广东省汕头市实验学校 2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学科试题(含答案)

这是一份广东省汕头市实验学校 2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学科试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省汕头市实验学校 2022-2023 学年度第一学期期末质量检测高一数学科试题（含答案） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合A={ x︱1<x<3），集合B={ x︱x <2或 x >4），则集合A∪（CRB）=（  ）A. R     B.[2,3)           C.(1,4]               D. Ø2.设a=70.3，b=0.30.7，c=In0.3，则a，b，c的大小关系为（   ）A.c<a<b    B c<b<a        C. a<b<c      D.a<c<b3.在下列区间中，方程2x+x=0的解所在的区问是（   ）A. (- 2, - 1)    B.(- 1,0)     C. (0,1)     D. (1,2)4．函数y=- xcosx的部分图像是（   ）5.下列结论中正确的是（    ）A.当0<x≤2时，x – 无最大值             B.当x≥3时，x +的最小值3 C.为当x >0且x≠1时，lgx +   ≥2        D.当x <0时，x +≤-1   6.将函数y=cos(2x–) 向左平移φ个单位后所得图象关于原点对称，则φ中的值可能为(   )  A. –         B.          C.     D.     7.函数y=Asin（ωx +φ）（ω>0，︳φ︳<）的部分图象如图所示，则（   ）A. y=2sin(x+)         B.y=2sin(2x–)C.y=2sin(x+)          D.y=2sin(2x–)    8. 若 2 x–2y<3 -x – 3 -y，则（   ） A. In(y– x+1) >0           B. In(y–x +1) <0C. In｜x– y｜ >0           D. In｜x– y｜<0二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列几种说法中，正确的是（   ）A.“x >y”是“x2>y2”的充分不必要条件      B.命题“∀x∈Z，x2>0”的否定是“∃x∈Z，x2≤0”C.若不等式x2+ax- b<0的解集是（- 2.3），则ax2- x+b>0的解集是（- 3.2）D.“k∈（- 3，0）”是“不等式2x2+ kx- <0对一切x都成立”的充要条件10，下列结论正确的是（   ）A. - 是第三象限B.若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为C.若角a的终边上有一点P（- 3.4），则cosa=- D.若角a为锐角，则角2a为钝角 11.已知函数f（x）=sin(2x–)，则下列说法正确的是（   ） A.直线x =是函数f（x）图象的一条对称轴 B.函数 f（x）在区间[ ，]  上单调递减C.将函数f（x）图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数y=sin(2x+) D.若f（x）–a> f（）对任意的 x∈[0，] 恒成立，则a <–10.12.已知函数f（x）= ， 令h（x）= f（x）- k，则下列说法正确的（   ）A.函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）        B.当k∈（- 4，- 3]时，h（x）有3个零点C.当k=-2时，h（x）的所有零点之和为-1         D.当k∈（- ∞，- 4）时，h（x）有1个零点 第 II 卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数f（x）=，则f [f（1）]= ____14，已知函数f（x）= x2- 2a x +3在区间[2.8]是单调递增函数，则实数a的取值范围是________15.已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数.当0< x < 1时，f（x）=，则f（）+ f（4）=______16.已知sin（–x）=，则cos（x +）=_____    四、解答题：本题共6小题，第17题满分10分，其它5个小题满分均为12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）已知0<α<，sinα=，求tanα的值：（2）若 tanα=4，求             18.已知集合A={ x｜a≤x≤a+3}，集合B={ x｜＞ 0 }，集合C={ x｜6x2–7x +2<0）.（1）若A∪B=B，求实数a的取值范围；（2）命题 p: x∈A，命题q: x∈C，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.              19.已知函数f（x）=2sin(ωx +)  +1（ω>0）的最小正周期为π。（1）求f（） 的值：（2）求函数f（x）的单调递减区间：（3）若x∈[0，]求f（x）的最大值和最小值。                   20.已知幂函数y=f（x）的图象经过点M（4，16）.（1）求f（x）的解析式：（2）设g（x）= ，利用定义证明函数g（x）在区间[1，+∞）上单调递增.                         21.某医学研究所研发一种药物，据监测，如果成人在2h内按规定的剂量注射该药，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，每毫升血液中的药物含量y（μg）与服药后的时间t（h）之间近似满足如图所示的曲线，其中OA是线段，曲线段AB是函数y=kat（t≥2，a>0，k，a是常数）的图象，且A(2,8), B(4,2).（1）写出注射该药后每毫升血液中药物含量y关于时间t的函数关系式；（2）据测定：每毫升血液中药物含量不少于1μg时治疗有效，如果某人第一次注射药物为早上8 点，为保持疗效，第二次注射药物最迟是当天几点钟？（3）若按（2）中的最迟时间注射第二次药物，则第二次注射后再过1.5h，该人每毫升血液中药物含量为多少 μg（参考数据：≈1.4）？          22.已知函数f（x）=（a>0且a≠1）.（1）试判断函数f（x）的奇偶性；（2）当a=2时，求函数f（x）的值域；（3）已知g（x）= x –2x，若∀x1∈ [–4，4]，∃x2∈[0，4]，使得f（x1）–g（x2）>2，求实数a的取值范围.      参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12345678CBBDDDBA二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9101112BCBCACDBD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.  314.  a≤215.  -816. - 四、解答题：本题共6小题，第17题满分10分，其它5个小题满分均为12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1）∵0<α<，sinα=          ∴cosα==  =     ∴tanα= =（2）∵tanα=4∴= = =  18.解：由＞ 0，得x<–1或x>5，，所以B={ x︱x <–1或 x >5）∵   A∪B= B∴A⊆B∴a+3<–1或  a>5解得：a<–4或a>5所以实数a的取值范围为a<–4或a>5. （2）p是q的必要不充分条件，所以C⊆A，解不等式6x2–7x +2<0=（2x–1）（3x–2）<0，得< x <∴C={ x｜< x <}∴a≤，且a+3≥解得：–≤a≤所以实数a的取值范围–≤a≤19.解：（1）由最小正周期公式得：=π   ∴ ω =2∴  f（x）=2sin(2x +)  +1∴ f（）=2sin(2× +)+1=+1（2）令+2kπ≤2x +≤+2kπ，k∈Z解得： +kπ≤2x +≤+kπ，k∈Z ∴函数f（x）的单调递减区间是[ +kπ，+kπ] ， k∈Z （3）x∈[0，]   ∴2x + ∈[，]  ∴当2x +=，即x=时，f（x）的最大值为3，当2x +=，即x=时，f（x）的最小值为–+1 20.解：（1）设f（x）= xa，则4a=16，得a=2，所以f（x）= x2（2）由（1）得g（x）==x+ 设x1，x2∈[1，+∞），且x1<x2，∴g（x1）–g（x2）= x1 +   –（x2+ ）                 =   x1–x2+  –                         =（x1–x2）+                  =（x1–x2）（1– ）                 =（x1–x2）∵  x1，x2∈[1，+∞），且x1<x2，∴x1–x2＜0，x1x2＞1   ∴g（x1）–g（x2）＜0即g（x1）＜g（x2）∴函数g（x）在区间[1，+∞）上单调递增21.解：（1）当0≤t≤2时，y=4t 当t≥2时，把A（2，8），B（4.2）代入y=ka2（t≥2，a>0，k，a是常数） 得  ：，解得：∴y=（2）设第一次注射药物后最迟过t小时注射第二次药物，其中t >2.    则32×() t ≥1解得：t≤5∴第一次注射药物5h后开始第二次注射药物，即最迟13点注射药物。（3）解：第二次注射药物 1.5h 后每毫升血液中第一次注射药物的含量：y1=32×()6.5=每毫升血液中第二次注射药物的含量：y2=4×1.5=6μg，所以此时两次注射药物后的药物含量为：+6≈6.35（μg）22.解： （1）∵ f（x）的定义域为R∴f（–x）=== f（x）∴f（x）是偶函数（2）当a=2时，f（x）==∵2 x ＞ 0  ∴2 x +≥2f（x）≥1∴f（x）的值域是[1，+∞）.（3）∀x1∈ [–4，4]，∃x2∈[0，4]，使得f（x1）–g（x2）>2   等价于g（x）min< f（x）min–2g（x）= x –2x= () 2–2x+1–1= (–1) 2–1∴g（x）min=–1令h（x）=2x +，x∈[0，+∞）设x1，x2∈[0，+∞），且x1<x2，h（x1）–h（x2）= +  ––  =–+–=–+  –   =–+ =(–)(1–)∵x1，x2∈[0，+∞），且x1<x2∴–<0，  ·＞1∴h（x）在[0，+∞）上单调递增.∴当a>1时，f（x）在[0，4]单调递增，故f（x）min =f（0）=∴–2＞–1，解得a<2，即a的范围为1<a<2；当0<a<1时，f（x）在[0，4]单调递减，故f（x）min=f（4）=∴–2＞–1，无解综上：a的取值范围为（1，2）