2023年中考数学一轮复习考点《与圆有关的性质》通关练习题(含答案)

2023年中考数学一轮复习考点

《与圆有关的性质》通关练习题

一              、选择题

1.下列说法错误的是(　　)

A.圆上的点到圆心的距离相等

B.过圆心的线段是直径

C.直径是圆中最长的弦

D.半径相等的圆是等圆

2.如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，则∠C的度数为(     )

A.50°           B.60°           C.70°         D.80°

3.如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为(    )

A.40°         B.50°         C.80°           D.100°

4.如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知弧AB和弧CD所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P＝(     )

A.45°                      B.40°                      C.25°                        D.20°

5.如图，⊙O的直径AB＝2，弦AC＝1，点D在⊙O上，则∠D的度数是(　　)

              A.30°                    B.45°                       C.60°                      D.75°

6.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8 cm，AE＝2 cm，则OF的长是(      )

A.3 cm         B. cm         C.2.5 cm         D. cm

7.在某岛A的正东方向有台风，且台风中心B距离小岛A40km，台风中心正以30km/h的速度向西北方向移动，距离中心50公里以内圆形区域(包括边界)都受影响，则小岛A受到台风影响的时间为(　　)

A.不受影响       B.1小时       C.2小时       D.3小时 

8.如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为弧AN上一点，且弧AC＝弧AM，连接CM，交AB于点E，交AN于点F.

现给出以下结论：

①AD＝BD；②∠MAN＝90°；③弧AC＝弧AM；④∠ACM＋∠ANM＝∠MOB；⑤AE＝MF.

其中正确结论的个数是(　　)

A.2         B.3         C.4         D.5

二              、填空题

9.在平面直角坐标系中，点A(4，3)为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标_________.

10.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为          .

11.如图，量角器上的C、D两点所表示的读数分别是80°、50°，则∠DBC度数为        .

12.如图，已知平行四边形ABCD的顶点A、D、C在⊙O上，顶点B在⊙O的直径AE上，连接DE，若∠E＝32°，则∠C＝         .

13.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点(在直径AB的同一侧)，且弧BC＝弧CD，弦AC、BD相交于点P，如果∠APB＝110°，∠ABD的度数为        .

14.如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°.

给出以下四个结论：

①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③劣弧AE是劣弧DE的2倍；④AE＝BC.

其中正确结论的序号是          .

三              、解答题

15.如图，AB是⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且AE＝BF，请你写出线段OE与OF的数量关系，并给予证明.

16.如图，过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，F，E三点的圆的圆心为D，∠A＝63°，求∠B的度数.

17.如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE.

求证：AD＝CE.

18.如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.

(1)求证：DE＝DB；

(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径.

19.如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，

(1)求证：△ABD是等腰三角形；

(2)求CD的长.

20.如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC.

(1)求⊙O半径的长；

(2)求证：AB＋BC＝BM.

答案

1.B.

2.C

3.D.

4.D.

5.C

6.D.

7.C.

8.D.

9.答案为：(2，2).

10.答案为：50°.

11.答案为：15°.

12.答案为：58°.

13.答案为：50°.

14.答案为：①②③.

15.解：OE＝OF.

证明：连接OA，OB.

∵OA，OB是⊙O的半径，

∴OA＝OB.

∴∠OAB＝∠OBA.

又∵AE＝BF，

∴△OAE≌△OBF(SAS).

∴OE＝OF.

16.解：连接EC，ED.

∵AE＝CE，

∴∠ACE＝∠A＝63°.

∴∠AEC＝180°－63°×2＝54°.

∵DE＝DB，

∴∠DEB＝∠B.

∴∠CDE＝∠DEB＋∠B＝2∠B.

∵CE＝DE，

∴∠ECD＝∠CDE＝2∠B.

∴∠AEC＝∠ECD＋∠B＝3∠B.

∴3∠B＝54°.

∴∠B＝18°.

17.证明：如图，∵AB∥CE，

∴∠ACE＝∠BAC.

又∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC＝∠DAC，

∴∠C＝∠CAD，

∴＝，

∴＋＝＋，

∴＝，

∴AD＝CE.

18.证明：(1)∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE，∠BAE＝∠CAD，

∴，

∴∠DBC＝∠CAD，

∴∠DBC＝∠BAE，

∵∠DBE＝∠CBE＋∠DBC，∠DEB＝∠ABE＋∠BAE，

∴∠DBE＝∠DEB，

∴DE＝DB；

(2)解：连接CD，如图所示：

由(1)得：，

∴CD＝BD＝4，

∵∠BAC＝90°，

∴BC是直径，

∴∠BDC＝90°，

∴BC＝4，

∴△ABC外接圆的半径＝×4＝2.

19.证明：(1)连接OD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵CD是∠ACB的平分线，

∴∠ACD＝∠BCD＝45°，

由圆周角定理得，∠AOD＝2∠ACD，∠BOD＝2∠BCD，

∴∠AOD＝∠BOD，

∴DA＝DB，即△ABD是等腰三角形；

(2)解：作AE⊥CD于E，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴AD＝AB＝5，

∵AE⊥CD，∠ACE＝45°，

∴AE＝CE＝AC＝3，

在Rt△AED中，DE＝4，

∴CD＝CE＋DE＝3＋4＝7.

20.解：(1)连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1，

∵∠ABC＝120°，

∴∠AMC＝180°﹣∠ABC＝60°，

∴∠AOC＝2∠AMC＝120°，

∴∠AOH＝∠AOC＝60°，

∵AH＝AC＝，

∴OA＝2，

故⊙O的半径为2.

(2)证明：在BM上截取BE＝BC，连接CE，如图2，

∵∠MBC＝60°，BE＝BC，

∴△EBC是等边三角形，

∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°，

∴∠BCD＋∠DCE＝60°，

∵∠∠ACM＝60°，

∴∠ECM＋∠DCE＝60°，

∴∠ECM＝∠BCD，

∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，

∴∠ABM＝∠CBM＝60°，

∴∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°，

∴△ACM是等边三角形，

∴AC＝CM，

∴△ACB≌△MCE，

∴AB＝ME，

∵ME＋EB＝BM，

∴AB＋BC＝BM.