天津市滨海新区大港第三中学2022-2023学年高三上学期线上期末检测数学试卷(含答案)

这是一份天津市滨海新区大港第三中学2022-2023学年高三上学期线上期末检测数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了 已知集合则， 设，为实数，则“”是“”的， 我国著名数学家华罗庚曾说过， 已知，，则， 已知，，，则，，的大小关系为等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年高三第一学期线期末检测试卷  数学学科（考试时间：120分钟，试卷满分：150分）一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合则（ ）A.  B.  C.  D. 2. 设，为实数，则“”是“”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．函数的部分图像大致为（    ）A.  B. C.  D. 4. 对2021年某地某款汽车的销售价格（单价：万元）与销售数量进行统计，随机选取1000台汽车的信息，这1000台汽车的销售价格都不低于5万元，低于30万元，将销售价格分为，，，，这五组，统计后制成如图所示的频率分布直方图，则在选取的1000台汽车中，销售价格在内的车辆台数为（    ）A. 175 B. 375 C. 75 D. 5505. 已知，，则（    ）A.  B. 1 C. 2 D. 46. 双曲线的离心率为，抛物线的准线与双曲线的渐近线交于点，（为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为(    )A.  B.  C.  D. 7. 已知，，，则，，的大小关系为（    ）A.         B.    C.  D. 8. 设函数，其中所有正确结论的编号是（    ）(1)的最小正周期为；(2)的图象关于直线对称；(3)在上单调递减；(4)把的图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象．A. （1）(2) B. (2)(3) C. (3)（4） D. （1）（2）（3）9.  定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共30分）10.  若复数，则_______．11.  已知圆：，则过点的圆的切线方程是________．12.  在的二项展开式中，的系数为          用数字作答13. 已知为正实数，则的最小值为______.14. 为进一步做好新冠疫情防控工作，某地组建一只新冠疫苗宣传志愿者服务队，现从2名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取2人作为队长，则在“抽取的2人中至少有一名女志愿者”的前提下“抽取的2人全是女志愿者”的概率是________；若用表示抽取的2人中女志愿者的人数，则________.15.  在中，，，，点在线段上点不与端点、重合，延长 到，使得，为常数，(ⅰ)若，则          ；(ⅱ)线段的长度为          ．三、解答题（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分 在中，角所对的边分别是，已知．（1）求角的大小；（2）设①求的值；②求的值．17. 本小题分如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点．（I）求证：平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值．（III）求二面角的正弦值．  18. 本小题分已知椭圆的离心率为，其左顶点为，上顶点为，右焦点为，若．（1）求椭圆的方程；（2）若点为椭圆上的动点，且在第一象限运动，直线的斜率为，且与轴交于点，过点与垂直的直线交轴于点，若直线的斜率为，求出值．  19.  本小题分若为等差数列，为等比数列，．（1）求和的通项公式；（2）对任意的正整数，设求数列的前项和．（3）记的前项和为，且满足对于恒成立，求实数 的取值范围．    20. 本小题分已知函数，.（1）当时，求函数在点处的切线；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：时，.   参考答案单选1-5 A B A B B  6-9CBAA填空 10.   11.   12.    13. -4．14.1/3,6/5    15.16.因为，由正弦定理可得：，则，因为在中，，所以，则有，因为，所以，，故.①由（1）知：，在中，因为，由余弦定理可得：，则.②在中，由正弦定理可得：，即，所以，因为，所以，则为锐角，所以，则，，所以 17.（I）证明见解析；（II）；（III）.【详解】（I）以为原点，分别为轴，建立如图空间直角坐标系，则,,,,,,，因为E为棱BC的中点，F为棱CD的中点，所以，，所以,,,设平面的一个法向量为，则，令，则，因为，所以，因为平面，所以平面；（II）由（1）得，，设直线与平面所成角为，则；（III）由正方体的特征可得，平面的一个法向量为，则，所以二面角的正弦值为. 18.（1）；    （2）不存在. (1)设右焦点为.由题意可得：，解得：.所以椭圆的方程为.(2)由椭圆的方程为可得：，则直线.因为点为椭圆上的动点，且在第一象限运动，所以.由，消去可得：因为，所以，解得：，代入直线，解得：，所以.由直线解得：.因为过点与垂直的直线交轴于点，所以直线，解得：.因为直线的斜率为，所以，整理得：，解得：（舍去）.因为，所以.又，所以这样的不存在.【答案】（1）,    （2）    （3）【解析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.因为，，所以，解得d=1.所以的通项公式为.由，又，得，解得，所以的通项公式为.（2）当n为奇数时，，当n为偶数时，，对任意的正整数n，有， ①由①得 ②由①②得，，，所以.所以.所以数列的前2n项和为.（3）因为,且,而,故即,可得,对于恒成立令,当时, ,即,所以,当时, ,即所以所以         20.（1）当时，，，所以，故在点处的切线为，即（2），即在上恒成立，设，注意到，，令，则在增函数，且，所以恒成立，即单调递增，其中，若，则恒成立，此时单调递增，又，所以恒成立，即在上恒成立，即结论成立；若，则，又，故由零点存在性定理可知，在内存在，使得，当时，，所以单调递减，又，所以当时，，即，不合题意，舍去；综上：实数的取值范围是（3）构造函数，，令，则，当时，恒成立，所以在上单调递增，所以，故在单调递增，，即，构造函数，，，所以在上为单调递增，所以，即所以，即时，，证毕【点睛】证明不等式常用放缩法，常用的放缩有，，，，等.