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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式习题
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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式习题,共16页。试卷主要包含了1 条件概率与全概率公式,当P=0时,P=0等内容,欢迎下载使用。
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(1)结合古典概型,了解条件概率,能计算简单随机事件的条件概率.
(2)结合古典概型,了解条件概率与独立性的关系.
(3)结合古典概型,会利用乘法公式计算概率.
(4)结合古典概型,会利用全概率公式计算概率.
[教材要点]
要点一 条件概率
一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,我们称________________为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率.
eq \a\vs4\al(状元随笔) (1)所谓的条件概率,是试验结果的一部分信息已知(即在原随机试验的条件上,再加上一定的条件),求另一事件在此条件下发生的概率.
(2)在条件概率的概念中,要强调P(A)>0.当P(A)=0时,P(B|A)=0.
(3)由条件概率的概念可知,P(B|A)与P(A|B)是不同的.另外,在事件A发生的条件下,事件B发生的概率不一定是P(B),即P(B|A)与P(B)不一定相等.
(4)P(B|A)= eq \f(P(AB),P(A)) 可变形为P(AB)=P(B|A)P(A),即只要知道其中两个值就可以求得第三个值.
(5)在事件A发生的情况下,事件B发生等价于事件A和事件B同时发生,即事件AB发生.求P(B|A)时,可把A看成新的基本事件空间来计算B发生的概率,即P(B|A)= eq \f(n(AB),n(A)) = eq \f(\f(n(AB),n(Ω)),\f(n(A),n(Ω))) = eq \f(P(AB),P(A)) .这样除条件概率的概念外,我们可以得到条件概率的另一种计算方法.
要点二 条件概率的性质
(1)P(Ω|A)=1.
(2)如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=________________.
(3)设 eq \(B,\s\up9(-)) 和B互为对立事件,则P( eq \(B,\s\up9(-)) |A)=1-P(B|A).
eq \a\vs4\al(状元随笔) 利用公式P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)求条件概率可使复杂的问题变得较为简单,但应注意这个性质是在“事件B与事件C互斥”这一前提下才具备的.这个性质的推导过程如下:因为事件B与事件C互斥,所以(B∪C)A=BA∪CA,且事件BA与事件CA互斥,所以P(B∪C|A)= eq \f(P((B∪C)A),P(A)) = eq \f(P(BA)+P(CA),P(A)) = eq \f(P(BA),P(A)) + eq \f(P(CA),P(A)) =P(B|A)+P(C|A).
要点三 全概率公式
全概率公式:一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事件B⊆Ω,有________________________,我们称为全概率公式.
[基础自测]
1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)P(B|A)
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