湖南省娄底市新化县2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(含答案)

这是一份湖南省娄底市新化县2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(含答案)，共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年下学期高二期末考试试题数   学（考试范围：选择性必修第一册、第二册）时量120分钟，分值150分第I卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知直线的倾斜角是，则此直线的斜率是（    ）A． B． C． D．2．对于空间向量.若，则实数λ＝A．-2 B．-1 C．1 D．23．在等差数列中，，，则公差（    ）A． B． C．2 D．34．双曲线 ​的左、右焦点分别为​点​位于其左支上，则​（    ）A．​ B．​ C．​ D．​5．如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点.若，，，则下列向量中与相等的向量是（    ）.A．     B．C．     D．6．“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”最先出自《易经》，太极是可以无限二分的，“分阴分阳，迭用柔刚”，经过三次二分形成八卦，六次二分形成六十四卦．设经过n次二分形成卦，则（    ）A．120 B．122 C．124 D．1287．已知，，，设曲线在处的切线斜率为，则（    ）A． B．C． D．8．画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆方程为，椭圆的离心率为，为蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与蒙日圆分别交于、两点，则面积的最大值为（    ）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．下列有关数列的说法正确的是（    ）A．数列-2023，0，4与数列4，0，-2023是同一个数列B．数列的通项公式为,则110是该数列的第10项C．在数列中,第8个数是D．数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式为10．两平行直线和间的距离为， 若直线的方程为， 则直线的方程为（    ）A． B． C． D．11．广大青年要从现在做起，从自己做起，勤学、修德、明辨、笃实，使社会主义核心观成为自己的基本遵循，并身体力行大力将其推广到全社会去，努力在实现中国梦的伟大实践中创造自己的精彩人生．若“青年函数”的导函数为，则（    ）A． B． C．存在零点 D．无零点 12．在棱长为2的正方体中，、、分别为、、的中点，则下列选项正确的是（    ）A．若点在平面内，则必存在实数，使得B．直线与所成角的余弦值为C．点到直线的距离为D．存在实数、使得   第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若直线：与直线：垂直，则______.14．已知双曲线的虚轴长是实轴长的3倍，则实数a的值为______.15．在数列中，，，则通项公式=_____.16．已知函数，则不等式的解集为______．四、解答题：本题共6小题，共70分.17题10分，其余各题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知直线的方程为(1)若与直线平行，求的值；(2)若在轴，轴上的截距相等，求的方程.18．．在平面直角坐标系中，曲线上的动点到点的距离是到点的距离的倍．(1)求曲线的轨迹方程；(2)若，求过点且与曲线相切的直线的方程．19．如图所示的几何体中，平面，是的中点．(1)求证：；(2)求二面角的余弦值．20．数列{}为正项等比数列，且已知.(1)求数列{}的通项公式；(2)在数列{}中的与两项之间插入m个实数，，，…，.得，，，……，，数列{}，要使得等差数列{}的公差d不大于2，当m取得最小值时，求的值. 21．设抛物线上的点与焦点的距离为6，且点到x轴的距离为．（1）求抛物线的方程；（2）设抛物线的准线与x轴的交点为点，过焦点的直线与抛物线交于两点，证明：．22．己知函数．(1)若经过点的直线与函数的图像相切于点，求实数a的值；(2)设，若函数在区间当为严格递减函数时，求实数a的取值范围；(3)对于（2）中的函数，若函数有两个极值点为，且不等式恒成立，求实数的取值范围．
2022年下学期期末高二质量监测数学参考答案一、单项选择题：（每小题5分，共40分）题号12345678答案CDBDAACA. 7．【详解】当时，，，，，在上单调递减；，即，.故选：C.8．【详解】因为，所以，，所以，蒙日圆的方程为，由已知条件可得，则为圆的一条直径，则，所以，，当且仅当时，等号成立.故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.题号9101112答案BCDBCBCDBCD12．【详解】对A：若三点共线，则不存在实数，使得，故A错误；对B：取的中点为，连接，如下所示：在三角形中，分别为的中点，故可得//，在三角形中，分别为的中点，故可得//，则//，故直线所成的角即为或其补角；在三角形中，，，由余弦定理可得：，即直线与所成角的余弦值为，故B正确；对C：连接如下图所示：在三角形中，，，，故点到直线的距离即为三角形中边上的高，设其为，则.故C正确；对D：记的中点为，连接，如下所示：由B选项所证，//，又面面，故//面；易知//，又面面，故//面，又面，故平面//面，又面，故可得//面，故存在实数、使得，D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．14．15．2+ln n 16．【详解】由题意可知，函数的定义域为，且，所以，函数为偶函数，当时，且不恒为零，所以，函数在上为增函数，由可得，则，可得，整理可得，解得.四、解答题：本题共6小题，共70分.17题10分，其余各题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、解（1）因为与直线平行，所以且，解得：.（2）当时，：，不满足题意.当时，与轴，轴的交点分别为，因为在轴，轴上的截距相等，所以，解得.故的方程为或.18．解：（1）设，由题意得，两边平方并整理得，故曲线的轨迹方程为；（2）曲线：是以为圆心，半径为的圆.显然直线的斜率存在，设直线的方程为，即，所以，解得，所以直线的方程为或，即或.19．解：解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，并设，则，所以，从而得；（2）设是平面的法向量，则由及，得，令，则，则．显然，为平面的法向量．设二面角的平面角为，由图可知为锐角，则此二面角的余弦值为． 20．解(1)设等比数列{}的公比为），因为，解得或（舍去）数列{}的通项公式.(2)由（1）可知，所以等差数列{}的首项，即，因为，所以，故.所以等差数列{}共19项，.21．解：（1）由点到轴的距离为得：，将代入得：，由抛物线的定义得，，由已知，，所以，所以抛物线的方程为；（2）由得，由题意知与抛物线交于两点，可设直线的方程为，，，联立方程，得，所以，，，所以，所以，则所以为的角平分线，由角平分线的性质定理，得．22．解：（1）由得,所以过点切线的斜率为 ,因为切线过点,所以 ,解得：.（2）由得，依题意对区间上的任意实数恒成立，即对区间上的任意实数恒成立，易得在区间单调递减，在上单调递增，，，所以在上的最大值为，所以，实数a的取值范围为（3）依题意：在上有两个不同的根，即在上有两个不同的根,所以，可得，由于不等式，可得又.令,所以，又,所以，即在区间上严格递减，所以,所以.