2020年湖北省武汉大学强基计试数学试卷无答案

2020年湖北省武汉大学强基计试数学试卷

一、备注:不定项选择题:共15题，每题答案完全正确得满分;选对不全得部分分，选错得0分

1．设圆O得半径为3，其一条弦AB＝4，P为圆O上任意一点，则的最大值为（　　）

A．0 B．1 C．3 D．4

2．设实数x，y满足5x2+4xy﹣y2＝5，则2x2+y2的最小值为（　　）

A．0 B．2 C． D．

3．过椭圆＝1的中心作两条互相垂直的弦AC和BD，顺次连接A，B，C，D得一四边形，则该四边形的面积可能为（　　）

A．10 B．12 C．14 D．16

4．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，C若，则不正确的是（　　）

A．B＝ 

B．B＝ 

C．△ABC面积的最大值为 

D．△ABC周长的最小值为

（多选）5．设正整数k使得关于x的方程kx＝sinx在区间（﹣3π，3π）内恰有5个实根x1＜x2＜x3＜x4＜x5，则（　　）

A．x1+x2+x3+x4+x5＝0 B． 

C．x3，x4，x5成等差数列 D．x5＝tanx5

6．两个半径为r实心球体，它们的球心相距d，设包含这两个实心球体的最小实心球的体积为V（d），则＝（　　）

A． B． C．π D．

7．空间图形{（x，y，z）|0≤x≤y≤z≤1}的体积为（　　）

A． B． C． D．

（多选）8．如图、延长圆O的一条弦AB至C，过点C作圆O的切线CM，CN，切点分别为M，N，Q为AB上一点，满足∠AMQ＝∠CNB，则下列结论正确的是（　　）

A．△CBM∽△CMA B．△AQM∽△NBM C．△MAN∽△MQB D．△MAN∽△BQN

9．设A是集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}的子集，只含有3个元素，且不含相邻的整数，则这种子集A的个数为（　　）

A．32 B．56 C．72 D．84

10．已知直线l1：，l2：，动点P在椭圆（a＞b＞0）上，作PM∥l1交l2于点M，作PN∥l2交l1于点N．若|PM|2+|PN|2为定值，则＝（　　）

A． B． C． D．

（多选）11．设函数f（x）＝，则（　　）

A．当f（x）有极小值时，a＞ 

B．当f（x）有极大值时，a＞﹣ 

C．当f（x）连续时，a的可能值有3个 

D．当f（x）有2个极值点时，a＝0或＜a＜1

12．圆周上有10个等分点，以这10个等分点的4个点为顶点构成四边形，其中梯形的个数为（　　）

A．10 B．20 C．40 D．60

（多选）13．设复数z的实部和虚部都是整数，则（　　）

A．z2﹣z的实部都能被2整除 

B．z3﹣z的实部都能被3整除 

C．z4﹣z的实部都能被4整除 

D．z5﹣z的实部都能被5整除

14．设z1，z2是非零复数，它们的实部和虚部都是非负实数，则（　　）

A．最小值为 B．没有最小值 C．最大值为2 D．没有最大值

15．设方程f（x）＝sinxsin2x，则下列错误的是（　　）

A．方程f（x）＝有解 

B．方程f（x）＝a在[0，2π）内解的个数为偶数 

C．f（x）的图像有对称轴 

D．f（x）的图像有对称中心

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