2023年中考数学一轮复习考点《正方形》通关练习题(含答案)

2023年中考数学一轮复习考点

《正方形》通关练习题

一              、选择题

1.已知正方形的边长为2cm，则其对角线长是(　　)

A.4cm                      B.8cm                       C.cm                       D.2cm

2.如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB＝4，AE＝1，则BH的长为(　   　)

A.1       B.2          C.3       D.3

3.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是(　　)

A.22.5°         B.25°          C.23°           D.20°

4.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题.

从下列四个条件:①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD.中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是(     )

A.①②                        B.②③                         C.①③                    D.②④

5.如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是(　　)

A.三角形         B.菱形         C.矩形         D.正方形

6.如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是(　　)

A.30       B.34       C.36       D.40

7.有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于(　　)

A.1：          B.1：2           C.2：3             D.4：9

8.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE最小，则这个最小值为(　　)

A.         B.2          C.2        D.

二              、填空题

9.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是    ．

10.如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE＝4，EC＝2，则AE的长为　　　　　．

11.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF面积为________.

12.如图，ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A 角翻折，使得点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，则EG＝______cm．

13.已知线段AB的长为1，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF丄CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为       ．

14.如图，正方形ABCD中，CD＝5，BE＝CF，且DG2＋GE2＝28，则AE的长　　　　　　．

三              、解答题

15.如图，在正方形ABCD中，BC＝2，E是对角线BD上的一点，且BE＝AB.求△EBC的面积．

16.如图：已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.

(1)求证：四边形AEDF是菱形；

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？

17.如图，∠AOB＝90°，OM平分∠AOB，直角三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、CB相交于点C、D.

(1)问PC与PD相等吗？试说明理由.

(2)若OP＝2，求四边形PCOD的面积.

18.如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：

(1)AE⊥BF；

(2)四边形BEGF是平行四边形．

19.如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．

(1)证明：△ADG≌△DCE；

(2)连接BF，证明：AB＝FB．

20.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…

(1)记正方形ABCD的边长为a1＝1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，请求出a2，a3，a4的值；

(2)根据上述规律写出an的表达式.

答案

1.D

2.C.

3.A

4.D

5.B.

6.B.

7.D.

8.B

9.答案为：45°．

10.答案为：2．

11.答案为：2.

12.答案为：4﹣6．

13.答案为：﹣.

14.答案为：．

15.解：作EF⊥BC于F，如图所示：则∠EFB＝90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝2，∠DAB＝∠ABC＝90°，

∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝45°，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∴EF＝BF，

∵BE＝AB，

∴BE＝BC＝2，

∴EF＝BF＝BE＝，

∴△EBC的面积＝BC•EF＝×2×＝．

16.解：(1)证明：∵DE∥AC，DF∥AB，

∴DE∥AF，DF∥AE，

∴四边形AEDF是平行四边形(有两组对边相互平行的四边形是平行四边形)，

∴∠EAF＝∠EDF(平行四边形的对角相等)；

又∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠EAD＝∠EDA(平行四边形的对角线平分对角)，

∴AE＝DE(等角对等边)，

∴四边形AEDF是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形)；

(2)由(1)知，四边形AEDF是菱形，

∵当四边形AEDF是正方形时，∠EAF＝90°，即∠BAC＝90°，

∴△ABC的∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形.

17.解：(1)结论：PC＝PD.

理由：过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，

∴∠CFP＝∠DEP＝90°，

∵OM是∠AOB的平分线，

∴PE＝PF，

∵∠1＋∠FPD＝90°，∠AOB＝90°，

∴∠FPE＝90°，

∴∠2＋∠FPD＝90°，

∴∠1＝∠2，

在△CFP和△DEP中，

，

∴△CFP≌△DEP(ASA)，

∴PC＝PD.

(2)∵四边形PCOD的面积＝正方形OEPF的面积，

∴四边形PCOD的面积＝×2×2＝2.

18.证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，

∴∠ABE＝∠BCF＝90°，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF(SAS)，

∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，

∵EG∥BF，

∴∠CBF＝∠CEG，

∵∠BAE＋∠BEA＝90°，

∴∠CEG＋∠BEA＝90°，

∴AE⊥EG，

∴AE⊥BF；

(2)延长AB至点P，使BP＝BE，连接EP，

如图所示：则AP＝CE，∠EBP＝90°，

∴∠P＝45°，

∵CG为正方形ABCD外角的平分线，

∴∠ECG＝45°，

∴∠P＝∠ECG，

由(1)得∠BAE＝∠CEG，

在△APE和△ECG中，

，

∴△APE≌△ECG(ASA)，

∴AE＝EG，

∵AE＝BF，

∴EG＝BF，

∵EG∥BF，

∴四边形BEGF是平行四边形．

19.解：(1)∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，

又∵AG⊥DE，

∴∠DAG＋∠ADF＝90°＝∠CDE＋∠ADF，

∴∠DAG＝∠CDE，

∴△ADG≌△DCE(ASA)；

(2)如图所示，延长DE交AB的延长线于H，

∵E是BC的中点，

∴BE＝CE，

又∵∠C＝∠HBE＝90°，∠DEC＝∠HEB，

∴△DCE≌△HBE(ASA)，

∴BH＝DC＝AB，即B是AH的中点，

又∵∠AFH＝90°，

∴Rt△AFH中，

BF＝AH＝AB．

20.解：(1)a2＝AC，且在直角△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，

∴a2＝a1＝，

同理a3＝a2＝()2a1＝2，a4＝a3＝()3a1＝2；

(2)由(1)结论可知：a2＝a1＝，a3＝a2＝()2a1＝2，a4＝a3＝()3a1＝2；

…故找到规律an＝()n﹣1a1＝()n﹣1.