广东省汕头经济特区林百欣中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

这是一份广东省汕头经济特区林百欣中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题，共13页。试卷主要包含了函数f，已知条件p，已知函数f，已知= ，则tanα=，已知函数f=x ，则不等式，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
汕头林百欣中学2022-2023学年度第一学期期末考试高一数学（含答案）一.单选题（本大题8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知R是实数集，集合A= {x︱- 3 <x +1≤4}，B={ x︱1- x>0}，则下图中阴影部分表示的集合是(  )A. {x︱x≤-4}      B. {x︱- 4 <x <1}    C. {x︱1 <x≤3}     D. {x︱- 4 <x≤3}         2.函数f（x）= lnx- 的零点所在的大致区间是（  ）A.（1，2）  B.（2，е）      C.（е，3）    D.（3，+∞）3.已知条件p: -1< x <1，q: x >m，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（   ）A.[- 1，+∞）   B.（- ∞，- 1）   C.（- 1，0）   D.（- ∞，-1]4.已知函数f（x）= ， 则f（- 3）的值为（  ） A.8         B. 4         C.         D.5.设a，b为正实数，ab=4，则下列不等式中对一切满足条件的a，b恒成立的是（  ）A. a+b≥4     B. a2+b2≤8        C.+ ≤1    D.+ ≤26.已知= ，则tanα=（   ）A.     B.        C.或1       D. 或1 7.已知函数f（x）对任意实数x都有f（- x）+ f（x）=0，当x>0时，f（x）=x( x-1 ) ，则不等式f（lnx）> 0的解集为（    ）A.（，1）  B.（е，+∞）      C.（，е）    D. （，1）∪（е，+∞）8.已知函数f（x）=sinωx （ω>0）在区间[ ，]上单调递增，且f（x）=1在区间[0，2π]上有且仅有一解，则ω的取值范围是（   ）A.（0，]    B.（，）     C.[ ，）         D. [，]二.多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.下列结论正确的是（   ）A.=+2    B.     C.log39=2      D.log26- log24=log2(6- 4)=1  10.已知函数f（x）=，则（  ）A.函数f（x）的定义域为 R               B.函数f（x）的值域为（0，2]C.函数f（x）在[-2，+∞）上单调递增      D.函数f（x）在[-2，+∞）上单调递减11.不列函数中，最小正周期为π，且在（0，）上单调递增的是（   ）A.y=sin2x    B.y=tanx        C.y=︱sinx︱       D.y=︱tanx︱ 12.已知函数f（x）=ln(+x) +x+1  .则下列说法正确的是（  ）A. f（lg3）+ f（lg）=2B.函数f（x）的图象关于点（0，1）对称C.函数f（x）的定义域上单调递减D.若实数a，b 满足f（a）+ f（b）>2，则a+b>2三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13.不等式- 2x2+5 x +12≥0的解集为________14.若cos（α+）=，且α为锐角，则sin（α- ）=______15.已知函数f（x）= a x -2+2（a>0且a≠1）的图像过定点P，且角a的始边与x轴的正半轴重合，终边过点P，则=________16.若函数f（x）= ，的值域为R，则a的取值范围是______________四.解答题（本大题共6小题，17题共10分，其余各题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分 10 分）求下列各式的值：（1）lg0.001- log 5×log59+ln+         （2）  -             18.（本题满分 12分）已知幂函数f（x）= ( m-1)2  在（0，+0）上单调递增（1）求m的值：（2）若a>0，b>0，且a+b=m+1，当 a ，b  分别取何值时，+有最小值，并求出最小值。               19.（本题满分 12分）已知α.β均为锐角，cosα=，tan（α+β）= - 2.（1）求tanα，tanβ和cos（α+β）的值；（2）求tan（2α- β）的值.             20.（本题满分 12分）已知函数f（x）=sin（2x+）- 2cos2x.（1）求f（x）的最小正周期和对称轴：（2）当x∈[-，]时，求f（x）的单调增区间及值域。        21.（本题满分 12分）2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松.某科研机构对变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过单位时间的个数，用y表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：x（T）123456…y（万个）…10…50…250…    若该变异毒株的数量y（单位：万个）与经过x（x∈N*）个单位时间T的关系有两个函数模型y=px2+q与y=kax（k>0，a>1）可供选择.（1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（2）求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于1亿个.（参考数据：≈2.236，≈2.449，lg2≈0.301，1g6≈0.778）        22.（本题满分 12分）已知函数 f（x）=ax2-2ax+b（a>0），在区间[0，3]上有最大值16，最小值0.（1）设h（x）=2-2x（x≥1），求h（x）的值域：（2）设g（x）=，若不等式g（log2x）- k·log2x≥0在x∈[4，16]上有解，求实数k的取值范围.                              参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12345678ACDDAADD         二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9101112BCABDBCDAB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. {x︱- ≤x≤4} 14.  15.  16. [ －2 ，）四.解答题（本大题共6小题，17题共10分，其余各题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解：（1）原式=-3- log9+ + ×=-3+2++=1   （2）原式=  = = ==4   18.解.（1）由幂函数的定义得：( m-1)2=1∴m=0或m=2当m =2时，f（x）= x- 2在（0，+∞）上单调递减，与题设矛盾，舍去；当m = 0时，f（x）= x 2在（0，+∞）上单调递增，符合题意；综上可知：m=0.（2）∵a+b=m+1=1     ∴+=( a+b) (+)=1+++4≥5+2=5+4=9当且仅当=且a+b=1，即 时，等号成立∴+的最小值为919.解：∵α.β均为锐角∴sinα= =  =     ∴tanα==2∵tan（α+β）=  =  =- 2. 解得： tanβ=     ∴cosβ== sinβ== ∴cos（α+β）= cosαcosβ – sinαsinβ           =×–×           =–（2）由（1）可得：tanα=2，tanβ= ∴tan2α= = - ∴tan（2α- β）= =    = 20.解：（1）∵   f（x）=sin（2x+）- cos2x.                     =（sin2x+ cos2x）+ cos2x- 1= sin2x+ cos2x- 1= sin(2x+) - 1∴  f（x）的最小正周期T= =π令2x+=+kπ，则x =+，k∈Z∴  f（x）的最小正周期T=π, 对称轴x =+，k∈Z（2）由正弦函数y=sinx的单调递增区间:[2kπ–，2kπ+], k∈Z可得2kπ–≤ 2x+≤ 2kπ+，k∈Z解得：kπ–≤ x≤kπ+，k∈Z∴f（x）sin(2x+) - 1单调增区间[kπ–，kπ+] k∈Z∵ x∈[-，]∴当x∈[-，]时，f（x）的单调增区间[-，]∵ x∈[-，]∴2x+∈[–，]∴sin(2x+) ∈[–，1]∴故f（x）的值域为[––1，0] 21.解：（1）若选y=px2+q（p＞0），将x=2，y=10和x=4，y=50代入可得：      解得：∴y=当x=6时，y=×62– = ≠250，不符合题意若选y=kax（k>0，a>1），将x=2，y=10和x=4，y=50代入可得：         解得：∴y=2·()x当x=6时，y=2·() 6=250，符合题意综上所述，选择函数y=kax（k>0，a>1）更合适，解析式为y=2·() x（2）设至少需要x个单位时间则  2·() x ≥10000，即() x ≥5000，两边同时取对数可得：xlg≥lg5+3则：x≥=2+  =2+ ≈10.58 ∵x∈N*，的最小值为11∴x的最小值为11故至少经过11个单位时间该病毒的数量不少于1亿个.  解：（1）∵对称轴：x=1，且a>0∴f（x）在（0，1]上为减函数，在（1，3]上为增函数，∵ f（x）在区间[0，3]上有最大值16，最小值0.∴最小值为f（1）=b- a =0，最大值为f（3）=3a+b=16解得：a =b=4∴f（x）=4x2- 8x+4=4(x - 1)2当x≥1时，f（x）≥0，∴h（x）=2- 2x= -  2x  = (2x)2-  2x  ，（x≥1）令t=2x，t∈[2，+∞）h（t）= t2- t= (t - 2)2- 1≥- 1∴h（x）的值域为[- 1，+∞）（2）g（x）==4(x + )- 8∵不等式g（log2x）- k·log2x≥0在x∈[4，16]上有解∴设，则，在上有解∴设h（t）当m=4时，h（m）取得最大值为∴实数k的取值范围为（- ∞，]