2023年中考数学一轮复习考点《直角三角形》通关练习题(含答案)

这是一份2023年中考数学一轮复习考点《直角三角形》通关练习题(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学一轮复习考点《直角三角形》通关练习题一              、选择题1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，斜边AB的长为2cm，则AC长为(　　)A.4cm                       B.2cm                      C.1cm                          D.0.5m2.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则BC∶AB等于(    )A.2∶1                      B.1∶2        C.1∶3          D.2∶33.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为(     )A.0.5 km         B.0.6 km        C.0.9 km          D.1.2 km4.在△ABC中，AB＝10，AC＝12，BC＝9，AD是BC边上的高，将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为(　　)A.9.5         B.10.5         C.11         D.15.55.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是(　　)A.25      B.14      C.7       D.7或256.某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形土地时，在BC上有一处古建筑D，使得BC的长不能直接测出，工作人员测得AB＝130米，AD＝120米，BD＝50米，在测出AC＝150米后，测量工具坏了，使得DC的长无法测出，请你想办法求出BC的长度为(　　)A.90米        B.120米        C.140米        D.150米  7.如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝(    )A.3                                                      B.4                                        C.5                                           D.68.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于(　   )A.2          B.        C.              D. 二              、填空题9.如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，则DE＝     m.10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠ACD＝3∠BCD，E是斜边AB的中点，则∠ECD的度数为　　　　　. 11.已知＋|y－12|＋(z－13)2＝0，则由x，y，z为三边组成的三角形是________.12.甲、乙两艘客轮分别用20m/min和15m/min速度同时离开港口，甲、乙客轮分别都用40min到达A、B两点，若A，B两点的直线距离为，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是___________.(只填序号)①北偏西60°   ②南偏西30°  ③南偏东60°   ④南偏西60°13.如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP，得OP1＝；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2 047＝________.14.如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1＋S2＋S3＝　   　.三              、解答题15.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高，∠A＝30°，AB＝4，求BD长.    16.如图，∠BAC为钝角，CD⊥AB，交BA的延长线于点D，BE⊥AC，交CA的延长线于点E，M是BC的中点.求证：ME＝MD.     17.阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：因为a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4， ①所以c2(a2﹣b2)＝(a2﹣b2)(a2＋b2) ②所以c2＝a2＋b2．③所以△ABC是直角三角形.④回答下列问题：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误?该步的序号为            .(2)错误的原因为               .(3)请你将正确的解答过程写下来.    18.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，该河流的宽度为多少？   19.如图，在△ABC中，D是BC上一点，且满足AC＝AD，请你说明AB2＝AC2＋BC·BD.      20.如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m.假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？
 
答案1.C2.B3.D.4.D.5.C6.C7.C8.D.9.答案为：2.10.答案为：45°11.答案为：直角三角形.12.答案为：①③13.答案为：32.14.答案为：18.15.解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，∴BC＝AB＝×4＝2，∵CD是△ABC的高，∴∠CDA＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B，故∠BCD＝∠A＝30°，∴在Rt△BCD中，BD＝BC＝×2＝1，∴BD＝1.16.证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠BEC＝∠BDC＝90°.∵M是BC的中点，∴ME＝BC，MD＝BC，∴ME＝MD.17.就：(1)③  (2)忽略了a2﹣b2＝0的可能(3)解：因为a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，所以c2(a2﹣b2)＝(a2﹣b2)(a2＋b2)，所以a＝b或c2＝a2＋b2．所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.18.解：根据图中数据，运用勾股定理求得：AB＝480m，答：该河流的宽度为480m．19.证明：作AE⊥BC于E，如图所示： 则∠AEB＝∠AEC＝90°，由勾股定理得：AB2＝AE2＋BE2，AE2＝AD2﹣DE2，∵AC＝AD，AE⊥DC，∴DE＝CE，∴AB2＝AC2＋BE2﹣DE2＝AC2＋(BE＋DE)(BE﹣DE)＝AC2＋BC•BD．20.解：作AB⊥MN，垂足为B
 在 RtΔABP中，∵∠ABP＝90°，∠APB＝30°， AP＝160，
∴ AB＝AP＝80
∵点 A到直线MN的距离小于100m，∴这所中学会受到噪声的影响.
如图，假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到影响，那么AC＝100(m)，由勾股定理得： BC2＝1002﹣802＝3600，∴ BC＝60.
同理，拖拉机行驶到点D处学校开始脱离影响，那么AD＝100(m)，BD＝60(m)， ∴CD＝120(m).
拖拉机行驶的速度为：18km/h＝5m/s，t＝120m÷5m/s＝24s.
答：拖拉机在公路 MN上沿PN方向行驶时，学校会受到噪声影响，学校受影响的时间为24秒.