2023年中考数学一轮复习考点《图形的对称》通关练习题(含答案)

2023年中考数学一轮复习考点

《图形的对称》通关练习题

一              、选择题

1.永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是(　　)

2.如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形(阴影部分)，其中不是轴对称图形的是(　　)

A.              B.              C.              D.

3.下列说法中正确的是（      ）

①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等

②角是轴对称图形

③线段不是轴对称图形

④长方形是轴对称图形

A.①②③④         B.①②③      C.②④    D.②③④

4.轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分(   )

A.完全重合                            B.不完全重合      C.两者都有       D.不确定

5.点(5，﹣2)关于x轴的对称点是(　　)

A.(5，﹣2)         B.(5，2)         C.(﹣5，2)         D.(﹣5.﹣2)

6.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a),

(-3，2),(b，m),(c，m)，则点E的坐标是(        )

A.(2，-3)            B.(2，3)            C.(3，2)        D.(3，-2)

7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠A=22°,则∠BDC等于(　　)

A.44°                     B.60°                     C.67°                    D.77°

8.如图,在长方形ABCD中,AB=10,BC=5,点E,F分别在AB,CD上,将长方形ABCD沿EF折叠,使点A,D分别落在长方形ABCD外部的点A1,D1处,则阴影部分图形的周长为(　　)

A.15                     B.20         C.25               D.30

二              、填空题

9.下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的,其中是轴对称图形的是    .(填序号) 

10.如图(1)、图(2)都是轴对称图形，图（1）有_____条对称轴，图（2）有_____条对称轴. 

11.在直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B(﹣1，2)重合，那么A、B两点之间的距离等于　    　.

12.已知点P(3，﹣1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b，1﹣b)，则ab的值为　   　.

13.小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数是　   　.

14.已知一张三角形纸片ABC(如图甲)，其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD(如图乙)．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF(如图丙)．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为      ．

三              、作图题

15.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，0)，B(2，﹣3)，C(4，﹣2).

(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；

(2)画出△A1B1C1向左平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；

(3)如果AC上有一点P(m，n)经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是　   　.

四              、解答题

16.已知M(2a+b，3)和N(5，b﹣6a)关于y轴对称，求3a﹣b的值.

17.(1)若点(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分线上，求a的值；

(2)已知两点A(﹣3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围；

(3)点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求点P的坐标；

(4)已知点A(x，4﹣y)与点B(1﹣y，2x)关于y轴对称，求yx的值.

18.如图，已知矩形ABCD的一条边AB=10，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，折痕为AO．

（1）求证：△OCP∽△PDA；

（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AD的长．

19.长为1,宽为a的矩形纸片(0.5＜a＜1),如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，求a的值．

20.将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）.

（1）如果M为CD边的中点，求证：DE∶DM∶EM=3∶4∶5；

（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB=2a，问△CMG的周长是否与点M的位置有关？若有关，请把△CMG的周长用含DM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由.

答案

1.C.

2.D

3.C

4.A

5.B

6.C

7.C

8.D

9.答案为：①②③④

10.答案为：2，2.

11.答案为：4

12.答案为：25

13.答案为：45°；

14.答案为：72°.

15.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求：

(2)如图所示，△A2B2C2即为所求.

(3)P(m，n)关于x轴的对称点的坐标为(m，﹣n)，再向左平移4个单位所得对应点P2的坐标是(m﹣4，﹣n)，故答案为：(m﹣4，﹣n).

16.解：∵M(2a+b，3)和N(5，b﹣6a)关于y轴对称，

∴2a+b=﹣5，b﹣6a=3，

解得a=﹣1，b=﹣3，

∴3a﹣b=3×(﹣1)﹣(﹣3)=﹣3+3=0.

17.解：(1)∵点(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分线上，

∴5﹣a=a﹣3，解得：a=4；

(2)∵两点A(﹣3，m)，B(n，4)，AB∥x轴，

∴m=4，n≠3的任意实数；

(3)∵点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，

∴P点可能在一、二、三、四象限，

∴点P的坐标为：(4，3)，(﹣4，3)，(﹣4，﹣3)，(4，﹣3)；

(4)∵点A(x，4﹣y)与点B(1﹣y，2x)关于y轴对称，

∴，解得：，

18.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，

由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B，∴∠APO=90°，

∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC，∵∠D=∠C，∠APD=∠POC，∴△OCP∽△PDA．

（2）解：∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴==，

∴DA=2CP．设PC=x，则AD=2x，PD=10﹣x，AP=AB=10，

在Rt△PDA中，∵∠D=90°，PD2+AD2=AP2，∴（10﹣x）2+（2x）2=102，

解得：x=4，∴AD=2x=8．

19.解：由题意，可知当0.5＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1﹣a，所以第二次操作时正方形的边长为1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1﹣a，2a﹣1．

故答案为：1﹣a；

此时，分两种情况：

①如果1﹣a＞2a﹣1，即a＜2/3，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣1．

∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的宽等于1﹣a，

即2a﹣1=（1﹣a）﹣（2a﹣1），解得a=0.6；

②如果1﹣a＜2a﹣1，即a＞2/3，那么第三次操作时正方形的边长为1﹣a．

则1﹣a=（2a﹣1）﹣（1﹣a），解得a=0.75．综上所述：a的值是0.6或0.75．

20.证明：(1)DE为x，则DM＝1，EM＝EA＝2﹣x，

在Rt△DEM中，∠D＝90°，

∴DE2＋DM2＝EM2

x2＋12＝(2﹣x)2

x＝，∴EM＝．

(2)设正方形的边长为2，由(1)知，DE＝，DM＝1，EM＝

∴DE：DM：EM＝3：4：5；

(3)△CMG的周长与点M的位置无关．证明：

设DM＝x，DE＝y，

则CM＝2a﹣x，EM＝2a﹣y，

∵∠EMG＝90°，

∴∠DME＋∠CMG＝90°．

∵∠DME＋∠DEM＝90°，

∴∠DEM＝∠CMG，

又∵∠D＝∠C＝90°△DEM∽△CMG，

∴

△CMG的周长为CM＋CG＋MG＝.

在Rt△DEM中，DM2＋DE2＝EM2

即x2＋y2＝(2a﹣y)2整理得4a2﹣x2＝4ay，

∴CM＋MG＋CG＝＝4a．

所以△CMG的周长为4a，与点M的位置无关．