2023年中考数学一轮复习考点《图形的旋转》通关练习题(含答案)

2023年中考数学一轮复习考点

《图形的旋转》通关练习题

一              、选择题

1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　)

A.    B.     C.      D.

2.下列四个图案是小明家在瓷砖厂选购的四种地砖图案，其中既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的是（  ）

3.在下列几何图形中：

(1)两条互相平分的线段；

(2)两条互相垂直的直线；

(3)两个有公共顶点的角；

(4)两个有一条公共边的正方形.

其中是中心对称图形的有(　　)

A.1个                      B.2个                      C.3个                    D.4个

4.如图所示，已知△ABC和△A＇B＇C＇关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（  ）

A.∠ABC=∠A＇B＇C＇     B.∠AOC=∠A＇OC＇   C.AB=A＇B＇   D.OA=OC＇

5.如图，为保持原图的模样，应选哪一块拼在图案的空白处(    )

6.在平面直角坐标系中，点P(﹣3，﹣3)关于原点的对称点在(　　)

A.第四象限    B.第三象限    C.第二象限    D.第一象限

7.在直角坐标系中，点A的坐标为(﹣3，4)，那么下列说法正确的是(  )

A.点A与点B(﹣3，﹣4)关于y轴对称

B.点A与点C(3，﹣4)关于x轴对称

C.点A与点C(4，﹣3)关于原点对称

D.点A与点F(﹣4，3)关于第二象限的平分线对称

8.如图，已知在等边△ABC中取点P，使得PA，PB，PC的长分别为3，4，5，将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD，连接BD.

下列结论：

①△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到；

②点P与点D的距离为3；

③∠APB＝150°；

④S△APC＋S△APB＝6＋.

其中正确的结论有(　　)

A.①②④       B.①③④       C.①②③       D.②③④

二              、填空题

9.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是__________．

10.如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么在图形所在平面内，可以作为旋转中心的点的个数为______．

11.在平面直角坐标系中，点P(2，3)与点P′(2a＋b，a＋2b)关于原点对称，则a-b的值为________．

12.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为              ．

13.如图，边长为1的等边△ABO在平面直角坐标系的位置如图所示，点O为坐标原点，点A在x轴上，以点O为旋转中心，将△ABO按逆时针方向旋转60°，得到△OA′B′，则点A′的坐标为　  　.

14.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是　   　.

三              、作图题

15.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3，2)，B(1，3).△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.

(1)点A关于点O成中心对称的点的坐标为________；

(2)点A1的坐标为________；

(3)在旋转过程中，求点B经过的路径的长.

四              、解答题

16.如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B.

求证：△ABC是等腰三角形.

17.如图，矩形ABCD中，AC=2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F=AB.

(1)求证：AE=C′E.

(2)求∠FBB'的度数.

(3)已知AB=2，求BF的长.

18.如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180° 得到△DEC.

(1)试猜想AE与BD有何关系？并且直接写出答案.

(2)若△ABC的面积为4cm2，求四边形ABDE的面积；

(3)请给△ABC添加条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由.

19.如图所示，正方形ABCD的边BC上有一点E，∠DAE的平分线交CD于点F.

求证：AE=DF＋BE.

20.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.

(1)如图1，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；

(2)如图2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明；

(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值.

答案

1.D.

2.C

3.C

4.D

5.A

6.D

7.D

8.C.

9.答案为：点B 

10.答案为：3．

11.答案为：1

12.答案为：．

13.答案为：（﹣，﹣）.

14.答案为：﹣1.

15.解：(1)(－3，－2)；

(2)如图，在坐标系中画出将△AOB绕点O逆时针旋转90°的△A1OB1，点A1的坐标为(－2，3)

(3)点B经过的路径为，OB＝＝，的长＝＝π.

16.解：∠ACD=∠B=∠D，

∴AC∥DE，

∴∠ACB=∠E=∠A，

∴△ABC是等腰三角形.

17. (1)证明：∵在Rt△ABC中，AC=2AB，

∴∠ACB=∠AC′B′=30°，∠BAC=60°，

由旋转可得：AB′=AB，∠B′AC=∠BAC=60°，

∴∠EAC′=∠AC′B′=30°，

∴AE=C′E；

(2)解：由(1)得到△ABB′为等边三角形，

∴∠AB′B=60°，

∴∠FBB′=15°；

(3)解：由AB=2，得到B′B=B′F=2，∠B′BF=15°，

过B作BH⊥BF，

在Rt△BB′H中，cos15°=，即BH=2×=，

则BF=2BH=+.

18.解：(1)AE∥BD，且AE=BD；

(2)四边形ABDE的面积是：4×4=16；

(3)AC=BC.理由是：∵AC=CD，BC=CE，

∴四边形ABDE是平行四边形.

∵AC=BC，

∴平行四边形ABDE是矩形.

19.解：如图，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得△ABF′，

则∠3=∠1，∠AFD=∠F′，∠ABF′=∠D，BF′=DF.

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB∥CD，∠ABC=∠D=90°，

∴∠AFD=∠FAB，∠ABF′=∠D=90°，

∴∠ABF′＋∠ABC=180°，

∴F′，B，C三点共线．

∵∠FAB=∠2＋∠BAE，

∴∠AFD=∠2＋∠BAE.

又∵∠DAE的平分线交CD于点F，

∴∠1=∠2，

∴∠3=∠2，

∴∠AFD=∠3＋∠BAE，

∴F′=∠3＋∠BAE.

∵∠F′AE=∠3＋∠BAE，

∴∠F′AE=∠F′，

∴AE=EF′=BF′＋BE=DF＋BE.

20.解：(1)∵AB＝AC，∠A＝α，

∴∠ABC＝∠ACB，∠ABC＋∠ACB＝180°﹣∠A，

∴∠ABC＝∠ACB＝(180°﹣∠A)＝90°﹣α，

∵∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC，∠DBC＝60°，

即∠ABD＝30°﹣α；

(2)△ABE是等边三角形，

证明：连接AD，CD，ED，

∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD，

则BC＝BD，∠DBC＝60°，

∵∠ABE＝60°，

∴∠ABD＝60°﹣∠DBE＝∠EBC＝30°﹣α，且△BCD为等边三角形，

在△ABD与△ACD中

∴△ABD≌△ACD(SSS)，

∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝α，

∵∠BCE＝150°，

∴∠BEC＝180°﹣(30°﹣α)﹣150°＝α＝∠BAD，

在△ABD和△EBC中

∴△ABD≌△EBC(AAS)，

∴AB＝BE，

∴△ABE是等边三角形；

(3)解：∵∠BCD＝60°，∠BCE＝150°，

∴∠DCE＝150°﹣60°＝90°，

∵∠DEC＝45°，

∴△DEC为等腰直角三角形，

∴DC＝CE＝BC，

∵∠BCE＝150°，

∴∠EBC＝(180°﹣150°)＝15°，

∵∠EBC＝30°﹣α＝15°，

∴α＝30°.