，，则的最小值为___________．

【答案】5
【解析】
【分析】连接，交于点，连接，首先证明为线段的垂直平分线，即有点、关于对称，，此时，的值最小，再利用勾股定理解得，由，即可确定的最小值．
【详解】解：如下图，连接，交于点，连接，

∵，点为边的中点，
∴，即为线段的垂直平分线，
∴点、关于对称，，
此时，的值最小，
∵，，
∴在中，，
∴，
即的最小值为5．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了最短路径、勾股定理、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，利用轴对称的性质确定取最小值时的位置是解题关键．
18. 如图，将绕直角边的中点旋转，得到．若的直角顶点落在的斜边上，与交于点，且恰好是以为底边的等腰三角形，则___________．

【答案】##度
【解析】
【分析】利用旋转性质得到，，再利用等腰三角形的性质和三角形的外角性质得到，然后利用三角形的内角和定理求解即可．
【详解】解：∵绕直角边的中点旋转，得到，
∴，，
∴，
∴，
∵恰好是以为底边的等腰三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质，熟练掌握旋转的性质和等腰三角形的性质是解答的关键．
三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据零指数幂，算术平方根的定义和二次根式的性质进行计算即可．
【详解】解：


．
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，涉及零指数幂，算术平方根的定义和二次根式的性质．掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．
20. 求方程中的值：．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用平方根的定义开平方求解即可．
【详解】解：，
开方，得：，
整理，得：，
解得：．
【点睛】此题考查利用平方根解方程，掌握平方根的定义是解题关键．
21. 已知，则______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再代入原式，利用二次根式的性质化简可得答案．
【详解】解：∵
∴，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
【点睛】此题考查了二次根式的混合运算---化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算的顺序和运算法则．
22. 计算图中四边形ABCD的面积.

【答案】246
【解析】
【分析】根据观察图形可以看出四边形ABCD的面积为△ABD和△BCD的面积之和，根据AD，AB可以计算△ABD的面积和BD的长，根据CD，BD可以计算△BCD的面积，即可解题．
【详解】解：在Rt△ABD中，BD为斜边，

AD=12，AB=16，
则BD=，
故四边形ABCD的面积为S△ABD+S△BCD=×12×16+×15×20=96+150=246．
答：四边形ABCD面积为246．
【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形面积计算方法，本题中正确的计算△ABD和△BCD的面积是解题的关键．
23. 如图，过点的直线：（）与直线：交于点．

（1）求直线对应的函数表达式；
（2）当时，的取值范围是___________．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】(1)先求，结合确定解析式即可．
(2)根据交点坐标，结合图像确定解集即可．
【小问1详解】
∵直线：（）与直线：交于点，
∴，
∴，
∵过，
∴，
解得，
∴．
【小问2详解】
∵直线：（）与直线：交于点，且，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的交点，一次函数的解析式，结合图像求不等式的解集，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
24. 如图，在中，，点，，分别是，，的中点．求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】利用三角形中位线定理证明即可．
【详解】∵点，，分别是，，的中点，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握定理是解题的关键．
25. 定义：如果一个三角形存在两个内角与满足，那么称这个三角形为“准互余三角形”．如图，已知为“准互余三角形”，并且．

（1）若，求的度数；
（2）在（1）的条件下，若，求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）分为，为，为，求解．
（2）过点A作垂足分别是D，A，交于点E，利用勾股定理，三角形外角性质计算即可．
【小问1详解】
当为时，
则，
故不成立；
当为时，
∵，
∴，
故不成立；
当为，
∵，
∴，
∴，
故不成立；
故，
解得，
∴．
【小问2详解】
过点A作垂足分别是D，A，交于点E，

∵，，
∴，，，
∴，，，
∵，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查了新定义问题，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质是解题的关键．
26. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴的正半轴上，．以为斜边作等腰直角三角形，点落在第四象限内，连接．取边中点，连接交于点．

（1）求的长；
（2）若，求四边形的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案；
（2）如图，过作于，过作于，记，的交点为，证明，可得，证明，可得，设，可得，由可得：，求解，利用可得答案．
【小问1详解】
解：∵，，边中点为，
∴．
【小问2详解】
如图，过作于，过作于，记，的交点为，
则，
∵，
∴，

∵，
∴，
∴，
∴平分，而，
∴，
∴，设，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
由可得：，
∴，
∴


．
【点睛】本题考查的是坐标与图形，直角三角形斜边上的中线的性质，全等三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的混合运算，熟练的利用以上知识解题是关键．
27. 某科技兴趣小组制作了甲、乙两个电子机器人，为测量各自的运动性能，进行5分钟定时跑测试．已知甲、乙同时出发，甲全程在它的“全速模式”下运动，乙开始时在“基本模式”下运动，中途停止运动进行1分钟的调试，之后切换到它的“全速模式”下运动．已知甲、乙运动的路程，（米）与运动时间（分钟）之间的函数关系如图①所示；甲、乙运动的路程差d（米）（）与运动时间（分钟）之间的函数关系如图②所示．请结合图像回答下列问题：

（1）甲机器人在5分钟定时跑测试中运动的速度是___________米/分钟；
（2）求图①中的值；
（3）求乙机器人在“基本模式”和“全速模式”下运动的速度分别是多少？
【答案】（1）30（2）
（3）乙机器人在“基本模式”下运动的速度是20米/分．在“全速模式”下运动的速度是60米/分．
【解析】
【分析】（1）结合图①和图②可知1分钟~2分钟之间，甲运动的距离为米，从而即可求出甲机器人的速度；
（2）利用待定系数法可直接求出直线的解析式．再结合图②求出图①中直线的解析式，最后联立两个直线解析式，求解，其x的值即为a的值；
（3）根据速度=路程÷时间即得出答案．
【小问1详解】
由图①可知1分钟~2分钟之间，甲机器人运动，乙处于静止，
由图②可知1分钟~2分钟之间，甲运动的距离为米，
∴甲机器人在5分钟定时跑测试中运动的速度是米/分钟．
故答案为：30；
小问2详解】
∵甲机器人在5分钟定时跑测试中运动的速度是30米/分钟，
∴运动5分钟甲机器人的路程为米．
设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴直线解析式为．
∵运动2分钟甲机器人的路程为米，且此时甲、乙运动的路程差d为40米，
∴运动2分钟乙机器人的路程为米．
∵5分钟时甲、乙运动的路程差d为米，
∴运动5分钟乙机器人的路程为米．
设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为．
由题意可知点C表示，两机器人相遇，
∴联立，解得：，
∴图①中的值为；
【小问3详解】
由（2）可知乙机器人在“全速模式”下运动的速度是米/分．
∵运动2分钟乙机器人的路程为20米，且1分钟~2分钟之间，乙处于静止，
∴0分钟~1分钟之间乙机器人的路程为20米，
∴乙机器人在“基本模式”下运动的速度是米/分．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用．读懂题意，看懂图象，从图象中得到必要的信息和数据是解题关键．
28. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点的坐标为，线段轴．动点从点出发，沿方向运动；同时，动点从原点出发，沿轴向右运动，动点，的运动速度均为1个单位长度/秒．当点到达终点时，点也随之停止运动．连接，过的中点作垂直于的线段，点在右侧且，如图①．设运动时间为秒．

（1）当时，点的坐标为___________；点的坐标为___________；
（2）当点落在轴上时，求的值；
（3）如图②，连接，，探究的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
【答案】（1），
（2）
（3）的面积为定值10
【解析】
【分析】（1）先根据坐标与图形性质求得，，进而可求解M、N的坐标；
（2）证明是等腰直角三角形，，得到，，分两种情况列方程求解即可；
（3）过N作轴于D，交于C，连接，，证得到，，进而求得，，然后由求得，根据坐标与图形性质和三角形的面积公式求解即可得出结论．
小问1详解】
解：由题意，当时，，，
∵点的坐标为，轴，
∴，，
∴，
∴，，则，
∵M为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：如图③，连接，

由题意，t秒时，，则，
∵M为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，，即轴，
∴是等腰直角三角形，且，
∴，，
∵，
∴，
∴；
综上，当点落在轴上时，；
【小问3详解】
解：过N作轴于D，交于C，连接，，
则，，，
∵，，
∴是等腰直角三角形，，则，
∵，，
∴，
在和中，

∴，
∴，，
∴，
∵，，∴，
∴，又，
∴，
∴，
故的面积为定值10.

【点睛】本题考查了坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键．