2023年中考数学一轮复习考点《与圆有关的计算》通关练习题(含答案)

2023年中考数学一轮复习考点

《与圆有关的计算》通关练习题

一              、选择题

1.钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是(     )

A.cm       B.cm      C.cm        D.cm

2.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R与r之间的关系是(    ).

A.R=2r         B.           C.R=3r            D.R=4r

3.如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD，垂足为M.若AB=12，OM∶MD=5∶8，则⊙O周长为(   )

A．26π          B．13π          C.           D.

4.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于(　　 )

A．         B．        C．         D．2π

5.如图,从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A，B，C在圆周上,将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径是（  ）

  A.12cm          B.6cm            C.3cm            D.2cm

6.如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（  ）                                         

A.90°                     B.120°         C.135°        D.150°

7.如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（      ）  

  A.15π                        B.24π                        C.20π                      D.10π

8.如图，⊙O上有一个动点A和一个定点B，令线段AB的中点是点P，过点B作⊙O的切线BQ，且BQ=3，现测得弧AB的长度是π，弧AB的度数是120°，若线段PQ的最大值是m，最小值是n，则mn的值是(　　)

A.3         B.2         C.9         D.10

二              、填空题

9.已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是     cm，面积是   cm2.

10.如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB=4cm．则图中阴影部分面积为　   　．（结果保留π）

11.如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是__________.（结果保留π）

12.圆的半径为8，那么它的外切正方形的周长为          ， 内接正方形的周长为          ．

13.如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于　   　.

14.如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA=AC=2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是     ．

三              、解答题

15.制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm，精确到1mm)

16.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，连接EF交AC于点G.

(1)若BF=EF，试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若OA=2，∠A=30°，求弧DE的长.

17.如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°．

(1)求证：直线AD是⊙O的切线；

(2)若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积．

18.如图，一个用卡纸做成的圆饼状图形放置在V形架中，CA和CB都是⊙O的切线，切点分别是A，B，⊙O的半径为2 cm，AB=6 cm.

(1)求∠ACB的度数；

(2)若将扇形AOB做成一个圆锥，求此圆锥的底面圆半径.

19.如图，已知圆锥底面半径r=10 cm，母线长为40 cm.

(1)求它的侧面展开图的圆心角和面积；

(2)若一甲虫从点A出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？

20.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）

答案

1.B

2.D

3.B

4.C

5.C

6.B

7.B

8.C

9.答案为：24；240π；    

10.答案为：πcm2．

11.答案为：

12.答案为：64；32 。

13.答案为：12

14.故答案为：2π+2．

15.解：L=2×700+=500π+1400≈2970mm.

16.解：(1)连接OE，

∵OA=OE，

∴∠A=∠AEO，

∵BF=EF，

∴∠B=∠BEF，

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴∠AEO+∠BEF=90°，

∴∠OEG=90°，

∴EF是⊙O的切线；

(2)∵AD是⊙O的直径，

∴∠AED=90°，

∵∠A=30°，

∴∠EOD=60°，

∵AO=2，

∴OE=2，

∴弧DE的长=.

17.证明：(1)连接OA，则∠COA＝2∠B，

∵AD＝AB，

∴∠B＝∠D＝30°，

∴∠COA＝60°，

∴∠OAD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，

∴OA⊥AD，

即CD是⊙O的切线；

(2)∵BC＝4，

∴OA＝OC＝2，

在Rt△OAD中，OA＝2，∠D＝30°，

∴OD＝2OA＝4，AD＝2，

所以S△OAD＝OA•AD＝×2×2＝2，

因为∠COA＝60°，

所以S扇形COA＝，

所以S阴影＝S△OAD﹣S扇形COA＝2﹣．

18.解：(1)如图，过点O作OD⊥AB于点D.

∵CA，CB是⊙O的切线，

∴∠OAC=∠OBC=90°.

∵AB=6 cm，

∴BD=3 cm.

在Rt△OBD中，

∵OB=2  cm，

∴OD= cm，

∴∠OBD=30°，

∴∠BOD=60°，

∴∠AOB=120°，

∴∠ACB=60°.

(2)的长为=.

设圆锥底面圆的半径为r cm，

则2πr=，

∴r=，即圆锥的底面圆半径为 cm.

19.解：(1)=2π×10，解得n=90.

∴圆锥侧面展开图的圆心角为90°，

圆锥侧面展开图的面积为π×10×40=400π(cm2)；

(2)如图，由圆锥的侧面展开图可见，甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B所走的最短路线是线段AB的长.

在Rt△ASB中，SA=40 cm，SB=20 cm，

∴AB=20 cm.

∴甲虫走的最短路线的长度是20 cm.

20.（1）证明：如图连接OD．

∵四边形OBEC是平行四边形，

∴OC∥BE，

∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

∴∠DOC=∠AOC，

在△COD和△COA中，

，

∴△COD≌△COA，

∴∠CAO=∠CDO=90°，

∴CF⊥OD，

∴CF是⊙O的切线．

（2）解：∵∠F=30°，∠ODF=90°，

∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，

∵OD=OB，

∴△OBD是等边三角形，

∴∠DBO=60°，

∵∠DBO=∠F+∠FDB，

∴∠FDB=∠EDC=30°，

∵EC∥OB，

∴∠E=180°﹣∠OBD=120°，

∴∠ECD=180°﹣∠E﹣∠EDC=30°，

∴EC=ED=BO=DB，

∵EB=4，

∴OB=OD═OA=2，

在RT△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，

∴AC=OA•tan60°=2，

∴S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD=2××2×2﹣=2﹣．