专题08 一次函数【考点精讲】-【中考高分导航】备战 中考数学考点总复习（全国通用）

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知识精讲
考点1：一次函数图象与性质
1．一次函数与正比例函数的定义
如果y=kx+b(k≠0),那么y叫x的一次函数,当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数。正比例函数是一次函数的特例，具有一次函数的性质。
2．一次函数与正比例函数的关系
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点 与直线y=kx平行的一条直线.它可以由直线y=kx平移得到.它与x轴的交点为 ，与y轴的交点为 .
3．一次函数的图象与性质

【例1】（2021·辽宁营口市·中考真题）已知一次函数过点，则下列结论正确的是（ ）
A．y随x增大而增大B．
C．直线过点D．与坐标轴围成的三角形面积为2
【例2】（2020•杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数
的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
方法技巧
解答本考点的有关题目，关键在于掌握一次函数的图象与系数的关系. 注意以下要点：
（1）当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
（2）当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
（3）当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
（4）当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小. 针对训练
1．（2021·江苏苏州市·中考真题）已知点，在一次函数的图像上，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
2．（2021·江苏连云港市·中考真题）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．
甲：函数图像经过点； 乙：函数图像经过第四象限； 丙：当时，y随x的增大而增大．
则这个函数表达式可能是（ ）
A．B．C．D．
3．（2020•嘉兴）一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
考点2：一次函数解析式的确定
用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤:
（1）由题意设出函数的关系式;
（2）根据图象所过的已知点或函数满足的自变量与因变量的对应值列出关于待定系数的方程组;
（3）解关于待定系数的方程或方程组,求出待定系数的值;
（4）将求出的待定系数代回到原来设的函数关系式中即可求出.

【例3】（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）某物体在力的作用下，沿力的方向移动的距离为，力对物体所做的功与的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
针对训练
1．（2021·内蒙古呼和浩特市）在平面直角坐标系中，点，．以为一边在第一象限作正方形，则对角线所在直线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
2．（2020•河北）表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线1，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．
（1）求直线1的解析式；
（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；
（3）设直线y＝a与直线1，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．
3．如图，直线l1的解析式为y=12x+1，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A、B，直线l1与l2交于点C．
（1）求直线的解析式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
考点3：一次函数与方程、不等式的关系

【例4】（2021·湖南娄底市·中考真题）如图，直线和与x轴分别相交于点，点，则解集为（ ）
A．B．C．D．或
【例5】（2021·广西贺州市·中考真题）直线（）过点，，则关于的方程的解为（ ）
A．B．C．D．
针对训练
1．（2021·福建中考真题）如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·湖北鄂州市·中考真题）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·湖南邵阳市·中考真题）在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．1或2个
考点4：一次函数的实际应用

【例6】（图像类）（2021·重庆中考真题）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．5s时，两架无人机都上升了40m
B．10s时，两架无人机的高度差为20m
C．乙无人机上升的速度为8m/s
D．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m
【例7】（方案设计、选取类）（2021·江苏连云港市）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．
（1）这两种消毒液的单价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
针对训练
1．（2021·黑龙江鹤岗市·中考真题）已知A、B两地相距，一辆货车从A地前往B地，途中因装载货物停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后（在A地停留时间不计）立即原路原速返回．如图是两车距B地的距离与货车行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）图中m的值是__________；轿车的速度是________；
（2）求货车从A地前往B地的过程中，货车距B地的距离与行驶时间之间的函数关系式；
（3）直接写出轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距？
2．（2020•乐山）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：
（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？
（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？
3．（2021·云南中考真题）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．
方案一：没有底薪，只付销售提成；
方案二：底薪加销售提成．
如图中的射线，射线分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资（单位：元）和（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（）的函数关系．
（1）分别求﹑与x的函数解析式（解析式也称表达式）；函数
系数取值
大致
图象
经过的象限
函数性质
y=kx
(k≠0)
k>0
一、三
y随x增大而增大
k0
b>0
一、二、三
y随x增大而增大
k>0
b