初中数学人教版七年级下册5.3.2 命题、定理、证明教学设计及反思

这是一份初中数学人教版七年级下册5.3.2 命题、定理、证明教学设计及反思，共7页。教案主要包含了课堂引入，应用举例，拓展提升，当堂训练，课后作业，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
5.3.2　命题、定理、证明  课题5.3.2　命题、定理、证明授课人 教学目标知识技能　　掌握命题、定理的概念,并能分清命题的题设和结论,能判定真命题和假命题;能根据已知条件对简单问题进行证明.数学思考　　通过讨论、探究、交流等形式,使学生在辩论中获得知识体验.问题解决　　用类比的方法,经历自主学习、合作探究,领悟命题的有关概念.情感态度　　在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探究的品质,培养合作、交流的能力,从活动中体会学习的快乐.教学重点　　掌握命题、定理的概念,并能分清命题的组成.教学难点　　分清命题的组成,并能把一个命题改写成“如果……那么……”的形式.授课类型新授课课时 教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一:创设情境导入新课【课堂引入】下列6个语句,有什么不同?你能对它们进行分类吗?如果你能分类,分类的依据是什么?(1)熊猫没有翅膀;(2)对顶角相等;(3)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;(4)你喜欢数学吗?(5)作线段AB=CD;(6)清新的空气;(7)不许讲话.指出像(1)(2)(3)这样判断一件事情的语句,叫做命题.　　既复习了已学知识,又让学生认识了命题的多种表现形式.活动二:探究与应用【探究1】 命题的概念分析下列语句:(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;(2)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;(3)对顶角相等;(4)树不是动物;(5)等式两边加同一个数,结果仍是等式.这些语句有什么共同特点?共同特点:以上每句话都对一件事情作出了判断.也有的语句没有对事情作出任何肯定或否定的判断,例如:(6)过直线AB外一点P,可以作几条直线与AB平行?(7)过直线AB外一点P,作AB的垂线;(8)a与b的和的2倍.像(1)~(5)语句这样,判断一件事情的句子叫做什么呢?学生看书,思考与交流,最后总结:命题:对一件事情作出了肯定或否定的判断的句子叫做命题.　　通过各类型的语句探究命题的概念.活动二:探究与应用【应用举例】例1　下列语句是命题的是 (C)A.连接A,B两点　　　　   B.用三角尺画∠AOB=30°C.两点之间,线段最短　　  D.一个数的立方大于它本身吗?【探究2】 命题的题设和结论命题由题设和结论两部分组成,其中“题设”是已知事项,即命题中的已知条件;“结论”是由已知事项推出的事项,即结论是在已知条件的前提下得到的结果.命题的表述有标准形式:“如果……那么……”,另外还有“若……则……”等.一般地,“如果……”和“若……”是题设部分,“那么……”和“则……”是结论部分.一些命题前面的“附加部分”属题设.要准确找出一个命题的题设和结论,特别是一些没有关联词语、题设和结论不明显的命题. 判断下列语句是不是命题,是命题的指出命题的题设和结论,并判断此命题是真命题还是假命题.(1)画射线AC;(2)同位角相等吗?(3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行;(4)任意两个直角都相等;(5)如果两条直线相交,那么它们只有一个交点;(6)若|x|=|y|,则x=y.解:(1)(2)不是命题;(3)(4)(5)(6)是命题.(3)题设是两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补,结论是这两条直线平行,是真命题;(4)题设是两个角是直角,结论是这两个角相等,是真命题;(5)题设是两条直线相交,结论是它们只有一个交点,是真命题;(6)题设是|x|=|y|,结论是x=y,是假命题.有些数学命题,如“对顶角相等”,没有写成标准形式,题设和结论不明显,要认真分析是由什么来推断什么,把它改写成标准形式,这样就容易找到它的题设和结论.如“对顶角相等”改写成标准形式是“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”.有些命题的题设之前还有题设,那么把这两个题设合起来作为命题的题设,如“两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行”,题设是两条直线被第三条直线所截,同位角相等,结论是这两条直线平行.【应用举例】例2　下列语句中,哪些是命题?哪些不是命题?若是命题,则指出是真命题还是假命题,并改写成“如果……那么……”的形式,再分别找出命题的题设和结论.(1)和为90°的两个角互为余角;(2)-8小于-6吗?(3)乘积为1的两个数互为倒数.解:(1)是命题,是真命题.改写:如果两个角的和为90°,那么这两个角互为余角.题设:两个角的和为90°.结论:这两个角互为余角.(2)不是命题.　　                    师生通过例题共同探究命题的题设和结论的确定方法.活动二:探究与应用(3)是命题,是真命题.改写:如果两个数的乘积为1,那么这两个数互为倒数.题设:两个数的乘积为1.结论:这两个数互为倒数.【探究3】 定理与证明我们已经知道下列各命题都是正确的,即都是公认的真命题:(1)两点确定一条直线;(2)两点之间线段最短;(3)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(4)经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.有些命题可以从基本事实或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.归纳:定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性,而且还可以作为进一步判断其他命题真假的依据.探究证明:根据已知条件、定义以及基本事实、定理等,经过演绎推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.如图5-3-45,有下列三个条件:图5-3-45①DE∥BC;②∠1=∠2;③∠B=∠C.(1)若从这三个条件中任选两个作为题设,另一个作为结论,组成一个命题,则一共能组成几个命题,请你把它们写出来;(2)请你就其中的一个真命题给出推理过程. 解:(1)一共能组成3个命题,它们是:题设①②,结论③;题设①③,结论②;题设②③,结论①.(2)答案不唯一,如选择命题:题设①②,结论③.证明:∵DE∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠C.又∵∠1=∠2,∴∠B=∠C.归纳总结:几何证明的一般步骤:第一步:根据题意画出图形;第二步:根据命题的题设和结论,结合图形,写出已知、求证;第三步:通过分析,找出证明的方法,写出证明过程.在证明几何命题时,须注意以下几点:1.明确题目的题设和结论;2.证明过程中引用的根据(理由)与“定理的证明相同”;3.证明过程中每一步结果所用的根据必须是得到这一结果的充分理由;4.要防止利用未学过的定理来证明学过的命题,避免循环论证.【应用举例】例3　如图5-3-46,已知在三角形ABC中,∠C=45°,D为BC边上的点,∠ADB=90°,DE平分∠ADB交AB边于点E.求证:DE∥CA.图5-3-46 　　      引导学生区分命题与定理的关系,且体会数学命题证明的必要性.                     归纳证明的过程有助于培养学生严密的逻辑推理能力,为后续的学习打好基础.  活动二:探究与应用【拓展提升】例4　如图5-3-47,已知DP平分∠ADC交AB于点P,∠1+∠3=90°,∠2=∠4.图5-3-47求证:DP⊥PC.证明:∵DP平分∠ADC,∴∠3=∠4.                    ∵∠2=∠4,∴∠2=∠3.又∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°.又∵∠1+∠2+∠DPC=180°,∴∠DPC=90°,∴DP⊥PC.　　知识的综合与拓展提高学生的应考能力.活动三:课堂总结反思【当堂训练】课本第21页练习第1,2题;课本第22页练习第1,2题.【课后作业】课本第23~24页习题5.3第6,12,13题.　　通过练习进一步巩固所学知识,使教师及时了解学生对本课所学知识的掌握情况.【板书设计】5.3.2　命题、定理、证明命题　　框架图式总结,更容易形成知识网络.【教学反思】①[授课流程反思]既复习了已学知识,又让学生认识了命题的多种表现形式,从而使学生明白命题我们都已接触过,只是没有从概念上加以澄清,从而消除学生对新知识的恐惧感,增加亲切感.②[讲授效果反思]本节课的教学内容较简单,通过本节课的教学,学生在区分命题的题设和结论的基础上知道命题有真假之分,其中有的真命题又叫做定理.对于假命题只要举出反例加以说明即可,其中推理过程叫做证明.③[师生互动反思]学生小组合作学习的积极性较高,体现出学生愿学、乐学的心态,教师要及时地给予鼓励和表扬.④[习题反思]　　好题题号　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　错题题号　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　回顾反思,找出差距与不足,形成知识及教学体系,更进一步提升教师教学能力.