无锡市惠山区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

          九年级数学期末试卷      2023.01

本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分150分．

注意事项： 

1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．

2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．

3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗、描写清楚．

4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．

参考公式：一组数据x1、x2、…、xn平均数为，

则方差S2＝[( x1－)2＋( x2－)2＋…＋( xn－)2]．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）

1．tan45°的值是……………………………………………………………………（ ▲ ）

A．    B．    C．1    D．

2．下列是关于x的一元二次方程的是……………………………………………（ ▲ ）

A．－2x－3   B．x－2＝0   C．x2－4x－1＝0  D．x4－3x3－1＝0

3．已知△ABC∽△DEF，AB：DE＝1：3，且△ABC的周长为15，

则△DEF的周长为………………………………………………………………（ ▲ ）

A．3    B．5    C．15    D．45

4．已知一组数据：1，3，5，5，6，这组数据的平均数和众数分别是…………（ ▲ ）

A．4，5    B．4，4    C．5，4    D．5，5

5．已知⊙O的半径为4，OA＝5，则点A和⊙O的位置关系是…………………（ ▲ ）

A．在⊙O上   B．在⊙O外   C．在⊙O内   D．无法确定

6．二次函数y＝(x－3)2＋1的图象的顶点坐标为…………………………………（ ▲ ）

A．（－3，1）  B．（3，1）   C．（－3，－1）  D．（3，－1）

7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC的度数为……………（ ▲ ）

A．40°    B．50°    C．80°    D．100°

8．某人沿着坡度为1：2的山坡前进了100米，则此人所在的位置升高了……（ ▲ ）

A．100米   B．50米   C．50米    D．

9．二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

下列判断正确的是………………………………………………………………（ ▲ ）

A．m＞n     B．m＜n    C．m＝n    D．m＝2n

10．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，则∠BEC＝150°；③若点G为BC的中点，则∠BGC＝90°；④AE＝DE＝DB．其中，一定正确的是……（ ▲ ）

A．①③     B．①④    C．②③    D．②④

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡上相应的位置．）

11．方程x2－3x－4＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2＝  ▲  ．

12．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．

向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），

则击中阴影区域的概率是  ▲  ．

13．“红祁”党建宣讲人张云雅老师参加“二十大精神宣讲”比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是9分、9分、10分．若将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩，则张云雅老师的最终比赛成绩为  ▲  分．

14．某圆锥的底面半径为6 cm，母线长为10 cm，则这个圆锥的侧面积是  ▲  cm2．

15．写出一个二次函数的表达式，使其图象开口向上：  ▲  ．

16．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则tan∠ADC的值为  ▲  ．

17．若点P（m，n）在二次函数y＝x2－2x＋2的图象上，且点P到y轴的距离不大于3，

则n的取值范围是  ▲  ．

18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，半径为1的⊙O在Rt△ABC内平移（⊙O可以与该三角形的边相切），则AB＝  ▲  ，点B到⊙O上的点的距离的最大值

为  ▲  ．

三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）

19．（本题满分8分）

（1）计算：－(－)0＋sin30°；   （2）求锐角α： 2cosα －1＝0．

20．（本题满分8分）

解方程：（1）(x＋1)2－4＝0；     （2）x2－2x－6＝0．

21．（本题满分10分）

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是的中点，BD交AC于点E．

（1）求证：△CDE∽△BDC；

（2）若BE＝3DE，CD＝4，求DE的长．

22．（本题满分10分）

12月18日卡塔尔世界杯闭幕，以下是吉祥物la′eeb，足球AL RIHLA和大力神杯．现将正面分别印有上述图案的3张卡片，分别用编号A，B，C来表示，这3张卡片背面完全相同．现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好．

（1）从中任意抽取一个张卡片，恰好是“吉祥物la′eeb”的概率为  ▲  ；

（2）现先从中随机抽取一张卡片，并放回洗匀，再从中随机抽取一张卡片，

求抽得的2张卡片上图案相同的概率．

（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

23．（本题满分10分）

为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：

A：74，75，75，75，73，77，78，72，76，75；

B：78，74，78，73，74，75，74，74，75，75．

（1）整理数据，得到如下表：

其中：a＝  ▲  ，b＝  ▲  ；

（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？

（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？

24．（本题满分10分）

无锡是个好地方，为加快无锡与浙江一体化建设，拟修建无锡到湖州的湖底隧道．为测量湖底隧道AB的长度，某航天飞机距离地面距离CD为100 km时，如图，测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°，且点D，A，B在同一水平直线上．试求此湖底隧道AB的长．

25．（本题满分10分）

如图，已知钝角△ABC中，CA＝CB．

（1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作∠ACB的平分线CD交AB于点D；

作△ABC的外接圆⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）中，若AB＝2，∠ACB＝120°，则此⊙O的半径为  ▲  ．

（如需画草图，请使用备用图）

26．（本题满分10分）

2022年卡塔尔世界杯依旧没有中国队，但“中国元素”却一个不差，卡塔尔货币单位为卡塔尔里亚尔，简称QR．所在地的“长安汽车出租公司”以每辆汽车月租费3 000 QR，100 辆汽车可以全部租出．若每辆汽车的月租费每增加50 QR，则将少租出1辆汽车．已知每辆租出的汽车支付月维护费400 QR．

（1）若每辆汽车的月租费增加100 QR，则将少租出  ▲  辆汽车．

（2）若该汽车出租公司某月租出的汽车为90辆时，

则每辆汽车的月租费增加  ▲   QR．

（3）求该出租公司的月收益最大值及此时每月租出的汽车辆数．

27．（本题满分10分）

已知二次函数y＝－x2＋bx＋c图象与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B、C（4，0）（点B在点C的左侧）．点P是该图象位于第一象限上的一动点．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）过点P作PH∥y轴，交AC于点H，

① 当点P在何处时，HP的值最大，最大值是多少？

② 若△PAH中恰有一个角与∠ACB相等，求此时点P的横坐标．

28．（本题满分10分）

如图，已知四边形ABCD为矩形，AB＝4，BC＝8，点E在BC上，CE＝AE ，点F为平面内一点，且∠AFC＝90°，连接EF．

（1）求CE的长；

（2）若tan∠CEF＝2，求此时EF的值．

参考答案

一、选择

1．C  2．C  3．D  4．A  5．B

6．B  7．D  8．A  9．C  10．A

二、填空

11．3      12．    13． 9.3  14．60π  15．如y＝x2（a＞0即可）

16．  17．1≤n≤17  18．10， ＋1（其中，第1空1分）

三、解答

19．（1）解：原式＝－1＋，………(3分)  （2）解：cosα＝，……(2分)

                ＝0．………(4分)                  α＝60°．………(4分)

20．（1）解：(x＋1)2＝4，……(1分)       （2）解：(x－1) 2＝7，…(1分)

             x＋1＝2或－2，……(3分)           x－1＝或－………(3分)

        x1＝1，x2＝－3．……(4分)          x1＝1＋，x2＝1－．……(4分)

21．解：（1）∵D是的中点，∴＝，∴∠ACD＝∠DBC．…（2分）

又∵∠CDE＝∠BDC，…………………（3分）

∴△CDE∽△BDC．…………………（5分）                  

（2）由△CDE∽△BDC，得比例式或等积式：DC2＝DE·DB，……………（7分） 

    ∵DC2＝16，BE＝3DE，∴BD＝BE＋DE＝4DE，∴16＝DE﹒4DE ……………（9分）

∵DE＞0，∴DE＝2．               ………（10分）      

22．（1）．………（得3分）

（2）树状图或列表正确，得4分；语言描述正确，得2分；计算“”正确得1分．

（其中，树状图中未体现结果，扣1分，语言中少“等”可能，扣1分）

23．（1）a＝74.5，b＝74；（每空2分，共4分）  

（2）30；……（得2分）

（3）S2＝2.6，………………（得2分）

      ∵A、B两家平均数相同，且2.6＜2.8，……（得1分）

（少方差的数据比较，扣1分；平均数没有比较，不扣分）

∴根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购B家加工厂的鸡腿…………（得1分）

24．计算得AD＝100，（得4分），     计算得BD＝100，（得4分），

计算得AB＝100－100．（得2分）

25．（1）作对角平分线，得2分； 作对中垂线，得2分； 作对圆，得2分；

（2）2．（得4分）

（其中，点D和点O字母都没标注，扣1分；漏标1个，不扣分）

26．（1）2．……（2分）

（2）500．……（4分）

（3）设每月租出x辆汽车时，该出租公司的月收益最大，月收益是w，

         w＝x[3000＋50(100－x)－400]＝－50(x－76)2＋288 800．……（8分）

∵－50＜0，……（9分）（此处不写，扣1分）

∴当x＝76时，w最大＝288 800．……（10分）

答： 每月租出76辆汽车时，该出租公司的月收益最大，最大月收益是288 800QR．

（其中，w列式正确就可以得2分）

27．（1）y＝－x2＋x＋3． （b，c的值计算正确，各得1分，共2分）

（2）PH＝－x2＋x，（得2分） ∴x＝2时，PH最大值为3．（得2分）

（3）3或． （每个答案2分）

28．（1）5．……（得4分）

（2）过点F作FH⊥BC于点H，设FH＝2m，则EH＝m，∴EF＝m．

①当点F在BC左侧时，过点F构造“K形图”，得

＝，∴m＝－1（舍去），m＝3．……（得2分）

∴EF＝m＝3．       ……（得1分）

②当点F在BC右侧时，过点F构造“K形图”，得

＝，∴m＝（舍去），m＝．……（得2分）

∴EF＝m＝．       ……（得1分）

（其中，用其他办法算出EF的部分为或者2或者m＝3的，可得2分；计算出－＋等类似方程的中间结果，也可得2分）