2023年中考数学一轮复习考点《图形的相似》通关练习题(含答案)

2023年中考数学一轮复习考点

《图形的相似》通关练习题

一              、选择题

1.若=，则的值为(　　)

A.1     B.     C.     D.

2.下列各组线段的长度成比例的是(　　)

A.1 cm，2 cm，3 cm，4 cm

B.2 cm，3 cm，4 cm，5 cm

C.0.3 m，0.6 m，0.5 m，0.9 m

D.30 cm，20 cm，90 cm，60 cm

3.如图，已知D为△ABC边AB上一点，AD=2BD，DE∥BC交AC于E，AE=6，则EC=(　　)

A.1         B.2        C.3         D.4

4.若四边形ABCD∽四边形A/B/C/D/，且AB：A/B/＝1：2，已知BC＝8，则B/C/的长是(      )

A.4             B.16               C.24                                      D.64

5.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于点F，则图中共有相似三角形(　　)

A.1对          B.2对          C.3对           D.4对

6.如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为(    )

A.(2，1)                         B.(2，0)                        C.(3，3)                      D.(3，1)

7.如图，在等边△ABC中，D为AC边上的一点，连接BD，M为BD上一点，且∠AMD＝60°，AM交BC于E.当M为BD中点时，CD：AD的值为(   )

A.           B.-           C.               D.

8.如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC＝4，CD＝2，给出下列结论：①∠BAE＝∠CAD；②∠DBC＝30°；③AE＝；④AF＝2.其中正确结论的个数有(    )

A.1个                        B.2个                          C.3个                        D.4个

二              、填空题

9.在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的面积是100cm2，那么这块地的实际面积是________m2(用科学记数法表示)．

10.如图，已知：l1∥l2∥l3，AB＝6，DE＝5，EF＝7.5，则AC＝     .

11.如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件____________，使△ABC∽△ACD(只填一个即可).

12.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为         .

13.墙壁D处有一盏灯(如图)，小明站在A处测得他的影长与身长相等都为1.6m，小明向墙壁走1m到B处发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝　　m．(保留三位有效数字)

14.如图，将边长为1的正方形的四条边分别向外延长一倍，得到第二个正方形，将第二个正方形的四条边分别向外延长一倍得到第三个正方形，…，则第2028个正方形的面积为　   　.

三              、作图题

15.如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：

(1)画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1.

(2)以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2.

(3)求△CC1C2的面积.

四              、解答题

16.如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上．
(1)判断△PBA与△ABC是否相似，并说明理由；
(2)求∠BAC的度数．

17.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE.

(1)求证：∠CBE＝36°；

(2)求证：AE2＝AC·EC.

18.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB.

19.如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，若tan∠AEF＝.

(1)求证：△AEF∽△BGE；

(2)求△EBG的周长.

20.如图,在平面直角坐标系中,已知OA=12cm,OB=6cm,点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动,如果P、Q同时出发,用t（单位：秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：

（1）当t=2时，求△POQ的面积．

（2）在运动过程中,PQ的长度能否为4cm？试说明理由．

（3）当t为何值时,△POQ与△AOB相似？

答案

1.D

2.D

3.C

4.B

5.C

6.A

7.B

8.C.

9.答案为：2.5×107

10.答案为：15.

11.答案为：∠B＝∠ACD或∠ADC＝∠ACB或AC2＝AD·AB.

12.答案为：(2，1.5).

13.答案为：4.27米．

14.答案为：52028.

15.解：(1)如图所示：

(2)如图所示：

(3)如图所示：△CC1C2的面积为9.

16.解：(1)△PBA与△ABC相似，理由如下：
∵AB＝，BC＝5，BP＝1，

∴，
∵∠PBA＝∠ABC，

∴△PBA∽△ABC；
(2)∵△PBA∽△ABC

∴∠BAC＝∠BPA，
∵∠BPA＝90°＋45°＝135°，
∴∠BAC＝135°．

17.证明：(1)∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴EA＝EB.

∴∠EBA＝∠A＝36°.

又AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠ABC＝∠C＝72°，

∴∠CBE＝∠ABC﹣∠EBA＝36°.

(2)由(1)，得在△BCE中，∠C＝72°，∠CBE＝36°，

∴∠BEC＝∠C＝72°.

∴BC＝BE＝AE.

在△ABC与△BEC中，∠CBE＝∠A，∠C＝∠C，

∴△ABC∽△BEC，

∴，即BC2＝AC·EC.

故AE2＝AC·EC.

18.解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°，

∴△ABD∽△ECD，

∴，，

解得＝(米).

答：两岸间的大致距离为100米.

19.解：(1)由折叠可知：∠FEQ＝∠D＝90°，EF＝DF

∵∠AEF＋∠AFE＝90°，∠AEF＋∠BEG＝90°

∴∠AFE＝∠BEG，

又∵∠A＝∠B＝90°，

∴△AEF∽△BGE；

(2)在Rt△AEF 中，tan∠AEF＝

∴AF：AE＝3：4

设AF＝3x，AE＝4x，则EF＝DF＝5x

∴3x＋5x＝6

∴x=

∴AF＝，AE＝3，EF＝.

∵△AEF∽△BGE，

∴，

∴BG＝4，GE＝5.

∴△EBG的周长为3＋4＋5＝12.

20.解：（1）当t=2时，OP=2cm，OP=6﹣2=4cm，

∴S△POQ=•OP•OQ=4cm2．

（2）设t秒时，PQ的长度为4cm，在RT△POQ中，OP2+OQ2=PQ2，

即t2+（6﹣t）2=42，化简得：t2﹣6t+10=0，

∵△＜0，∴原方程无解

∴PQ的长度不能为4cm．

（3）∵OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动，

∴OQ=（6﹣t）cm，

∵点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，

∴OP=t（cm），

若△POQ∽△AOB时，则有=，即=，

整理得：12﹣2t=t，解得：t=4，则当t=4时，△POQ与△AOB相似

若△POQ∽△BOA时，则有=，即=，解得：t=2，

则当t=2时,△POQ与△BOA相似；

综上所述：当t=4s或2s时,△POQ与△AOB相似；