沪科版八年级下册17.1 一元二次方程优质课ppt课件

第17章  一元二次方程

17.1一元二次方程

【知识与技能】

1.使学生了解一元二次方程及整式方程的意义.

2.掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项.

【过程与方法】

1.通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；

2.通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.

【情感态度】

知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识.

【教学重点】

一元二次方程的意义及一般形式.

【教学难点】

正确识别一般式中的“项”及“系数”.

一、创设情境,提出问题

1.问题一  绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？

【分析】设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程

x(x＋10)＝900

整理可得x2＋10x－900=0.（1）

【教学说明】  先让学生自己尝试列出方程，然后提醒学生进行化简，观察所列方程的特征.

2.问题二  学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.

解:设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.可列得方程

5（1＋x）2=7.2.

整理可得5x2＋10x－2.2=0.（2）

【教学说明】  使学生认识到一元二次方程是刻画某些实际问题的模型，体会学习的必要性，在学生已有的知识的体系中合理的构建一元二次方程这一新知识.

二、合作探究，探索新知

1.思考、讨论

问题1和问题2分别列出方程（1）x2＋10x－900=0.和（2）5x2＋10x－2.2=0.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？

2.（学生分组讨论，然后各组交流）共同特点：（1） 都是整式方程;（2） 只含有一个未知数;（3）未知数的最高次数是2.

3.教师小结：上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：

ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0). 其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项.

【教学说明】让学生自己给出定义就是对过去所学一元一次方程的定义的类比和对比，概括一般形式是对一元二次方程另一个角度的理解，是对数学符号语言的应用能力的提升.

三、示例讲解，掌握新知

例1  将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.

【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）.因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等.

解:去括号，得：

40-16x-10x+4x2=18

移项，得：4x2-26x+22=0

其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22.

【教学说明】学生第一次做这种类型的题目，教师可以适当引导，然后再让学生尝试完成.

例2  （学生活动：请二至三位同学上台演练）  将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项.

【分析】通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式.

解:去括号，得：

x2+2x+1+x2-4=1

移项，合并得：2x2+2x-4=0

其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4.

【教学说明】在形式比较复杂的方程面前，通过辨析方程的元、次、项看清方程的本质，深化理解，淡化对一元二次方程概念的记忆．这里注意项和系数的区别.

四、练习反馈，巩固提高

 1.在下列方程中，一元二次方程的个数是（    ）.

①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x-2）（x+5）=x2-1;④3x2-5x=0

A.1个       B.2个        C.3个      D.4个

2.方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（    ）.

A.2，3，-6              B.2，-3，18

C.2，-3，6              D.2，3，6

3.方程3x2-3=2x+1的二次项系数为      ，一次项系数为      ，常数项为      .

4.关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是      .

5.a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？

6.一块矩形铁片，面积为1m2，长比宽多3m，求铁片的长，小明在做这道题时，是这样做的：

设铁片的长为x，列出的方程为x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0.小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：

第一步：

所以，         ＜x＜         

第二步：

所以，         ＜x＜         

（1）请你帮小明填完空格，完成他未完成的部分；

（2）通过以上探索，估计出矩形铁片的整数部分为         ，十分位为         .

【答案】1.A    2.B    3.3，-2，-4    4.a≠1     5.化为：ax2+（a-+1）x+1=0，所以，当a≠0时是一元二次方程

6.（1）-1，3，3，4，-0.01，0.36，3.3，3.4（2）3，3

【教学说明】  在这里要注意一元二次方程的定义中二次项系数不能为0，一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)，一定要掌握它的特征.

五、师生互动，课堂小结

（1）一元二次方程的概念；

（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及它们的运用.

【教学说明】通过引导学生对本节课知识进行总结回顾，进一步巩固所学知识，教师要对易错点进行强调.

完成同步练习册中本课时的练习.

本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式及有关概念，并学会利用方程解决实际问题.

在教学过程中，注重重难点的体现.在本节课的教学中，先通过实际问题引入学生熟悉的一元一次方程，让学生掌握利用方程解决问题的方法，从而顺利过渡到后面的问题.然后让学生观察得到的方程，并通过类比一元一次方程的定义和一般形式，从而获得本课的新知识.最后强化学生所学知识，并运用到实际问题中去.

教学过程中，应随时注意学生们出现的问题，及时进行反馈，使学生熟练掌握所学知识.