重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二下学期第二周数学周练试题

重庆市永川北山中学校高2024级高二下期

第二周数学周练

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．函数在区间上的平均变化率为（    ）

A．2 B．3 C．5 D．4

2．已知函数的图像在点处的切线方程是，则的值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．5

3．设函数，则（    ）

A． B． C． D．0

4．已知，则曲线在点处的切线方程为（   ）

A． B． C． D．

5．已知是函数的导函数，若，则（    ）

A． B．2 C． D．8

6．已知函数​，则​（    ）

A．​ B．1 C．​ D．5

7．若函数在处的切线方程为，则的值是（    ）

A． B． C．2 D．3

8．若函数，满足，且，则（      ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分。）

9．下列函数求导运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

10．近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷、限价”为主题的房地产调控政策．各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中一项就是在规定的时间T内完成房产供应量任务S．已知房产供应量S与时间t的函数关系如图所示，则在以下各种房产供应方案中，在时间内供应效率（单位时间的供应量）不是逐步提高的（    ）

A． B．

C． D．

11．过点的直线与函数的图象相切于点，则的值可以是（    ）

A． B． C． D．

12．已知函数若，则实数的值可为（    ）

A．2 B． C． D．4

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．物体的运动方程为（s的单位：米，t的单位：秒），则此物体在t＝10的瞬时速度是______．

14．如图，已知直线l是曲线在处的切线，则的值为___________．

15．设，则________．

16．已知，若，则______．

四、解答题（本大题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．某质点沿直线运动，位移y（单位：m）与时间t（单位：s）满足关系式．求：

（1）这段时间内的平均速度；

（2）时的瞬时速度．

18．已知函数，且.

(1)求的解析式；

(2)求曲线在处的切线方程.

19．已知曲线上的一点，求过点P的切线方程.

20．已知两曲线和都经过点，且在点P处有公切线.

(1)求的值；

(2)求公切线所在的直线方程；

(3)若抛物线上的点M到直线的距离最短，求点M的坐标和最短距离