湘教版七年级下册1.2.2 加减消元法获奖课件ppt

第2课时  选择适当方法解二元一次方程组

【知识与技能】

会根据方程组的具体情况选择适合的消元法.

【过程与方法】

通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.

【情感态度】

通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法.

【教学重点】

会根据方程组的具体情况选择适合的消元法.

【教学难点】

在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.

一、情境导入,初步认识

1.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？

2.加减法解二元一次方程组的步骤是什么？

3.代入法、加减法的基本思想是什么？

4.我们在解二元一次方程组时，该选取何种方法呢？

【教学说明】既复习了旧知识，又引出了新课题，最后设置悬念，增强了学生的学习兴趣.

二、思考探究，获取新知

加减消元法和代入消元法是解二元一次方程组的两种方法，它们都是通过消去其中一个未知数，使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解，只是消元的方法不同.我们可以根据方程组的具体情况来灵活选择适当的消元方法.

1.解二元一次方程组：

这两个方程不能直接消去m或n，能不能使两个方程中某个未知数的系数相反或相等呢？

解：①×10，得2m-5n=20.③

②-③，得3n-(-5n)=4-20.

解得n=-2.

把n=-2代入②中，得2m+3×(-2)=4，

解得m=5.

因此原方程组的解是m=5，n=-2. 

2.解二元一次方程组：

解：①×4，得12x+16y=32，③

②×3, 得12x+9y=-3，④

③ -④, 得16y-9y=32-(-3)，

解得y=5. 把y=5代入①式中， 得3x+4×5=8，

解得x=-4. 因此原方程组的解是x=-4，y=5. 

3.分别用代入法、加减法解二元一次方程组

解：代入法： 由①得 x= ③,

把③代入②中，得5y-7×=5,

解得y=-6.

把y=-6代入③中，得x=-5.

所以原方程组的解为：x=-5,y=-6. 

加减法: ① ×5得10x-15y=40,③

②×3得： 15y-21x=15,④

③+④得-11x=55.

解得：x=-5.把x=-5代入①中，得y=-6.

所以原方程组的解为： x=-5,y=-6. 

观察上面的解题过程，回答下列问题：

①代入法和加减法有什么共同点？

②什么样的方程组用代入法简单？什么样的方程组用加减法简单？

【归纳结论】  ①关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.通过比较，我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”；②只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单.

【教学说明】通过学生自学、对比、讨论以及互帮互助.既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中学会根据方程组的具体情况选择适合的消元法.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P12例7.

【教学说明】  通过练习，使学生熟练地用代入法、加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

1.布置作业:教材第12页“习题1.2”中第2、3、7 题.

 2.完成同步练习册中本课时的练习.

本节课是让学生学会根据方程组的具体情况选择适合的消元法 .在学习二元一次方程组的解法中，关键是领会其本质思想——消元，体会“化未知为已知”的化归思想 .因而在教学过程中教师应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并通过精心设计的问题，引导学生在已有知识的基础上，自己比较、分析并总结出在解二元一次方程组时，根据方程组的特点选择恰当的方法.