2022-2023 数学华师大版中考考点经典导学 模拟测试（一）

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模拟测试（一）

一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．6 B．1 C．0 D．
【答案】A
【详解】
试题解析：﹣6的相反数是6，
故选A．
2．已知函数是关于x的一次函数，且y随x增大而减小，那么k的取值范围是（ ）
A．k≠0 B．k≥3 C．k＜3 D．k＞3
【答案】C
【分析】
根据一次函数的性质计算即可；
【详解】
∵函数是关于x的一次函数，且y随x增大而减小，
∴，
∴；
故答案选C．
3．如图，在中，交AC于点E，交BC于点F，连接DC，，，则的度数是（ ）

A．42° B．38° C．40° D．32°
【答案】D
【分析】
由可得到与的关系，利用三角形的外角与内角的关系可得结论．
【详解】
解：，，
．
，，


．
故选：．

4．下列计算正确的是（　　）
A．2x2•3x3＝6x6 B．（﹣y2）3＝﹣y6
C．2y3﹣6y2＝﹣4y D．（y﹣2）2＝y2﹣4
【答案】B
【分析】
直接利用单项式乘以单项式以及积的乘方运算法则和完全平方公式分别化简得出答案．
【详解】
解：A、2x2•3x3＝6x5，故此选项错误；
B、（﹣y2）3＝﹣y6，正确；
C、2y3﹣6y2，无法计算，故此选项错误；
D、（y﹣2）2＝y2﹣4y+4，故此选项错误；
故选：B．
5．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=25°，则∠AOD等于（ ）

A．155° B．140° C．130° D．110°
【答案】C
【详解】
解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，
∴，
∵∠CAB=25°，
∴∠BOD=50°，
∴∠AOD=130°．
故选C．
6．如图，在矩形中，，，若将矩形折叠，使与点重合，折痕为，那么折痕的长为（ ）

A．1 B．3 C． D．
【答案】D
【分析】
连接，过作于点，设，则，由折叠可得，，利用勾股定理求出的长，利用矩形和折叠的性质求得，得出的从，从而求出的长度，再利用勾股运算求出即可．
【详解】
连接，过作于点，如图所示：

设，则
由折叠的性质可得：，
∴在中，
∴
解得：
∵为矩形
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
故选：D
7．在△ABC中∠C=90°，D，E为AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，则下列说法不正确的是（  ）

A．BC是△ABE的高  B．BE是△ABD的中线
C．BD是△EBC的角平分线  D．∠ABE=∠EBD=∠DBC
【答案】D
【解析】
解：A．BC是△ABE的高，正确，不符合题意；
B．BE是△ABD的中线，正确，不符合题意；
C．BD是△EBC的角平分线，正确，不符合题意；
D．∵BD是△EBC的角平分线，∴∠EBD=∠DBC，∵BE是中线，∴∠ABE≠∠EBD，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC不正确，符合题意．
故选D．
8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x＝1，现给出下列4个结论：①abc＞0，②2a﹣b＝0，③4a+2b+c＞0，④b2﹣4ac＞0，其中错误的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】
①根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标即可得结论；
②根据对称轴方程即可判断；
③根据抛物线当x=2时，y小于0即可判断；
④根据抛物线与x轴有两个交点，△大于0即可判断．
【详解】
①观察图象可知：
a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0．
∴①错误；
②因为对称轴x＝1，
即﹣＝1，
∴b+2a＝0．
∴②错误；
③观察图象可知：
当x＝2时，y＞0，
即4a+2b+c＞0．
∴③正确；
④因为抛物线与x轴有两个交点，
所以△＞0，即b2﹣4ac＞0．
∴④正确．
故选：B．
9．新冠肺炎疫情肆虐全球．截至北京时间4月9日零时30分全球新冠肺炎确诊病例已超150万例．将数150万用科学记数法表示为（　　）
A．1.5×102 B．1.5×106 C．1.5×104 D．1.5×103
【答案】B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将数150万用科学记数法表示为1.5×106．
故选：B．
10．已知点在直线上，且（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据点在直线上，且，先算出的范围，再对不等式变形整理时，需要注意不等号方向的变化．
【详解】
解：点在直线上，
，
将上式代入中，
得：，
解得：，
由，得：，
（两边同时乘上一个负数，不等号的方向要发生改变），
故选：D．
11．下列说法中正确的是（ ）．
A．如果，那么一定是 B．不一定是负数
C．射线和射线是同一条射线 D．一个角的余角大于
【答案】B
【分析】
根据绝对值的性质计算，可判断选项A；根据射线的性质分析，可判断选项B；根据余角的性质，可判断选项D；根据正负数、零的性质分析，可判断选项B，从而得到答案．
【详解】
如果，那么是或-7，故选项A错误；
不一定是负数，故选项B正确；
射线和射线方向不同，不是同一条射线，故选项C错误；
一个角的余角小于，故选项D错误；
故选：B．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C为反比例函数y=(k>0)上不同的三点，连接，OA、OB、OC，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直y轴于点E、F，OB与CF相交于点G，记四边形BEFG、△COG、△AOD的面积分别为、、，则( )

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论．
【详解】
∵点A、B、C为反比例函数y＝（k＞0）上不同的三点，AD⊥y轴，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F
∴
∵，
∴
故选：C．

二、填空题
13．在等边中，已知，分别是边，上的点，且满足，与交于点，则______．
【答案】120°
【分析】
首先根据边角边定理证明，易知．再两次运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，即可求得结果．
【详解】
解：如图，

在与中，
，
（SAS），
，
又是中的外角，是中的外角，
．
故答案为：．
14．如图，△ABC中，∠A=∠ABC，AC=6，BD⊥AC于点D，E为BC的中点，连接DE．则DE=____________．

【答案】3
【解析】
因为∠A=∠ABC，所以CA=CB，因为BD⊥AC，所以∠BDC=90°.
因为E为CB的中点，所以BC=2DE，所以6=2DE，则DE=3.
故本题应填3.
15．分解因式：m-mn2=_____．
【答案】
【分析】
综合利用提公因式法和公式法即可得．
【详解】
原式，
，
故答案为：．
16．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
己知：如图1，直线和直线外一点．
求作：直线的平行直线，使它经过点．

作法：如图2，
（1）过作直线与直线交于点；
（2）在直线取一点，以点为圆心，长为半径画弧，与直线交于点；
（3）以点为圆心，长为半径画弧，交直线于点以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；
（4）作直线．
所以，直线就是所求作的平行线．

请回答：该作图的依据是______________________________________________．
【答案】三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；同位角相等两直线平行；两点确定一条直线
【分析】
先根据作图过程可得，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，然后根据平行线的判定即可得．
【详解】
如图，连接AB、CD
由作图过程得：
在和中，
（三边分别相等的两个三角形全等）
（全等三角形的对应角相等）
（同位角相等两直线平行）
则直线就是所求作的平行线（两点确定一条直线）
故答案为：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；同位角相等两直线平行；两点确定一条直线．

17．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点D，连接，则的周长为_________．

【答案】9
【分析】
依据MN垂直平分AB，即可得出AD=BD，进而得到CD+BD=CD+AD=AC，再根据AC=6，BC=3，即可得出△BCD的周长．
【详解】
解：依据作图可得，MN垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴CD+BD=CD+AD=AC=6，
又∵BC=3，
∴△BCD的周长为6+3=9，
故答案为：9．
18．如果关于的方程的一个根是5，则的值为_____．
【答案】15
【分析】
根据方程的根是5，代入方程式即可解得k的值．
【详解】
∵方程的一个根是5，
∴，
∴k=15，
故答案为：15．

三、解答题
19．阅读理解：已知两直线，L1：y＝k1x+b1，L2：y＝k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2＝﹣1，根据以上结论解答下列各题：
(1)已知直线y＝2x+1与直线y＝kx﹣1垂直，求k的值．
(2)若一条直线经过A(2，3)，且与y＝x+3垂直，求这条直线的函数关系式．
【答案】(1)k＝；(2)y＝﹣3x+9.
【分析】
（1）由k1•k2＝﹣1即可求解；
（2）由两直线垂直可知该直线的k=﹣3，则可设直线解析式为y＝﹣3x+b，再将点A(2，3)代入即可求解.
【详解】
解：(1)∵直线y＝2x+1与直线y＝kx﹣1垂直，
∴2•k＝﹣1，
∴k＝
(2)∵过点A的直线与y＝x+3垂直，
∴可设过点A的直线解析式为y＝﹣3x+b
将点A(2，3)代入，得：﹣6+b＝3，
解得：b＝9，
所以这条直线解析式为y＝﹣3x+9
20．如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴上，AD=2AB，直线AB的解析式为y=-2x+4，双曲线y=（x＞0）经过点D，与BC边相交于点E．

（1）填空：k=
（2）连接AE、DE，试求△ADE的面积；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△PCD的周长最小？若存在，求出点P坐标及此时△PCD周长的最小值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）40．（2）20．（3）P点坐标为：（，0），．
【详解】
试题分析：（1）根据题意过点D作DH⊥x轴于点H，首先求出A，B点坐标，进而得出△AOB∽△DHA，即可得出D点坐标求出k即可；
（2）利用勾股定理得出AB的长，进而得出AD的长，再利用S矩形BACD=S△AED求出答案；
（3）利用轴对称求最短路线得出D点关于x轴对称点的性质，进而得出CD′的解析式，进而得出CD′的长，即可得出答案．
试题解析：（1）如图所示：过点D作DH⊥x轴于点H，
∵直线AB的解析式为y=-2x+4，
∴当x=0时，y=4，则OB=4，B点坐标为：（0，4）；
当y=0时，x=2，则OA=2，A点坐标为：（2，0）；
∵∠OAB+∠DAH=90°，∠ADH+∠DAH=90°，
∴∠BAO=∠ADH，
又∵∠BOA=∠AHD，
∴△AOB∽△DHA，
∴，
∴，
解得：DH=4，AH=8，
∴D（10，4），
则k=10×4=40；
（2）由（1）得：AO=2，OB=4，则AB=2，
∵AD=2AB，
∴AD=4，
∴S矩形BACD=S△AED=×2×4=20；
（3）如图所示：过点C作CN⊥y轴于点N，作D点关于x轴对称点D′，连接CD′，交x轴于点P，连接DP，

∵∠NBC+∠NCB=90°，
∠NBC+∠OBA=90°，
∴∠NCB=∠OBA，
又∵∠CNB=∠BOA=90°，
∴△CNB∽△BOA，
∴，
∴CN=8，BN=4，
∴C点坐标为：（8，8），
∵D（10，4），
∴D′（10，-4），
∴CD′=，
设直线CD′的解析式为：y=ax+d
则，
解得：，
故抛物线解析式为：y=-6x+56，
当y=0则x=，
故P点坐标为：（，0），
故此时△PCD周长的最小值为：CD′+DC=．
21．先化简，再求值：，其中．
【答案】，5
【分析】
利用完全平方公式和平方差公式先对分式化简，然后求值即可.
【详解】
解：


，
当时，原式.
22．如图，，，是半径为2的上三个点，为直径，的平分线交于点，过点作的垂线，交的延长线于点，延长交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；
（2）若，求的值．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】
（1）连接，证明，得到，问题得证；
（2）先求出，再根据证明，求出，，根据三角函数定义即可求解．
【详解】
解：（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线．
（2）解：∵中，，，
∴根据勾股定理得，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，，
∴，
∴在中，．

23．解一元二次方程：
（1）
（2）
【答案】（1），；（2），．
【分析】
（1）公式法求解可得；
（2）因式分解法求解可得．
【详解】
（1）
、、，
△，
则，
，；
（2）
，
或，
，．
24．用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一系列图案，请仔观察，并回答下列问题：

（1）第5个图案中有白色纸片多少张？
（2）第n个图案中有白色纸片多少张？
（3）第几个图案有白色纸片有2020张？（写出必要的步骤）
【答案】（1）16张；（2）（3n+1）张；（3）673个
【分析】
（1）观察图形的变化可得第5个图案中有白色纸片有3×5+1=16张；
（2）结合（1）即可得规律，第n个图案中有白色纸片（3n+1）张；
（3）结合（2）发现的规律即可求得白色纸片有2020张是第几个图案．
【详解】
解：（1）观察图形的变化可知：
第1个图案中有白色纸片张数为：3×1+1=4；
第2个图案中有白色纸片张数为：3×2+1=7；
第3个图案中有白色纸片张数为：3×3+1=10；
第4个图案中有白色纸片张数为：3×4+1=13；
第5个图案中有白色纸片张数为：3×5+1=16；
（2）根据（1）发现规律：
第n个图案中有白色纸片张数为：（3n+1）张．
（3）根据（2）可知：
3n+1=2020，
解得n=673．
答：第673个图案有白色纸片有2020张．
25．某大学为了解大学生对中国共产党党史识的学习情况，在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试活动，现从一二两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分50分，30分及30分以上为合格：40分及40分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．
大学一年级20名学生的测试成绩为：39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25
大学二年级20名学生的测试成绩条形统计图如下图所示；两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如表所示：

年级
平均数
众数
中位数
优秀率
大一
a
b
43
m
大二
39.5
44
c
n
请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：
（1）上表中a＝__________，b＝__________，c＝__________，m＝__________，n__________；根据样本统计数据，你认为该大学一、二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由（写出一条理由即可）；
（2）已知该大学一、二年级共1240名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000人；
（3）从样本中测试成绩为满分的一、二年级的学生中随机抽取两名学生，用列举法求两人在同一年级的概率．
【答案】（1），，，，，二年级，见解析；（2）1000人；（3）
【分析】
（1）首先整理数据，根据中位数，众数，平均数，优秀率的意义求解即可求出a,b,c,m,n；再根据两个年级的优秀率即可判断哪个年级掌握党史知识较好；
（2）先求出样本的合格率，由样本的合格率估计总体的合格率，用合格率乘以总人数即可估计出总体的合格人数，即可得出结论；
（3）首先确定一年级满分人数和二年级满分人数，按照题目要求用列举出所有可能，即可求出概率．
【详解】
解：（1）将大一年级20名同学成绩整理如下表：
成绩
25
30
37
39
43
49
50
人数
1
2
4
2
5
4
2
平均数 ，
众数为出现次数最多的数据，由表可知，众数为43，
中位数：排序后，第10和第11个数据为42和43，故中位数为；
大一年级的优秀率为：，
大二年级的优秀率为：，
所以，，，，
从表中优秀率看，二年级样本优秀率达到65%高于一年级的55%，
所以估计二年级学生的优秀率高，
所以用优秀率评价，估计二年级学生掌握党史知识较好；
（2）∵样本合格率为：，
∴估计总体的合格率大约为，
∴估计参加测试的两个年级合格学生约为：人
∴估计超过了1000人；
（3）一年级满分有2人，设为A，B，二年级满分有3人，设为1，2，3
则从这5人中选取2人的所有情况为：
，，，，，，，12，13，23，