2023年中考数学一轮复习考点《一元二次方程》通关练习题(含答案)

2023年中考数学一轮复习考点

《一元二次方程》通关练习题

一              、选择题

1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是(　　)

A.x2＋＝0               B.ax2＋bx＋c＝0

C.(x﹣1)(x＋2)＝1        D.3x2﹣2xy﹣5y2＝0

2.方程4x2=81化成一元二次方程的一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(　　)

A.4，0，81     B.﹣4，0，81    C.4，0，﹣81    D.﹣4，0，﹣81

3.若一元二次方程x2﹣2kx+k2=0的一根为x=﹣1，则k的值为(　　)

A.﹣1      B.0          C.1或﹣1      D.2或0

4.根据下列表格对应值：

判断关于x的方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是(     )

A.x＜3.24                  B.3.24＜x＜3.25      C.3.25＜x＜3.26     D.3.25＜x＜3.28

5.若方程(x﹣1)2=m有解，则m的取值范围是(　　)

A.m≤0     B.m≥0     C.m＜0     D.m＞0

6.若方程x2﹣(m2﹣4)x+m=0的两个根互为相反数，则m等于(     )

 A.﹣2                         B.2                          C.±2                            D.4

7.在一幅长60dm宽40dm的庆祝建国70周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形挂图.要使整个挂图的面积为2800dm2，设纸边的宽为xdm，则可列出方程为(　　)

A.x2+100x﹣400=0         B.x2﹣100x﹣400=0

C.x2+50x﹣100=0        D.x2﹣50x﹣100=0

8.若实数a≠b,且a，b满足a2﹣8a+5=0,b2﹣8b+5=0,则代数式的值为(    )

A.﹣20             B.2             C.2或﹣20             D.2或20

二              、填空题

9.若(m+1)xm(m+2)﹣1+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则x的值是________.

10.若一元二次方程(m﹣2)x2＋3(m2＋15)x＋m2﹣4=0的常数项是0，则m的值是     ．

11.已知关于x的一元二次方程x2+bx+1=0有两个相等的实数根，则b的值为　   　.

12.如图，某小区规划在一个长30 m，宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为x m，由题意列得方程           .

13.若一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相同的实数根，则a2﹣b2+5的最小值为________.

14.已知实数m、n满足m2=2﹣2m，n2=2﹣2n，则+=        .

三              、解答题

15.用配方法解方程：－x2＋2x－5=0；

16.用配方法解方程:x2﹣2x=2x＋1．

17.用公式法解方程:2x2＋3=7x.

18.用公式法解方程:3x2＋5(2x＋1)=0

19.已知关于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有两个实数根x1，x2.

(1)求k的取值范围；

(2)若x12+ x22=14，求k的值.

20.电动自动车已成为市民日常出行的首选工具.据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆.

(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；

(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？

21.如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计﹣横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？

22.甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价.已知该商品现价为每件32.4元，

(1)若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；

(2)经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件.已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？

答案

1.C.

2.C

3.A

4.B

5.B

6.A

7.C

8.A

9.答案为：﹣3或1

10.答案为：﹣2．

11.答案为：±2.

12.答案为：(30－2x)(20－x)＝6×78.

13.答案为：1；

14.答案为：﹣4或2.

15.解：移项、系数化为1，得x2－2x=－5.

配方，得x2－2x＋1=－5＋1，

即(x－1)2=－4.

∴原方程无解．

16.解：原方程化为：x2﹣4x=1 

配方得x2﹣4x＋4=1＋4 

整理得(x﹣2)2=5

∴x﹣2=±，

即x1=2+，x2=2﹣．

17.解：x1=，x2=3.

18.解：x1=﹣+，x2=﹣﹣.

19.解：(1)由题意得△= 2﹣4 k2=﹣8k+4≥0，

∴k≤0.5.

(2)由韦达定理得，x1+x2=2(k﹣1)，x1x2= k2，

∴x12+ x22= (x1+x2)2﹣2x1x2= 2﹣2k2=14，解得k=﹣1或5(，舍去)，

∴k=﹣1.

20.解：(1)设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，

根据题意列方程：150(1+x)2=216，

解得x1=﹣220%(不合题意，舍去)，x2=20%.

答：求该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%.

(2)二月份的销量是：150×(1+20%)=180(辆).

所以该经销商1至3月共盈利：(2800﹣2300)×(150+180+216)=500×546=273000(元).

21.解：设小路的宽应是x米，则剩下草总长为(32﹣2x)米，总宽为(15﹣x)米，

由题意得(32﹣2x)(15﹣x)=32×15×(1﹣)

即x2﹣31x+30=0,解得x1=30，x2=1

∵路宽不超过15米

∴x=30不合题意舍去

答：小路的宽应是1米.

22.解：(1)设这种商品平均降价率是x，依题意得：

40(1﹣x)2=32.4，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(舍去)；

故这个降价率为10%；

(2)设降价y元，

根据题意得(40﹣20﹣y)(500+50y)=10000，

解得：y=0(舍去)或y=10，

答：在现价的基础上，再降低10元.