2023年中考数学一轮复习考点《整式的乘法》通关练习题(含答案)

2023年中考数学一轮复习考点

《整式的乘法》通关练习题

一              、选择题

1.计算a6•a2的结果是(　　)

A.a12           B.a8               C.a4                 D.a3

2.下列计算正确的是（　　）

A.a3+a3=a6                      B.a6÷a3=a2                         C.(a2)3=a8                         D.a2•a3=a5

3.计算(－2a2)3的结果是(　　)

A.－6a2　　　  　B.－8a5　　　   　C.8a5　　   　　D.－8a6

4.计算2a(1－a2)的值是（    ）

A.2a＋2a3     B.a－2a3    C.2a3－2a      D.2a－2a3

5.计算(5a+2)(2a-1)等于(　　)

A.10a2-2　　      　B.10a2-5a-2　   　C.10a2+4a-2　      　D.10a2-a-2

6.一个正方形边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，这个正方形边长是(      )

A.8cm           B.5cm              C.6cm            D.10cm

7.6张如图1的长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足(    )

A.a=2b      B.a=3b       C.a=4b        D.a=b

8.观察下列各式及其展开式：

(a＋b)2=a2＋2ab＋b2

(a＋b)3=a3＋3a2b＋3ab2＋b3

(a＋b)4=a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4

(a＋b)5=a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5

…

请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是(   )

A.36        B.45         C.55            D.66

二              、填空题

9.计算：a2·a3=______.

10.计算：(x2)3÷x5=_______.

11.如果(nx+1)(x2+x)的结果不含x2的项(n为常数)，那么n=　   　.

12.若4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式，则k=　　   ．

13.已知a2+25+|b﹣3|﹣10a=0，则a+b的相反数的立方根是        .

14.当a=   ，b=   时，多项式a2+b2－4a+6b+18有最小值.

三              、解答题

15.化简：(x+7)(x﹣6)﹣(x﹣2)(x+1).

16.化简：(a+2b)(a+b)-3a(a+b).

17.化简：(2x﹣y)2﹣4(x﹣y)(x+2y)

18.化简：4(a+2)2-7(a+3)(a-3)+3(a-1)2.

19.光明村正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多少？

20.已知化简(x2+px+8)(x2-3x+q)的结果中不含x2项和x3项.

(1)求p，q的值.

(2)x2-2px+3q是否是完全平方式？如果是，请将其分解因式；如果不是，请说明理由.

21.已知a＋b＝5，ab＝3，

(1)求a2b＋ab2的值；

(2)求a2＋b2的值；

(3)求(a2－b2)2的值.

22.已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论.

答案

1.B

2.D

3.D

4.D

5.D　

6.B

7.A

8.B

9.答案为：a5

10.答案为：x

11.答案为：﹣1.

12.答案为：±20．

13.答案为：﹣2.

14.答案为：2、－3.

15.解：原式=2x﹣40.

16.解：原式=2a2-2b2.

17.解：原式=-8xy+9y2.

18.解：原式=10a+82

19.解：设原绿地的边长为x米，则现在绿地的边长为(x+3)米，

根据题意得：(x+3)2﹣x2=63，6x+9=63，

解得：x=9，即原绿地的边长为9米，

把x=9代入x2得：x2=81，即原绿地的面积为81平方米，

答：原绿地的边长为9米，原绿地的面积为81平方米.

20.解：(1)原式=x4+(-3+p)x3+(q-3p+8)x2+(pq-24)x+8q.

∵结果中不含x2项和x3项，

∴-3+p=0,q-3p+8=0,解得p=3,q=1.

(2)x2-2px+3q不是完全平方式.理由如下：

把p=3,q=1代入x2-2px+3q，得x2-2px+3q=x2-6x+3.

∵x2-6x+9是完全平方式，

∴x2-6x+3不是完全平方式.

21.解：(1)原式＝ab(a＋b)＝3×5＝15；

(2)原式＝(a＋b)2－2ab＝52－2×3＝25－6＝19；

(3)原式＝(a2－b2)2＝(a－b)2(a＋b)2

＝25(a－b)2＝25[(a＋b)2－4ab]

＝25×(25－4×3)

＝25×13＝325.

22.解：△ABC是等边三角形.证明如下：

因为2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，

所以2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=0，

a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2=0，

(a﹣b)2+(a﹣c)2+(b﹣c)2=0，

所以(a﹣b)2=0，(a﹣c)2=0，(b﹣c)2=0，

得a=b且a=c且b=c，即a=b=c，

所以△ABC是等边三角形.