专题29 尺规作图练习-冲刺2023年中考几何专项复习（解析版+原卷版+知识点）

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专题29 尺规作图练习（提优）
一．选择题
1．如图，在△ABC中，AC＞BC，∠ACB为钝角．按下列步骤作图：
①以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交BC于点D，交AB于点E；
②以点C为圆心，BD长为半径作圆弧，交AC于点F；
③以点F为圆心，DE长为半径作圆弧，交②中所作的圆弧于点G；
④作射线CG交AB于点H．
下列说法不正确的是（　　）

A．∠ACH＝∠B B．∠AHC＝∠ACB C．∠CHB＝∠A+∠B D．∠CHB＝∠HCB
【分析】根据作一个角等于已知角的步骤判断即可．
【解答】解：由作图可知，∠ACH＝∠B．
故A，C，B正确，
故选：D．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）
①AD是∠BAC的平分线；
②∠ADC＝60°；
③点D在AB的垂直平分线上；
④若AD＝2，则点D到AB的距离是1；
⑤S△DAC：S△ABC＝1：2．

A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；
②利用角平分线的定义可以推知∠CAD＝30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；
③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；
④作DH⊥AB于H，由∠1＝∠2，DC⊥AC，DH⊥AB，推出DC＝DH即可解决问题；
⑤利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．
【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线，
故①正确；

②如图，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°．
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1＝∠2=12∠CAB＝30°，
∴∠3＝90°﹣∠2＝60°，即∠ADC＝60°．
故②正确；

③∵∠1＝∠B＝30°，
∴AD＝BD，
∴点D在AB的中垂线上．
故③正确；

④过点作DH⊥AB于H，
∵∠1＝∠2，DC⊥AC，DH⊥AB，
∴DC＝DH，
在Rt△ACD中，CD=12AD＝1，
∴点D到AB的距离是1；故④正确；

⑤在Rt△ACB中，∠B＝30°，
∴AB＝2AC，
∴S△DAC：S△DAB=12AC•CD：12•AB•DH＝1：2，
故⑤正确．
综上所述，正确的结论是：①②③④⑤，共有5个．
故选：D．

【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．
3．如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM，ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC．过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E．设OA＝10，DE＝12，则sin∠MON＝（　　）

A．2425 B．1225 C．56 D．512
【分析】如图，连接DB，过点D作DH⊥ON于H．首先证明四边形AOBD是菱形，解直角三角形求出DH即可解决问题．
【解答】解：如图，连接DB，过点D作DH⊥ON于H．

由作图可知，∠AOD＝∠DOE，OA＝OB，
∵AD∥EO，
∴∠ADO＝∠DOE，
∴∠AOD＝∠ADO，
∴AO＝AD，
∴AD＝OB，AD∥OB，
∴四边形AOBD是菱形，
∴OB＝BD＝OA＝10，BD∥OA，
∴∠MON＝∠DBE，∠BOD＝∠BDO，
∵DE⊥OD，
∴∠BOD+∠DEO＝90°，∠ODB+∠BDE＝90°，
∴∠BDE＝∠BED，
∴BD＝BE＝10，
∴OE＝2OB＝20，
∴OD=OE2−DE2=202−122=16，
∵DH⊥OE，
∴DH=OD⋅DEOE=16×1220=485，
∴sin∠MON＝sin∠DBH=DHDB=48510=2425．
故选：A．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的性质，角平分线的定义，菱形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
4．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；
②作直线MN交AC于点D，连接BD．
若AC＝6，AB＝4，则△ABD的周长为（　　）

A．8 B．10 C．12 D．9
【分析】连接BD，证明DB＝DC，即可解决问题．
【解答】解：如图，连接BD．

由作图可知，DN垂直平分线段BC，
∴DB＝DC，
∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+CD+AD＝AB+AC＝6+4＝10，
故选：B．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5．直尺和圆规作图（简称尺规作图）是数学定理运用的一个重要内容如图所示，作图中能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是运用了我们学习的全等三角形判定（　　）

A．角角边 B．边角边 C．角边角 D．边边边
【分析】根据SSS证明三角形全等可得结论．
【解答】解：由作图可知，OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′．
在△COD和△C′O′D′中，
OD=O'D'OC=O'C'CD=C'D'，
∴△COD≌△C′O′D′（SSS），
∴∠AOB＝∠A′O′B′，
故选：D．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
6．已知锐角∠AOB，如图：
（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧MN，交射线OB于点D，连接CD；
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；
（3）作射线OP交CD于点Q．
根据以上作图过程及所作图形，有如下结论：①CP∥OB；②CP＝2QC；③∠AOP＝∠BOP；④CD⊥OP．
其中正确的有（　　）

A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．③
【分析】证明△POC≌△POD，△PCD是等边三角形，即可一一判断．
【解答】解：由作图可知，OC＝OD，CP＝DP，
在△POC和△POD中，
OC=ODOP=OPCP=DP，
∴△POC≌△POD（SSS），
∴∠AOP＝∠BOP，故③正确，
由作图可知，PC＝CD＝PD，
∴△PCD是等边三角形，
∴∠CPD＝60°，
∵PC＝PD．OC＝OD，
∴OP⊥CD，故④正确，
∵∠CPQ＝∠DPQ＝30°，
∴CP＝2QC，故②正确，
∵∠ODC显然不是60°，
∴PC与OD显然不平行，
故选：B．

【点评】本题考查作图﹣基本作图，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD＝3，AC＝12，则△ACD的面积是（　　）

A．36 B．18 C．15 D．9
【分析】作DQ⊥AC，由角平分线的性质知DB＝DQ＝3，再根据三角形的面积公式计算可得．
【解答】解：如图，过点D作DQ⊥AC于点Q，

由作图知CP是∠ACB的平分线，
∵∠B＝90°，BD＝3，
∴DB＝DQ＝3，
∵AC＝12，
∴S△ACD=12•AC•DQ=12×12×3＝18，
故选：B．
【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．
8．如图，在菱形ABCD中，∠CBD＝75°，分别以A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线分别交AB、AD于E、F两点，则∠DBF的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°
【分析】求出∠ABD，∠ABF，再利用角的和差定义即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠CDB＝∠ADB＝∠ABD＝∠CBD＝75°，
∴∠A＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
由作图可知，EF垂直平分线段AB，
∴FA＝FB，
∴∠FBA＝∠A＝30°，
∴∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF＝45°，
故选：B．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，菱形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A的坐标为（0，3），分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧交于E，F两点，直线EF恰好经过点D，交AB于点H，则四边形HBCD的周长为（　　）

A．5+3 B．6 C．4+3 D．3+3
【分析】连接DB，如图，利用基本作图得到EF垂直平分AB，则DA＝DB，再根据菱形的性质得到AD∥BC，AD＝AB，则可判断△ADB为等边三角形，所以∠DAB＝∠ABO＝60°，然后计算出AD＝2，DH=3从而可得结论．
【解答】解：连接DB，如图，
由作法得EF垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AD＝AB，
∴AD＝AB＝DB，
∴△ADB为等边三角形，
∴∠DAB＝60°，
∴∠ABO＝60°，
∵A（0，3），
∴OA=3，
∴OB=33OA＝1，AB＝2OB＝2，
∴AD＝AB＝2，DH＝AD•sin60°=3，
∴四边形BHDC的周长＝BH+BC+CD+DH＝5+3，
故选：A．

【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的性质．
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④若AD＝2dm，则点D到AB的距离是1dm；⑤S△DAC：S△DAB＝1：3．

A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，可得∠BAC＝60°，根据作图过程可得AD是∠BAC的平分线，可以判断①；再根据直角三角形两个锐角互余可以判断②；根据DA＝DB，可以判断③；根据角平分线的性质可以判断④；根据高相等，面积的比等于底与底的比可以判断⑤，进而可得结论．
【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝60°，
根据作图过程可知：
AD是∠BAC的平分线，故①正确；
∴∠DAC＝∠DAB＝30°，
∵∠C＝90°，
∴∠ADC＝60°，故②正确；
∵∠DAB＝∠B＝30°，
∴DA＝DB，
∴点D在AB的垂直平分线上，故③正确；
∵∠DAC＝30°，
∴DC=12AD＝1dm，
根据角平分线上的点到角的两边距离相等，
∴点D到AB的距离是1dm，故④正确；
∵∠B＝30°，
∴AB＝2AC，
∵点D到AB的距离＝DC＝1dm，
∴S△DAC：S△DAB＝1：2，故⑤错误．
综上所述：正确的有①②③④，共4个．
故选：C．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，解决本题的关键是综合掌握以上知识．
11．如图：已知菱形ABCD的顶点B（﹣3，0），C（2，0），点A在y轴的正半轴上．按以下步骤作图：
①以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边AB、BC于点M、N；
②分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；
③作射线BP，交菱形的对角线AC于点E．
则点E的坐标为（　　）

A．（1，52） B．（1，2） C．（52，2） D．（52，52）
【分析】根据菱形性质和已知条件可得AB＝BC＝5，再利用勾股定理可得OA的长，得点A的坐标，可得直线AC解析式，BE⊥AC，可以设直线BE解析式为：y=12x+b，把B（﹣3，0）代入，得，y=12x+32，联立方程组即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD都是菱形，
∴AB＝BC，
∵B（﹣3，0），C（2，0），
∴OB＝3，OC＝2，
∴BC＝OB+OC＝5，
∴AB＝5，
∵AO⊥OB，
∴OA=AB2−OB2=52−32=4，
∴A（0，4），
∵C（2，0），
∴直线AC的解析式为：y＝﹣2x+4，
由作图可知：BE平分∠ABC，
∴BE⊥AC，
∴设直线BE解析式为：y=12x+b，
把B（﹣3，0）代入，得，
y=12x+32，
∴y=−2x+4y=12x+32，
解得x=1y=2，
∴E（1，2）．
故选：B．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，菱形的性质，勾股定理，一次函数图象和性质，方程组，解题的关键是综合掌握以上知识．
12．在以如图形中，根据尺规作图痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（　　）
A．图1和图2 B．图1和图3 C．图3 D．图2和图3
【分析】根据角平分线的作法即可进行判断．
【解答】解：在图1中，利用基本作图可判断AD平分∠BAC；
在图2中，根据作法可知：
AE＝AF，AM＝AN，
在△AMF和△ANE中，
AF=AE∠MAF=∠NAEAM=AN，
∴△AMF≌△ANE（SAS），
∴∠AMD＝∠AND，
∵∠MDE＝∠NDF，
∵AE＝AF，AM＝AN，
∴ME＝NF，
在△MDE和△NDF中，
∠MDE=∠NDF∠AMD=∠ANDME=NF，
∴△MDE≌△NDF（AAS），
所以D点到AM和AN的距离相等，
∴AD平分∠BAC．

在图3中，利用基本作图得到D点为BC的中点，则AD为BC边上的中线；
故选：A．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握角平分线的作法．
二．填空题
13．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；②连接MN交CD于点E，连接AE．若AD＝3，CD＝9，则AE的长为　5　．

【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，设EA＝EA＝x，则DE＝9﹣x，然后利用勾股定理列出方程，解方程即可求出AE．
【解答】解：由作图可知，MN垂直平分AC，
∴EC＝EA，
设EC＝EA＝x，
∵AD＝3，CD＝9，
∴DE＝9﹣x，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D＝90°，
在Rt△ADE中，AD2+DE2＝AE2，
即32+（9﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，
即CE的长为5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了基本作图，线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，解决问题的关键是利用线段垂直平分线的性质得到EA＝EC．
14．如图，在矩形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图：分别以点A，C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN交BC于点E，连接AE．若AB＝1，BC＝2，则BE＝　34　．

【分析】根据作图过程可得MN是AC的垂直平分线，可得EA＝EC，再根据矩形性质和勾股定理即可得结论．
【解答】解：在矩形ABCD中，∠B＝90°，
根据作图过程可知：
MN是AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∴EA＝CE＝BC﹣BE＝2﹣BE，
在Rt△ABE中，根据勾股定理，得
EA2＝AB2+BE2，
∴（2﹣BE）2＝12+BE2，
解得BE=34．
故答案为：34．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，线段垂直平分线的性质，矩形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
15．如图，在等腰三角形ABC中，底边BC＝3cm，△ABC的面积是6cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB、AC于点E、F，点D为BC边上的中点，M为EF上的动点．
（1）当△BMD的周长最小时，请在图中作出满足条件的△BMD（保留作图痕迹，不要求写出画法）．
（2）△BMD周长的最小值是　5.5cm　．

【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一即可在图中作出满足条件的△BMD；
（2）根据垂直平分线的性质即可求出△BMD周长的最小值．
【解答】解：（1）如图，△BMD即为所求；

（2）∵AB＝AC，点D为BC边上的中点，
∴BD＝DC=12BC＝1.5（cm），AD⊥BC，
∵△ABC的面积是6cm2，
∴AD＝4（cm），
∵EF是AB的垂直平分线，
∴AM＝BM，
∴BM+DM+BD＝AM+DM+BD＝AD+BD，
∴△BMD周长的最小值是AD+BD＝4+1.5＝5.5（cm）．
故答案为：5.5cm．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，轴对称﹣最短路线问题，解决本题的关键是综合运用以上知识．
16．在数学课上，老师提出如下问题：
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O外，AC，BC分别与⊙O交于点D，E，请你作出△ABC中BC边上的高．
小文说：连接AE，则线段AE就是BC边上的高．
老师说：“小文的作法正确．”
请回答：小文的作图依据是　直径所对的圆周角是直角或三角形的高的定义　．

【分析】根据直径所对的圆周角是直角即可得出结论．
【解答】解：∵直径所对的圆周角是直角，
∴连接AE，则线段AE就是BC边上的高．
故答案为：直径所对的圆周角是直角或三角形高的定义．
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知圆周角定理是解答此题的关键．
17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，按以下步骤作图：
①在AB，AC上分别截取AM，AN，使AM＝AN；
②分别以M、N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点P；
③作射线AP交BC于点D，则CD＝　83　．

【分析】根据勾股定理可得BC＝6，根据作图过程可得AD平分∠CAB，作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质可得CD＝DE＝x，Rt△ADC≌Rt△ADE，再根据勾股定理即可得结论．
【解答】解：在△ABC中，
∵∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，
∴BC=AB2−AC2=6，
根据作图过程可知：
AD平分∠CAB，
如图，作DE⊥AB于点E，

∵DC⊥AC，
∴CD＝DE，
设CD＝DE＝x，
∴BD＝BC﹣CD＝6﹣x，
在Rt△ADC和Rt△ADE中，
AD=ADDC=DE，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），
∴AC＝AE＝8，
∴BE＝AB﹣AE＝10﹣8＝2，
在Rt△BDE中，根据勾股定理，得
BD2＝DE2+BE2，
∴（6﹣x）2＝x2+22，
解得x=83．
∴CD=83．
故答案为：83．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，勾股定理，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC与点G，连接CF，若AC＝3，CG＝2，则CF的长为　52　．

【分析】利用三角形中位线定理求出FG，再利用勾股定理求出CF即可．
【解答】解：由作图可知，DE垂直平分线段BC，
∴CG＝GB＝2，FG⊥CB，
∴∠FGB＝∠ACB＝90°，
∴FG∥AC，
∵CG＝GB，
∴AF＝FB，
∴FG=12AC=32，
∵∠FGC＝90°，
∴CF=CG2+FG2=22+(32)2=52，
故答案为52．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的半轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关系为　m+2n＝1　．

【分析】由作图可知，点C在∠AOB的角平分线上，推出点C的横坐标与纵坐标互为相反数，由此即可解决问题．
【解答】解：由作图可知，点C在∠AOB的角平分线上，
∴点C的横坐标与纵坐标互为相反数，
∴m﹣1+2n＝0，
∴m+2n＝1，
故答案为：m+2n＝1．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20．已知锐角∠AOB，如图，
（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧MN，交射线OB于点D，连接CD；
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；
（3）作射线OP交CD于点Q．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是　②③④　．
①CP∥OB；②CP＝2QC；③∠AOP＝∠BOP；④CD⊥OP．

【分析】根据作图信息判断出OP平分∠AOB，由此即可一一判断．
【解答】解：由作图可知，OC＝OD，PC＝PD，OP平分∠AOB，
∴OP垂直平分线段CD，
故③④正确，
∵△PCD是等边三角形，PQ⊥CD，
∴CQ＝DQ，
∴CP＝2QC，故②正确，
故答案为②③④．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
21．如图，已知△ABC的周长为13，根据图中尺规作图的痕迹，直线分别与BC、AC交于D、E两点，若AE＝2，则△ABD的周长为　9　．

【分析】根据线段的垂直平分线的判定和性质解决问题即可．
【解答】解：由作图可知，DE垂直平分线段AC，
∴DA＝DC，AE＝EC，
∵AB+BC+AC＝13，AC＝2AE＝4，
∴AB+BC＝9，
∴△ABD的周长＝AB+BD+DA＝AB+BD+DC＝AB+BC＝9，
故答案为9．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝15，AD平分∠BAC，交BC于点D．以点C为圆心，以任意长为半径作弧，分别与边CA和CB相交，然后再分别以这两个交点为圆心，大于交点间距离的一半为半径作弧，两弧交于点F，连接CF并延长交AD于点O，过点O作AC的平行线交BC于点E，则OE的长为　518　．

【分析】过点D作DJ⊥AB于J，DK⊥AC于K．解直角三角形求出BC，CD，再证明OE＝EC，求出EC即可解决问题．
【解答】解：过点D作DJ⊥AB于J，DK⊥AC于K．

在Rt△ACB中，∵∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝15，
∴BC=AB2+AC2=52+152=17，
∵AD平分∠BAC，DJ⊥AB，DK⊥AC，
∴DJ＝DK，
∴S△ABDS△ADC=BDCD=12⋅AB⋅DJ12⋅AC⋅DK=ABAC=815，
∴CD=1523×17=25523，
∵OC平分∠ACD，
∴ODOA=CDAC=2552315=1723，
∵OE∥AC，
∴∠EOC＝∠AOC＝∠ECO，
∴OE＝EC，
∵OD：OA＝DE：EO＝17：23，
∴EC=2340×25523=518．
故答案为518．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
三．解答题
23．如图，已知∠ABC＝50°，点M在边BC上，请利用直尺和圆规在AB边上找一点P，使得∠BPM＝80°．（保留作图痕迹，不写作法）

【分析】作线段BM的垂直平分线交AB于点P，连接PM，∠BPM即为所求作．
【解答】解：如图，∠BPM即为所求作．

【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
24．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝45°，AD＝5，AB=32．
（1）若点P是BC边上的一点，且∠BPA＝∠DPA，请用直尺和圆规作出符合条件的点P（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，试求四边形ABPD的面积．

【分析】(1)以点D为圆心，AD长为半径作弧交BC于点P,点P即为所求作．
（2）求出DH＝CH＝3,PH＝4,可得结论．
【解答】解:（1）

（2）过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD,AB＝CD＝32,AD＝BC＝5,
∴∠DCH＝∠B＝45°,
∵DH⊥CH,
∴∠DHC＝90°,
∴DH＝CH＝3,
∵AD＝DP＝5,
∴PH=PD2−DH2=52−32=4,
∴s四边形ABPD=12DH(AD+BP)=12×3×(4+5)=272．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行四边形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
25．如图，已知小屋的高AB＝4m，小屋窗户的最低点G距离地面1m，某一时刻，AB在阳光下的影长AF＝2m，在点A的正西方向5m处选择点C，在此处拟建高为12m的楼房CD．（设点C、A、F在同一水平线上）
（1）按比例较准确地画出楼房CD及同一时刻它的影长；
（2）若楼房CD建成后，请判断是否影响小屋的采光，并说明理由．

【分析】（1）根据要求作出图形即可．
（2）求出楼房CD的影长，即可判断．
【解答】解：（1）如图，线段CF即为所求．

（2）影响小屋的采光．
理由：设CD的影长为xm．
则x12=24，
解得x＝6．
∴CD的影长为6m，正好与CF重合，
∴楼房CD建成后，影响小屋的采光．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计，平行投影等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
26．如图是南开中学校徽图案的一部分，按要求进行尺规作图．（不写作法，保留作图痕迹）
（1）延长线段CE，在线段CE的延长线上截取点F，使线段EF＝CD；
（2）连接线段BF，在线段BF上截取点G，使线段FG＝BF﹣DE．

【分析】（1）根据要求作出图形即可．
（2）在BF上截取BG＝DE，点G即为所求作．
【解答】解：（1）如图，线段EF即为所求作．
（2）如图，点G即为所求作．

【点评】本题考查作图﹣应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
27．已知四边形ABCD，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）如图①，连接BD，在BC边上作出一个点M，使得∠AMD＝∠ABD；
（2）如图②，在BC边上作出一个点N，使得∠AND＝∠A．

【分析】（1）思路：若BC上一点M满足∠AMD＝∠ABD，则A、B、D、M四点共圆，因此，作△ABD外接圆即可，该圆与BC交点即为所求点M．
（2）思路：在AB延长线上截取DA＝DE，在（1）的基础上，可知作△AED外接圆即可，该圆与BC交点即为所求点N．
【解答】解：（1）如图①，点M即为所求．
（2）如图②，点N即为所求．

【点评】本题考查作图﹣复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
28．如图，图1和图2都是6×9的正方形网格，每个小正方形边长都为1，请按照要求画出下列国形．所画图形的顶点均在所给的小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出一个等腰角三角形ABC；
（2）在图2中画出一个直角三角形ABD并且∠ABD的正切值是2，△ABD的面积是　5　．

【分析】（1）根据网格即可画出符合条件的三角形ABC；
（2）根据网格和勾股定理可得△AED∽△ADB，得∠ADE＝∠ABD，进而可得三角形ABD的面积．
【解答】解：（1）如图1，三角形ABC即为所求；

（2）如图2，三角形ABD即为所求．
∵AE＝4，DE＝2，AD=42+22=25，
BD=5，AB＝5，
∴AEAD=EDBD=ADAB=25，
∴△AED∽△ADB，
∴∠ADE＝∠ABD，
∴tan∠ADE＝tan∠ABD=AEDE=42=2．
∵△ABD是直角三角形，
∴△ABD的面积是12×5×25=5．
【点评】本题考查了应用与设计的作图．关键是根据题意，由网格的特点确定三角形的第三个顶点．