2023年中考数学一轮复习考点《概率初步》通关练习题(含答案)

2023年中考数学一轮复习考点

《概率初步》通关练习题

一              、选择题

1.下面事件：①掷一枚硬币，着地时正面向上；②在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾；③买一张福利彩票，开奖后会中奖；④明天会下雨.其中，必然事件有（   ）

A.1个     B.2个     C.3个     D.4个

2.下列说法正确的是(　　)

A.“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上

B.一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2

C.要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法

D.随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是S2甲＝5，S2乙＝12，说明乙的成绩较为稳定

3.下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是(　　)

A.交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率

B.掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率

C.小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率

D.小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的概率

4.从分别标有数-3，-2，-1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是(     ).

A.              B.           C.            D.

5.如图,如果摸到黑球能获胜,你会选的盒子是(　　)

6.如图的四个转盘中,C、D转盘分成8等分,若让转盘自由转动一次,停止后,指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（      ）

 A.                 B.                 C.                 D.

7.在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有(　　)

A.12个        B.14个        C.18个        D.28个

8.有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点(a，b)在第二象限的概率为（    ）

A.          B.          C.             D.

二              、填空题

9.写一个你喜欢的实数m的值：            ，使得事件“对于二次函数y＝x2﹣(m﹣1)x＋3，当x＜-3时，y随x的增大而减小”成为随机事件.

10.一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个.若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是　  　.

11.一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，

随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是　   　．

12.小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是　　　　；

13.取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m，则数字m使分式方程=无解的概率为　   　．

14.在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=﹣x2+2x+5与x轴所围成的区域内(不含边界)的概率是      .

三              、解答题

15.小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．

16.小颖和小红两名同学在学习“概率”时，做掷骰子(质地均匀的正方体)试验.

(1)她们在一次试验中共掷骰子60次，试验的结果如下：

①填空：此次试验中“5点朝上”的频率为________；

②小红说：“根据试验，出现5点的概率最大.”她的说法正确吗？为什么？

(2)小颖和小红在试验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表法或画树状图法加以说明，并求出其概率.

17.抛掷红、蓝两枚四面编号分别为1﹣4(整数)的质地均匀、大小相同的正四面体，将红色和蓝色四面体一面朝下的编号分别作为二次函数y＝x2＋mx＋n的一次项系数m和常数项n的值.

(1)一共可以得到　   　个不同形式的二次函数；(直接写出结果)

(2)抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是多少？并说明理由.

18.某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会.根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：

(1)参加复选的学生总人数为　 　人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为　  °；

(2)补全条形统计图，并标明数据；

(3)求在跳高项目中男生被选中的概率.

19.八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．

请你根据上面提供的信息回答下列问题：

（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为       度，该班共有学生       人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是       ．

（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．

20.最近两年雾霾对我国北方大部分地区影响较严重，其中和越来越多的汽车尾气排放有极大的关系．据报道，历经一百天的调查研究，我市PM2.5的源解析已经通过专家论证，各种调查显示，机动车为PM2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物，校环保志愿小分队从环保局了解到我市100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：

（1）表中a=    ，b=    ，图中严重污染部分对应的圆心角n=      ；

（2）请你根据“2015年我市100天空气质量等级天数统计表”计算100天内重度污染和严重污染出现的概率共是多少？

（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米，已知我市2015年机动车保有量已突破200万辆，请你通过计算，估计2015年我市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？

答案

1.A

2.C.

3.D.

4.D

5.C

6.A.

7.B

8.B.

9.答案为：2(答案不唯一，满足m≥-2即可).

10.答案为：15.

11.答案为：．

12.答案为：

13.答案为：0.2.

14.答案为：.

15.解：这个游戏对双方不公平．

理由：列表如下：

所有等可能的情况有16种，其中两次数字差的绝对值小于2的情况有：(1，1)，(2，1)，

(1，2)，(2，2)，(3，2)，(2，3)，(3，3)，(4，3)，(3，4)，(4，4)共10种，

故小明获胜的概率为：=，则小刚获胜的概率为：=，

∵≠，∴这个游戏对两人不公平．

16.解：(1)①∵试验中“5点朝上”的次数为20，总次数为60，

∴此次试验中“5点朝上”的频率为=.②小红的说法不正确.

理由：∵利用频率估计概率的试验次数必须比较多，重复试验，频率才会慢慢接近概率.而她们的试验次数太少，没有代表性，

∴小红的说法不正确.

(2)列表如下：

由表格可以看出，共有36种等可能的结果，其中点数之和为7的结果数最多，有6种，

∴两枚骰子朝上的点数之和为7时的概率最大，为=.

17.解：(1)根据题意知，m的值有4个，n的值有4个，所以可以得到4×4＝16个不同形式的二次函数.

故答案为16；

(2)∵y＝x2＋mx＋n，∴△＝m2﹣4n.

∵二次函数图象顶点在x轴上方，∴△＝m2﹣4n＜0，

通过计算可知，m＝1，n＝1，2，3，4；或m＝2，n＝2，3，4；或m＝3，n＝3，4时满足△＝m2﹣4n＜0，

由此可知，抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是.

18.解：(1)由扇形统计图和条形统计图可得：

参加复选的学生总人数为：(5+3)÷32%=25(人)；

扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：×360°=72°.

故答案为：25，72；

(2)长跑项目的男生人数为：25×12%﹣2=1，

跳高项目的女生人数为：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5.

如下图：

(3)∵复选中的跳高总人数为9人，跳高项目中的男生共有4人，

∴跳高项目中男生被选中的概率=.

19.解：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1﹣50%﹣20%﹣10%﹣10%）=36度；该班共有学生（2+5+7+4+1+1）÷50%=40人；

训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是=5，

故答案为：36，40，5．

（2）三名男生分别用A1，A2，A3表示，一名女生用B表示．根据题意，可画树形图如下：

由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）的结果有6种，∴P（M）==．

20.解：（1）根据题意，得：a=100×25%=25（天），

严重污染所占的百分比是：1﹣10%﹣25%﹣12%﹣8%﹣25%=20%，

b=100×20%=20（天），n=360°×20%=72°，故答案为：25，20，72°；

（2）100天内重度污染和严重污染出现的频率为×100%=45%；

（3）根据题意，得：200×10000×0.035×=87500（千克），

答：估计2015年我市一天中出行的机动车至少要向大气里排放87500千克污染物．