2023年中考数学一轮复习考点《与圆有关的位置关系》通关练习题(含答案)

2023年中考数学一轮复习考点

《与圆有关的位置关系》通关练习题

一              、选择题

1.下列关于确定一个圆的说法中，正确的是(     )

A.三个点一定能确定一个圆

B.以已知线段为半径能确定一个圆

C.以已知线段为直径能确定一个圆

D.菱形的四个顶点能确定一个圆

2.A，B，C是平面内的三点，AB＝3，BC＝3，AC＝6，下列说法正确的是(    )

A.可以画一个圆，使A，B，C都在圆上

B.可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外

C.可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外

D.可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内

3.如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α＝(   )

A.70°    B.110°      C.120°      D.140°

4.已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是(　　)

A.相交        B.相切         C.相离            D.不能确定

5.下列关于三角形的外心的说法中，正确的是(     )

A.三角形的外心在三角形外

B.三角形的外心到三边的距离相等

C.三角形的外心到三个顶点的距离相等

D.等腰三角形的外心在三角形内

6.如图，线段AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于(     )

A.20°     B.25°         C.30°        D.40°

7.如图，在△ABC中，∠A＝30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD.若BD平分∠ABC，AD＝2，则线段CD的长是(    )

A.2        B.        C.        D.

8.如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B.直线MN与l1相交于M；与l2相交于N，⊙O的半径为1，∠1＝60°，直线MN从如图位置向右平移，下列结论

①l1和l2的距离为2  ②MN＝③当直线MN与⊙O相切时，∠MON＝90°

④当AM＋BN＝时，直线MN与⊙O相切.正确的个数是(　　)

A.1          B.2           C.3             D.4

二              、填空题

9.当宽为3 cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示(单位：cm)，那么该圆的半径为________cm.

10.如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC＝32°，则∠P的度数为　   　.

11.如图，PA、PB是⊙0的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC＝　　.

12.如图，△ABC的内切圆的三个切点分别为D，E，F，∠A＝75°，∠B＝45°，则∠EOF＝     .

13.如图，△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，点O为△ACD的内切圆圆心，则∠AOB＝     .

14.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图.⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交(E，F是交点)，已知EF＝CD＝8，则⊙O的半径为　　　　　　.

三              、解答题

15.如图，已知∠APB＝30°，OP＝3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动.

(1)当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是什么？

(2)若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是什么？

16.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．点F是弧AC上的任意一点，延长AF交DC的延长线于点F，连接EC，FD．求证：∠GFC＝∠AFD．

17.如图，已知点E在Rt△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D.

(1)求证：∠1＝∠2；

(2)若BE＝2，BD＝4，求AC的长.

18.如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上的一动点，连接AC并延长交⊙O于D，过点D作直线交OB延长线于E，且DE＝CE，已知OA＝8.

(1)求证：ED是⊙O的切线；

(2)当∠A＝30°时，求CD的长.

19.如图所示，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB＝60°.

求：(1)PA的长；

(2)∠COD的度数.

20.联想三角形内心的概念，我们可引入如下概念.

定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心.

举例：如图①，若PD=PE，则点P为△ABC的准内心.

应用：如图②，BF为等边三角形ABC的角平分线，准内心P(即PD=PE)在BF上，

且PF=BP.求证：点P是△ABC的内心.

探究：已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，准内心P(即PD=PC)在AC上，若PC=AP，

求∠A的度数.

答案

1.C

2.B.

3.D

4.A.

5.C.

6.A

7.B.

8.D.

9.答案为：.

10.答案为：26°.

11.答案是：20°.

12.答案为：120°.

13.答案为：135°.

14.答案为：5.

15.解：(1)如图，当点O向左移动1cm时，PO′＝PO﹣O′O＝3﹣1＝2cm，

作O′C⊥PA于C，

∵∠P＝30度，

∴O′C＝PO′＝1cm，

∵圆的半径为1cm，

∴⊙O与直线PA的位置关系是相切；

(2)如图：当点O由O′向右继续移动时，PA与圆相交，

当移动到C″时，相切，

此时C″P＝PO′＝2，

∵OP＝3，

∴OO'＝1，OC''＝OP＋C''P＝3＋2＝5

∴点O移动的距离d的范围满足1cm＜d＜5cm时相交，

故答案为：：1cm＜d＜5cm.

16.证明：连接BC，

∵四边形ABCF是圆内接四边形，

∴∠ABC＝∠GFC，

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，

∴弧AC＝弧AD，

∴∠AFD＝∠ABC，

∴∠GFC＝∠AFD．

17.证明：(1)连接OD，如图，

∵BC为切线，

∴OD⊥BC，

∵∠C＝90°，

∴OD∥AC，

∴∠2＝∠ODA，

∵OA＝OD，

∴∠ODA＝∠1，

∴∠1＝∠2；

(2)设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，

在Rt△OBD中，r2＋42＝(r＋2)2，解得r＝3，

即⊙O的半径为3.

18. (1)证明：如图连接OD.

∵OA＝OD，

∴∠A＝∠ODA，

∵OA⊥OB，

∴∠AOB＝90°，

∴∠A＋∠ACO＝90°，

∵ED＝EB，

∴∠EDB＝∠EBD＝∠ACO，

∴∠ODA＋∠EDC＝90°，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线.

(2)在Rt△AOC中，∵OA＝8，∠A＝30°，

∴OC＝，

∵OA＝OD，

∴∠ODA＝∠A＝30°，∠DOA＝120°，∠DOC＝30°，

∴∠DOC＝∠ODC＝30°，

∴CD＝OC＝.

19.解：(1)∵CA，CE都是⊙O的切线，

∴CA＝CE.同理DE＝DB，PA＝PB，

∴△PCD的周长＝PD＋CD＋PC＝PD＋BD＋PC＋CA＝PB＋PA＝2PA＝12，

∴PA＝6，

即PA的长为6.

(2)∵∠P＝60°，

∴∠PCE＋∠PDE＝120°，

∴∠ACD＋∠CDB＝360°－120°＝240°.

∵CA，CE，DB，DE是⊙O的切线，

∴∠OCE＝∠OCA＝∠ACD.

∠ODE＝∠ODB＝∠CDB，

∴∠OCE＋∠ODE＝(∠ACD＋∠CDB)＝120°，

∴∠COD＝180°－120°＝60°.

20.解：应用：证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=60°.

∵BF为△ABC的角平分线，∴∠PBE=30°，

∴PE=BP.

∵BF是等边三角形ABC的角平分线，∴BF⊥AC.

∵PF=BP，

∴PE=PD=PF，

∴点P是△ABC的内心.

探究：根据题意，得PD=PC=AP.

∵sinA==，∴∠A=30°.