河南省西峡县城区第二初级中学2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

九年级数学作业调研（2月8日）

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1．当时，代数式的值是  

A. 1 B.  C.  D.

2.已知∠A为锐角，且sin A＝，那么∠A等于（  ）

   A．15°           B．30°            C．45°         D．60°

3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A =，则∠BOC的大小为（  ）

A．40°      B．30°           C．80°          D．100°

4．已知△∽△，如果它们的相似比为2∶3，那么它们的面积比是（  ）

A．3:2        B． 2:3       C．4:9        D．9:4

5.如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若BC3，DE1.5，AD2， 则BD的长为（  ）

A．3    B．4            C．5    D．6

第3题图                  第5题图                   第6题图

6.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，6），则⊙C的半径长为5，则C点坐标为      

A.（3，4）    B.（4，3）     C.（-4，3）     D.（-3，4）

7.二次函数的图象如图所示,那么一次函数的图象大致是：(  )

 A          B          C         D

8.正方形ABCD内接于，若的半径是，则正方形的边长是（  ）

A． B． C． D．

9.如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：
①；②；③；④其中正确的个数有 (  )          

A.1个     B.2个     C.3个     D.4个

   第9题图               第10题图             第13题图 

10.如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为（-2，-3），（1，-3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为

A.-1                 B.-3            C.-5           D.-7

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11.如果，则的值是______．

12.若点，是抛物线上的两个点，则此抛物线的对称轴是直线______．

13.如图，点A、B、C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C=___  度.

14.在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为______．

15.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4cm，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为 ______cm2 ．

三、解答题（共计75分）

16.(8分）先化简，再求值：，其中

17.(8分）已知二次函数

（1）将  化成y = a (x－h)2 + k的形式；

（2）该二次函数图象的顶点坐标是______．

18.(8分）如图，在△ABC中，∠B为锐角， AB，BC7，，求AC的长．

19.（9分如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，对角线AC和BD已知͡AD=͡BC

求证：AE=BE.

20.（10分）．已知关于x的一元二次方程－x2＋bx＋c＝0的两个实数根是m， 4，其中0＜m＜4．

    (1)求b，c的值(用含m的代数式表示)；

    (2)设抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点(点A在点 B的左侧)，如图所示，若点D的坐标为 (0，－2)，AD2＋BD2＝25，求抛物线的关系式；

21.（10分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，减少库存，经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件.

（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

（2）若设每件童装降价元时, 平均每天销售这种童装盈利元，求与的函数关系式，并求的最大值.

22.（10分）如图1，直线y=﹣x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）.点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；

（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标.

23.（11分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.

（1）问题发现

①当α=0°时，=　   　；②当α=180°时，=　   　.

（2）拓展探究

试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.

（3）问题解决

当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长.