第04讲 切割、叠加类固体压强的计算的五种类型-中考物理重点核心知识点专题讲练（全国通用）

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类型一：竖直切割
【解题方法】
一个均匀的柱体的压强可以用p=ρgh来计算，因此在竖直切割后，物体对水平面的压强不变，如图所示：
切割后ρ、g、h都不变，因此对水平面的压强不变。
【例1】如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体放在水平地面上，甲对地面的压强小于乙对地面的压强。沿竖直方向在两个正方体上分别切去一部分（都没有切完），若甲、乙剩余部分对地面的压力相等，则关于甲乙正方体下列说法正确的是（ ）
A.剩余部分对地面的压强可能是p甲=p乙 B.剩余部分对地面的压强可能是p甲＞p乙
C.对地面压力的变化量一定是ΔF甲＜ΔF乙 D.对地面压力的变化量一定ΔF甲=ΔF乙

【答案】C
【解析】AB：在未切割之前，甲对地面的压强小于乙对地面的压强；因为甲乙都是实心正方体，因此竖直方向在两个正方体上分别切去一部分后，对地面的压强不变，因此p甲＜p乙；
CD：在未切割前，根据压强公式p=Fs,可得F=ps,因此乙对地面的压力大于甲对地面的压力，即G甲＜G乙; 切割后，甲、乙剩余部分对地面的压力相等，即G甲’=G乙’，ΔF甲=G甲-G甲’，ΔF乙=G乙-G乙’，因此ΔF甲＜ΔF乙。
类型二：水平切割
若两个物体切割后对地面的压力相等，那么先计算出未切割前的压力，则可比较相应的压力、压强或质量及其变量的关系。
【例2】如图质地均匀的圆柱体甲和乙放置在水平地面上，现沿水平虚线切去上面部分后，甲、乙剩余部分的高度均为h。若此时甲、乙的剩余部分对地面的压力相等，则甲、乙原先对地面的压强p甲、p乙，原先的质量m甲、m乙的大小关系是（ ）
A．p甲>p乙，m甲>m乙B．p甲>p乙，m甲C．p甲m乙D．p甲【答案】A
【解析】甲、乙的剩余部分对地面的压力相等，可知剩余部分的重力是相等的，而乙的体积较大，则乙的密度较小，根据柱体物体的压强p=GS=mgS=ρVgS=ρShgS=ρgh
由于h甲＞h乙，且ρ甲＞ρ乙
所以甲、乙原先对地面的压强：p甲＞p乙
根据图示可知甲切去的部分比剩余的大，乙切去的部分比剩余的小，且甲、乙剩余部分的重力是相等的，所以原先的质量m甲＞m乙
故选A。
类型三：倾斜切割
【例3】如图甲所示，一质地均匀的长方体砖块放在水平地面上。现将砖块切去一部分，剩余部分如图乙所示，此时砖块对地面的压强为2000Pa；将图乙中的砖块倒置后如图丙所示，此时砖块对地面的压强为3000Pa。则图甲中砖块对水平地面的压强为（ ）
A．2250PaB．2400PaC．2500PaD．2750Pa
【答案】B
【解析】观察图甲可知，这是一个质地均匀的长方体砖块，设这个长方体砖块的高度是h，密度是，那么图甲中砖块对水平地面的压强
p=ρgh
再观察图乙，设上面的边长是，下面的边长是，高度还是h，密度还是，这砖块往里面的那条边长是，则图乙中砖块体积
V乙=12⋅l1+l2⋅h⋅l
图乙中砖块的质量
m乙=ρV乙=ρ⋅12⋅l1+l2⋅h⋅l
图乙中砖块的重力
G乙=m乙g=ρ⋅12⋅l1+l2⋅h⋅l⋅g
图乙中砖块对水平地面的压力
F乙=G乙=ρ⋅12⋅l1+l2⋅h⋅l⋅g
图乙中砖块与水平地面的接触面积
S乙=l2⋅l
那么根据p=FS可知，图乙中砖块对水平地面的压强
p乙=F乙S乙=ρ⋅12⋅l1+l2⋅h⋅l⋅gl2⋅l=2000Pa
同理，图丙中砖块对水平地面的压强
p丙=F丙S丙=ρ⋅12⋅l1+l2⋅h⋅l⋅gl1⋅l=3000Pa
两个压强相比可得
p乙p丙=l1l2=23
可设
l1=2x，l2=3x
再把两个压强相减可得
Δp=p丙-p乙=ρ⋅12⋅l1+l2⋅h⋅gl2-l1l1⋅l2=3000Pa-2000Pa=1000Pa
代入数据解得
Δp=12ρgh⋅5x⋅x6x2=1000Pa
解得
p=ρgh=2400Pa
图甲中砖块对水平地面的压强是2400Pa。
故选B。
1．（2022·福建泉州·统考二模）甲、乙、丙三个实心正方体（）分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若沿水平方向分别在甲、乙、丙三个正方体上部切去一部分，使三个正方体的剩余部分对地面的压强仍然相等，则切去部分的质量、、的关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】正方体对地面的压强可表示为
甲、乙、丙三个实心正方体对地面的压强相等，故
已知
故可知三个正方体的边长关系为
因此，三个正方体的底面积关系为
甲、乙、丙三个实心正方体对地面的压强相等，故可表示为
甲、乙、丙三个实心正方体的重力关系为
甲、乙、丙三个正方体上部切去一部分剩余部分对地面的压强可表示为
因此，可得
已证明
故可得
故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
2．（2022·上海奉贤·统考一模）如图所示，在水平地面上有甲、乙两个实心正方体，它们对地面的压强p甲＞p乙。现将它们沿竖直方向截去一部分使剩余部分对地面的压力相等，则下列选项中可能成立的是（ ）
A．剩余部分的底面积B．剩余部分的体积
C．对地面压强的变化量D．对地面压力的变化量
【答案】B
【详解】AC．实心均匀正方体对水平地面的压强p=ρhg，因沿竖直方向在两个正方体上分别截去一部分后，剩余部分的密度和高度不变，所以，甲、乙剩余部分对地面的压强不变（均等于原来各自对地面的压强），则两者对地面压强的变化量相等，均为0，故C不符合题意；
因甲、乙剩余部分对地面的压力相等，且此时甲对地面的压强大于乙对地面的压强，所以，由F=pS可知，剩余部分甲的底面积小于乙的底面积，故A不符合题意；
B．因甲剩余部分的底面积小，但高度大，所以由V=Sh可知，剩余部分的体积可能相等，故B符合题意
D．因甲对地面的压强大于乙对地面的压强，且由图知甲的底面积较大，所以，由F=pS可知，截取前甲对水平面的压力大，又因截取后甲、乙剩余部分对地面的压力相等，所以，甲对地面压力的变化量大，故D不符合题意。
故选B。
3．（2021·重庆沙坪坝·重庆八中校考三模）将质量分布均匀的实心正方体甲乙放在水平地面上，已知ρ甲>ρ乙，且ρ甲=4×103kg/m3，若沿水平方向切除甲乙相同的高度∆h，余下部分对地面的压强p与切去部分高度∆h的关系如图所示，则下列选项中错误的是（ ）
A．切除之前，甲的高度为20cm
B．乙的密度为2×103kg/m3
C．当甲乙剩余部分对地面的压强相等时，切除高度为8cm
D．若将甲乙切除的部分分别叠放在对方上面，最终甲乙对地面的压强不可能相等
【答案】C
【详解】A．由图像知，切除前，甲对地面的压强为8000Pa，而甲是正方体，可据p=ρgh得，甲的高度
故A正确，不符合题意；
B．由图像知，当压强为0时，乙切去的高度为30cm，即乙正方体的高度为30cm，据p=ρgh得，乙的密度
故B正确，不符合题意；
C．当甲、乙剩余部分对地面的压强相等时，有
ρ甲g(h甲-∆h)= ρ乙g(h乙-∆h)
即
4×103kg/m3×(0.2m-∆h)=2×103kg/m3×(0.3m-∆h)
解得
∆h=0.1m=10cm
故C错误，符合题意；
D．若将甲、乙切除部分分别叠加在对方上面，此时甲、乙对地面的压强分别为
若最终甲乙对地面的压强相等，则有
那么
4×103kg/m3×(0.2m-∆hˊ)+2×103kg/m3××∆hˊ=2×103kg/m3×(0.3m-∆hˊ)+4×103kg/m3××∆hˊ
解得
则甲乙最终对地面的压强不可能相等，故D正确，不符合题意。
故选C。
4．（2021·广西南宁·南宁二中校考三模）如图质地均匀的圆柱体甲和乙放置在水平地面上，现沿水平虚线切去上面部分后，甲、乙剩余部分的高度均为h。若此时甲、乙的剩余部分对地面的压力相等，则甲、乙原先对地面的压强p甲、p乙，原先的质量m甲、m乙的大小关系是（ ）
A．p甲>p乙，m甲>m乙B．p甲>p乙，m甲C．p甲m乙D．p甲【答案】A
【详解】甲、乙的剩余部分对地面的压力相等，可知剩余部分的重力是相等的，而乙的体积较大，则乙的密度较小，根据柱体物体的压强
由于
h甲＞h乙
且
ρ甲＞ρ乙
所以甲、乙原先对地面的压强
p甲＞p乙
根据图示可知甲切去的部分比剩余的大，乙切去的部分比剩余的小，且甲、乙剩余部分的重力是相等的，所以原先的质量
m甲＞m乙
故选A。
5．（2021·新疆·统考中考真题）如图甲所示，一质地均匀的长方体砖块放在水平地面上。现将砖块切去一部分，剩余部分如图乙所示，此时砖块对地面的压强为2000Pa；将图乙中的砖块倒置后如图丙所示，此时砖块对地面的压强为3000Pa。则图甲中砖块对水平地面的压强为（ ）
A．2250PaB．2400PaC．2500PaD．2750Pa
【答案】B
【详解】观察图甲可知，这是一个质地均匀的长方体砖块，设这个长方体砖块的高度是h，密度是，那么图甲中砖块对水平地面的压强
再观察图乙，设上面的边长是，下面的边长是，高度还是h，密度还是，这砖块往里面的那条边长是，则图乙中砖块体积
图乙中砖块的质量
图乙中砖块的重力
图乙中砖块对水平地面的压力
图乙中砖块与水平地面的接触面积
那么根据可知，图乙中砖块对水平地面的压强
同理，图丙中砖块对水平地面的压强
两个压强相比可得
可设
，
再把两个压强相减可得
代入数据解得
解得
图甲中砖块对水平地面的压强是2400Pa。
故选B。
6．（2022秋·重庆·八年级重庆南开中学校考期末）将质量分布均匀的实心正方体甲、乙放在水平地面上，甲乙对地的压强之比为4：3，甲对地的压强为8000pa，乙的边长为30cm，。沿水平方向切除甲乙相同的高度，则下列表述正确的是（ ）
①切除之前，甲的边长为40cm
②乙切除∆h后，乙余下部分的密度不变，为
③甲乙余下部分对地面的压强相等时，切除高度为10cm
④将切除的等高部分分别叠放在对方上面，甲乙对地面的压强可能相等
A．只有①③正确B．只有②③正确
C．只有②④正确D．只有②③④正确
【答案】B
【详解】甲、乙是质量分布均匀的实心正方体，据 知，切除前，甲的边长
所以①表述错误；据题意知，切除前，乙对地的压强
乙切除∆h后，组成的物质不变，所以密度不变，据 有
所以②表述正确；切除∆h后，甲、乙余下部分对地面的压强相等，则有
即
4×103kg/m3×(0.2m-∆h)=2×103kg/m3×(0.3m-∆h)
解得，切去的高度
∆h=0.1m=10cm
所以③表述正确；设切除等高部分分别叠放在对方上面后，甲、乙对地面的压强分别为
若甲、乙对地面的压强相等，则有
解得，切除部分的高度
h1=-9cm
所以甲、乙对地面的压强不可能相等，故④表述错误。故ACD错误，B正确。
故选B。
7．（2022秋·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期末）如图所示，边长分别为0.2m和0.1m的实心立方体A、B放置在水平地面上，它们的质量均为8kg。下列分析判断正确的是（ ）
A．若沿竖直方向分别截去相同厚度，则剩余部分对地面的压强关系为
B．若沿水平方向分别截去相同质量，则剩余部分对地面的压强关系为
C．可在A、B中选择某一物体沿竖直方向截取体积为的部分，并将截取部分置于对方上表面，最终使它们对地面的压强相等
D．可在A、B中选择某一物体沿水平方向截取质量为的部分，并将截取部分置于对方上表面，最终使它们对地面的压强相等
【答案】D
【详解】A．实心立方体A、B放置在水平地面上，对地面的压力等于其重力，故实心立方体A放置在水平地面上，对水平地面的压强为
同理，实心立方体B放置在水平地面上，对水平地面的压强为
故A放置在水平地面上对地面的压强小于B放置在水平地面上对地面的压强。本题中实心立方体对水平地面的压强为
由此可知，若沿竖直方向分别截去相同厚度，因密度和h不变，剩余部分对对水平地面的压强保持不变，因此，若沿竖直方向分别截去相同厚度，则剩余部分对地面的压强关系为，故A错误；
B．若沿水平方向分别截去相同质量，则剩余部分质量相同，剩余部分重力相同，剩余部分对水平地面的压力相同，根据，因A的底面积即受力面积大，故对地面的压强关系为，故B错误；
C．原来B对地面的压强较大，为使它们对地面的压强相等，故可在B中沿竖直方向截取体积为的部分，则这部分的质量为
并将截取部分置于对方上表面，即置于A上表面，则此时A对地面的压强为
在B中沿竖直方向截取体积为的部分，剩余部分对地面的压强不变，根据已知条件有
解之
而B自身的体积为，截取体积大于自身的体积，故可在A、B中选择某一物体沿竖直方向截取体积为的部分，并将截取部分置于对方上表面，最终使它们对地面的压强相等，不可能实现，故C错误；
D．原来B对地面的压强较大，为使它们对地面的压强相等，故可在B中沿水平方向截取质量为的部分，则B剩余部分对地面的压强为
①
并将截取部分置于对方上表面，即置于A上表面，此时A对地面的压强为
②
根据①②相等，可解得
即可在A、B中选择某一物体沿水平方向截取质量为的部分，并将截取部分置于对方上表面，最终使它们对地面的压强相等，故D正确。
故选D。
8．（2022秋·福建厦门·八年级厦门大学附属科技中学校考阶段练习）正方体甲和乙的边长之比是2∶3，将它们分别放置在水平桌面上时，它们对桌面的压强均为p，将甲如图所示放置在乙上面，乙对桌面的压强为p′。则p′∶p等于（ ）
A．9∶13B．13∶9C．9∶4D．13∶4
【答案】B
【详解】正方体对水平地面的压强
正方体甲和乙对桌面的压强均为p，所以
ρ甲gL甲=ρ乙gL乙
L甲∶L乙=2∶3
甲乙的密度关系
甲乙的体积关系
甲乙的质量关系
甲乙的重力关系
水平面上物体的压力和自身的重力相等，则
故选B。
9．（2022·江苏苏州·星海实验中学校考一模）如图甲所示，质量均匀分布的实心正方体放在水平地面上，对地面的压强为p0.现按图乙方式沿对角线将上半部分切除后，剩余部分对地面的压强p1=___________，若将切除部分按图丙方式放置在地面上，对桌面的压强p2___________p1（选填“>/=/<”）；若该正方体按图丁方式沿A、B、C、D面将右边部分切除，则剩余部分对地面压强p3___________p1（选填“>/=/<”）。
【答案】 < =
【详解】[1]设正方体的重力为G，底面积为S，正方体对地面的压力的大小为G， 对地面的压强
乙图沿角线切除后， 剩余部分对地面的压力等于剩余部分的重力，大小为 ，受力面积不变，剩余部分对地面的压强
[2]按图丙放置时，切下来的部分对地面的压力 ，图丙中受力面积 ，由 可知
[3]图丁中，设正方体的边长为a，切去部分边长为l，正方体的密度为，则有切去后剩余部分的体积为，剩余部分对地面的压强
图乙中，剩余部分的体积 ，对地面的压强
由上述分析可知
10．（2022春·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考开学考试）A、B是质量分布均匀的实心正方体，A的边长为10cm，密度为， B的边长为20cm，则A的质量为______kg。当A、B按图的方式放置在水平地面时，A对B的压强是B对水平地面压强的倍，若只将A沿水平方向切去比例为n的部分后，B对水平地面的压强变为p1，若只将B沿竖直方向切去同样的比例后，B对水平地面的压强变为p2，当p1:p2=5:8时，n=______。
【答案】 8
【详解】[1] A的边长为10cm，密度为，则A的质量
[2] A的重力
A对B的压强是B对水平地面压强的倍，A的边长为10cm，B的边长为20cm，则有
即
解得
若只将A沿水平方向切去比例为n的部分后，B对水平地面的压强变为p1，若只将B沿竖直方向切去同样的比例后，B对水平地面的压强变为p2，当p1:p2=5:8，即
解得
，（舍去）
11．（2022秋·重庆大渡口）如图所示，有两个实心圆柱体A和B叠放在一起，并且完全接触，放在水平地面上。A、B两圆柱的高度分别为8cm，10cm，A与B的底面积之比为1:4，A对B的压强是2000Pa，则圆柱体A的密度是______kg/m3。若B的密度是3×103kg/m3，将A沿水平方向切去2cm的高度，则B对地面的压强变化量是______Pa。
【答案】 2.5×103 125
【详解】[1]因物体对水平面的压力和自身的重力相等，所以，A对B的压强
则圆柱体A的密度
[2]由
可得，将A沿水平方向切去的高度后，切去部分的重力和原来A圆柱体的重力之比
即，则B对地面的压力的变化量
B对地面的压强变化量
12．（2022·上海闵行·统考二模）如图（a）所示，实心均匀长方体砖块放置在水平地面上。
（1）若砖块的质量为2kg、高为0.05m、底面积为2×10-2m2，求砖块的密度ρ和砖块的重力G。
（2）将砖块沿虚线斜切为相等的两块，然后将它们分开放置于水平地面，如图（b）所示。若它们对水平地面的压强分别为p1、p2，求斜切之前砖块对水平地面的压强p（用题中的字母表示）。
【答案】（1）2×103m3（2）
【详解】解：（1）砖块的体积
V=Sh=2×10-2m2×0.05m=1×10-3m3
砖块的密度
砖块的重力
G=mg=2kg×10N/kg=20N
（2）放在水平桌面的物体，物体对桌面压力等于物体的重力，故砖块的重力为
G=F总=p1S1+p2S2
钻块对地面的压强
答：（1）砖块的密度为2×103m3，砖块的重力为20N；
（2）斜切之前砖块对水平地面的压强为。
类型四：两物体叠加
两物体叠加，先表示出两物体的重力，叠放后注意总重力和受力面积的变化，进行计算。
【例4】两个密度均为ρ的圆柱体A、B，其高度均为h，如图甲所示A放于B正上方时，A对B的压强p1与B对水平地面的压强p2之比为4∶5；如图乙所示放置时，B放于A的正上方时，A对水平面的压强为（ ）
A．5ρghB．4ρghC．2ρghD．1.25ρgh
【答案】A
【详解】设圆柱体A、B的底面积分别为SA和SB，由可得，上下两部分的质量
mA=ρVA=ρSAh
mB=ρVB=ρSBh
所以
GA=mAg=ρSAhg
GB=mBg=ρSBhg
如图甲所示，A放于B正上方时，A对B的压强
B对水平地面的压强
由题意知
则
解得
如图乙所示放置时，B放于A的正上方时，A对水平面的压强
故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
1．（2022秋·辽宁辽阳·八年级统考期末）如图所示，A、B两个密度之比为8:1、体积之比为1:8的实心正方体，按甲、乙两种不同的方式叠放在水平地面上，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中A对B的压力小于图乙中B对A的压力
B．图甲中A对B的压强小于图乙中B对A的压强
C．地面受到的压力之比是1:1
D．地面受到的压强之比为1:4
【答案】CD
【详解】A．由得，A、B的质量之比为
由得，甲乙的重力相等，图甲中A对B的压力等于A的重力，图乙中B对A的压力等于B的重力，故图甲中A对B的压力等于图乙中B对A的压力，故A错误；
B．图甲中A对B的压力等于图乙中B对A的压力，受力面积大小也相等，由得，图甲中A对B的压强等于图乙中B对A的压强，故B错误；
C．甲乙图中，地面受到的压力都等于AB整体的重力，则甲乙图中地面受到的压力相等，即地面受到的压力之比是1:1，故C正确；
D．A、B的体积之比为1:8，则A、B的边长之比为1:2，A、B的面积之比为1:4，
地面受到的压强之比为
故D正确。
故选CD。
2．（2022·江苏常州·统考模拟预测）如图所示，长方体物块甲、乙置于水平地面上。两物块与地面的接触面积、对地面压强均相等。将两物块均顺时针翻转90°。此过程中，甲、乙对地面的压强变化量大小分别为∆p甲、∆p乙，则（ ）
A．∆p甲一定大于∆p乙B．∆p甲可能等于∆p乙
C．∆p甲一定小于∆p乙D．∆p甲一定等于∆p乙
【答案】B
【详解】由题意可知，长方体物块甲、乙与地面的接触面积S、对地面压强p均相等，因物体对水平面上的压力和自身的重力相等，所以，由可知，长方体物块甲、乙的重力G相等；设两物块均顺时针翻转90°后与水平地面的接触面积为S甲、S乙，对地面的压强为p甲、p乙，由图可知
S甲S乙>S
因为物块对地面的压力大小不变，根据则
p甲>p
p乙所以
则有
由于S与S甲、S乙之间的具体关系未知，所以，无法确定甲、乙对地面的压强变化量的大小关系。
故选B。
3．（2022·上海虹口·统考一模）实心圆柱体甲、乙分别竖放于水平地面上，对地面的压强均为，若将甲叠放在乙上，乙对地面的压强为。现将乙叠放在甲上，则甲对地面的压强为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】实心圆柱体甲、乙分别竖放于水平地面上，对地面的压力分别等于其重力，乙对地面的压强为
①
甲对地面的压强为
②
由①②可得
③
若将甲叠放在乙上，乙对地面的压力等于甲、乙的重力和，则乙对地面的压强为
④
④除以①式，并整理可得
⑤
由③⑤得
⑥
乙叠放在甲上，则甲对地面的压强为
⑦
④除以⑦式得出

由⑥，故甲对地面的压强为
故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
4．（2022秋·重庆·八年级重庆八中校考期末）两个密度均为ρ的圆柱体A、B，其高度均为h，如图甲所示A放于B正上方时，A对B的压强p1与B对水平地面的压强p2之比为4∶5；如图乙所示放置时，B放于A的正上方时，A对水平面的压强为（ ）
A．5ρghB．4ρghC．2ρghD．1.25ρgh
【答案】A
【详解】设圆柱体A、B的底面积分别为SA和SB，由可得，上下两部分的质量
mA=ρVA=ρSAh
mB=ρVB=ρSBh
所以
GA=mAg=ρSAhg
GB=mBg=ρSBhg
如图甲所示，A放于B正上方时，A对B的压强
B对水平地面的压强
由题意知
则
解得
如图乙所示放置时，B放于A的正上方时，A对水平面的压强
故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
5．（2022秋·江苏扬州·八年级仪征市第三中学校考阶段练习）如图所示，两个正方体金属块A、B叠放在水平地面上，金属块B对地面的压强为P1。若取走金属块A，金属块B对地面的压强为P2，已知金属块A、B边长之比L1∶L2=2∶3，P1∶P2=3∶2，则下列说法正确的是（ ）
A．将A单独放在水平地面上的压强小于P2
B．将A单独放在水平地面上的压强可能等于P1
C．金属块A、B的密度之比为27∶16
D．金属块A、B的重力之比为2∶1
【答案】C
【详解】两个正方体金属块A、B叠放在水平面上，金属块B对地面的压力等于金属块A、B的重力之和，即
F1=GA+GB
受力面积为金属块B的底面积，则金属块B对地面的压强
若取走金属块 A，金属块B对地面的压力等于金属块B的重力，即F2=GB，受力面积为金属块B的底面积，则金属块B对地面的压强
则两次金属块B对地面的压强之比
代入数据得
则金属块A、B的重力之比
因金属块A、B的边长之比
LA∶LB=2∶3
则金属块A、B的底面积之比
SA∶SB=(LA)2∶(LB)2=4∶9
金属块B对地面的压强
将A单独放在水平地面上的压强
显然
p2＜pA＜p1
金属块A、B的体积之比
由和G=mg可得，金属块A与金属块B的密度之比
故C正确，ABD错误。
故选C。
6．（2022春·安徽宣城·九年级校考开学考试）如图所示装置，甲、乙、丙均为正方体。轻质弹簧测力计的吊环和挂钩通过水平细线连接甲、乙两个物体，物体乙压着水平地面上的物体丙，整个装置静止。已知物体甲重5N、底面积为；物体乙重20N、底面积为；物体丙重6N、底面积为。则弹簧测力计的示数为______N，乙对丙的压强与丙对水平地面的压强之比为______。
【答案】 5 5:7
【详解】[1]由题意知，整个装置静止，那么弹簧测力计受到的拉力等于物体甲的重力，所以测力计的示数为5N。
[2]物体乙受到绳子竖直向上的拉力为5N、本身竖直向下的重力为20N，那么乙对丙的压力
F=G乙-F拉=20N-5N=15N
那么乙对丙的压强
将乙丙看成一个整体，这个整体受力情况是：竖直向上的拉力5N、竖直向下的重力
G=G乙+G丙=20N+6N=26N
地面对这个整体的支持力
F支=G-F拉=26N-5N=21N
那么丙对地面的压力
F1=21N
所以丙对地面的压强
乙对丙的压强与丙对水平地面的压强之比为5:7。
7．（2022秋·上海徐汇·八年级上海市南洋模范初级中学校考期末）如图（a）所示，同种材料制成的甲、乙两个正立方体，放在水平桌面上，甲、乙两物体对桌面的压强分别为200帕和100帕，则对桌面压力较小的为______（选填“甲”或“乙”），如果把乙放在的甲上面，如图（b）所示，则乙对甲的压强大小为______ 帕，甲对桌面的压强大小为______ 帕 。
【答案】 乙 100 225
【详解】[1]同种材料制成的甲、乙两个正立方体，放在水平桌面上，它们对桌面的压强分别为
可知甲乙的棱长关系为，体积关系为，由重力公式
可知它们的重力关系为，即乙对水平桌面的压力较小。
[2]如图b，乙对甲的压强等于图a中乙对桌面的压强为100Pa。
[3]如图b，水平桌面受到的压力为
水平桌面受到的压强为
则甲对桌面的压强就是桌面受到的压强为225Pa。
8．（2022秋·重庆·八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图所示，边长分别为0.4m和0.2m的实心正方体A、B放置在水平地面上，A的密度为0.6×103kg/m3，B的密度为0.4×103kg/m3。物体A对地面的压强为________Pa。为使A、B对水平地面的压强相等，可以将物体A沿竖直方向切下体积V1叠放到物体B上，也可以将物体A沿水平方向切下体积V2叠放到物体B上，则V1与V2之比为________。
【答案】 2.4×103 5:4
【详解】[1]物体A的质量
mA=ρAVA=0.6×103kg/m3×（0.4m）3=38.4kg
物体A的重力大小
物体A的底面积
物体A对地面的压强
[2]B物体的质量
mB=ρBVB=0.4×103kg/m3×（0.2m）3=3.2kg
物体B的重力大小
将物体A沿竖直方向切下体积V1叠放到物体B上时，由于A剩余部分是长方体，所以A剩余部分对地面的压强不变；物体B的底面积
由于将物体A沿竖直方向切下体积V1，则物体B对地面的压强
把已知数据代入得
解得
将物体A沿水平方向切下体积V2叠放到物体B上时，物体A对地面的压强
物体B对地面的压强
则有
代入数据得
384N-0.6×103kg/m3×10N/kg×V20.16m2=32N+0.6×103kg/m3×10N/kg×V20.04m2
解得
V2=2563×10-4m3
则V1与V2之比为
V1V2=646×10-3m32563×10-4m3=54
类型五：切割后叠加
【例4】如图所示，A、B为两个实心均匀的长方体，将它们放置在水平地面上，A、B的底面积之比为3:4，高度之比为2:3，对水平地面的压强之比为2:1，则A、B的重力之比GA:GB=____________；如果将A、B分别沿水平方向切去一定高度，并将切去部分叠放在对方剩余部分上，叠放后使A、B对地面的压强之比保持不变，则A、B被截取的高度之比=____________。
【答案】 3:2 4:9
【解析】[1]由题意得
GAGB=FAFB=pASApBSB=2×31×4=32
[2]由p=ρgh得
ρAρB=pAghApBghB=pAhBpBhA=2×31×2=31
如果将A、B分别沿水平方向切去一定高度，并将切去部分叠放在对方剩余部分上，叠放后使A、B对地面的压强之比保持不变，则A、B切去部分的质量必然相等，则
ρASAhA'=ρBSBhB'
所以
hA'hB'=ρBSBρASA=1×43×3=49
1．（2022·重庆·重庆八中校考模拟预测）如图所示，两个质量相同的均质圆柱体甲、乙静止在水平地面上，其底面积之比为2∶1，高度h甲和h乙之比为2∶1，将乙沿水平方向切去厚度为Δh的部分，并放到甲物体上，此时甲与乙剩余部分对地面的压强相等，则下列判断正确的是（ ）
A．Δh∶h乙=1∶2
B．甲、乙两物体的密度之比为1∶2
C．未切割时，甲、乙对地面的压强之比为1∶1
D．乙剩下的质量与甲物体原来的质量之比为2∶3
【答案】D
【详解】A．乙为均质圆柱体，将乙沿水平方向切去厚度为Δh的部分，则剩余部分对地面的压力为
放到甲物体上，此时甲对地面的压强为
则
因为
S甲∶S乙=2∶1，F甲=F乙
整理可得：Δh∶h乙=1∶3，故A错误；
B．两个质量相同的均质圆柱体甲、乙，其底面积之比为2∶1，高度h甲和h乙之比为2∶1
则两物体的体积之比为
甲、乙质量相同，则根据可知，甲、乙两物体的密度之比为
故B错误；
C．甲、乙两个质量之比为1∶1，根据G=mg可知，两物体的重力之比为1∶1，未切割时，甲、乙对地面的压力大小等于重力大小，则甲、乙对地面的压力之比为1∶1，由可知，两物体对地面的压强之比为
故C错误；
D．甲、乙质量相同，则设甲、乙的质量均为m，则乙剩余的质量为
乙剩下的质量与甲物体原来的质量之比为
故D正确。
故选D。
2．（2022·重庆·统考中考真题）A、B两个质量均匀的正方体放在水平地面上如图甲所示，B的边长是A的2倍。将A沿竖直方向切去宽为L的部分，把切去部分叠放在B上，B对地面的压强与L的变化关系如图乙所示。切割后，A剩余部分对地的压强为，则以下分析正确的是（ ）
A．B的重力是50NB．L=2.5cm时，
C．B的底面积为D．A切去一半后，
【答案】B
【详解】AC．由图乙可知，L的长度最大为10cm，根据题意可得，物体A的边长为10cm，所以物体B的边长为20cm，可求出B的底面积为400cm2，当L=0时，物体A还没有被切割，此时
根据压强公式可得
因为B放在水平地面上，可得B的重力为
故AC错误；
B．由图乙可知，当L=10cm时，说明A全部叠放在B上，此时B对地面的压强为
根据压强公式可得
因为B放在水平地面上且，可求出A的重力为
当L=2.5cm时，根据压强公式，可求出物体B对地面的压强
此时物体A对地面的压强
可得
故B正确；
D．A切去一半后，即L=5cm时，根据压强公式，可求出物体A对地面的压强
故D错误。
故选B。
3．（2022·重庆·重庆南开中学校考三模）如图，甲乙两个实心物体静止在水平面上，甲为底面积为0.25m2、高3m的均匀柱状体，乙为边长为1m的正方体。当沿水平方向截取不同高度的甲物体，并平放在乙物体正上方时，甲、乙对地面的压强随截取的高度h的变化如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．甲乙密度相同B．h1=1.6mC．p1=1.6p0D．p1∶p2=4:5
【答案】C
【详解】当沿水平方向截取不同高度的甲物体，并平稳的放在乙物体上时，甲剩余的质量减小，对地面的压力减小，受力面积不变，由可知，甲对地面的压强减小，乙对地面的压强增大，由图可知，上方的图像为甲的压强随截取的高度h的变化的关系，下方为乙的压强随截取的高度h的变化变化。
A．甲与乙的密度之比为
则甲乙密度相同，故A正确，不符合题意；
B．由图可知，甲截取高度为h1时，甲剩余部分对地面的压强与叠加后乙对地面的压强相等，则有
即代入得
化简后的
解得
h1=1.6m
故B正确，不符合题意；
C．p1的压强为
解得
p1=1.4p0
故C错误，符合题意；
D．p1与p2之比为
故D正确，不符合题意。
故选C。
4．（2022·重庆北碚·八年级西南大学附中校考期末）如图甲是西南大学校内的一座塑像，其基座结构类似于图乙和丙的模型。若A、B是质量分布均匀的正方体物块，其边长分别是20cm，30cm、密度之比。将A放在水平地面上，B放在A的上面，A对水平地面的压强为5100Pa（如图乙），下列说法正确的是（ ）
①图乙中，物块A的重力为204N：
②物块A的密度为；
③图丙中，要使B对地面的压强为2800Pa，应将物块B沿竖直方向切去；
④图丙中，将A沿水平方向截取，将截取部分放在水平地面上，此时余下部分和截取部分对水平地面的压强相等
A．只有①、②正确B．只有②、④正确
C．只有①、③正确D．只有②、③正确
【答案】B
【详解】A的底面积
B放在A的上面，A对水平地面的压强为5100Pa，则
A与B的体积之比
密度之比
根据
可知A与B的重力之比
则
物块A的密度
将物块B沿竖直方向切去，剩余部分重力
剩余部分底面积
B对地面的压强
将A沿水平方向截取，截取部分重力
剩余部分重力
余下部分对水平地面的压强
截取部分对水平地面的压强
综上所述：①、③错误，只有②④正确。故ACD错误，B正确。
故选B。
5．（2022·四川广安·统考二模）如图所示，在水平地面上有两个由同种材料制成的实心均匀正方体金属块甲和乙，其密度为3×103kg/m3，它们的边长之比为1︰3，甲的边长为0.1m，则甲对地面的压强________。若乙沿竖直方向切去一部分，并将切去的部分叠放在甲的正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，则乙正方体切去部分的重力为________N。（g取10N/kg）
【答案】 3103Pa 60
【详解】[1]甲对地面的压强
[2]甲的重力为
设乙被切除部分的底面积为，乙剩余部分的底面积为，则被切除部分和剩余部分的重力分别为
原来的乙的底面积为
将切去的部分叠放在甲的正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，则可表示为
上式可简化为
故解得
故切去部分的重力为
6．（2022·重庆·校联考模拟预测）如图所示，甲、乙是放在水平地面上的两个质量均匀的长方体，它们对水平地面的压强之比p甲∶p乙=4∶3，甲的高度是20cm，乙的高度是30cm，它们的底面积之比S甲∶S乙=3∶2，若将甲、乙分别沿水平方向切去部分相同的体积后，则两长方体对地面的压强变化量之比△p甲∶△p乙=___________。若将甲、乙分别沿竖直方向切去各自总体积的相同比例，再把切去部分叠放到对方剩余部分的上表面后，它们对水平地面的压强相等，则切去部分的体积与未切去前的总体积之比为___________。
【答案】 4:3 0.2
【详解】解：（1）对放在水平地面上的两个质量均匀的长方体，它们对水平地面的压力等于其重力，长方体对水平地面的压强
所以，甲、乙长方体的密度之比
若将甲、乙分别沿水平方向切去部分相同的体积后，减小的压力等于减小的重力
根据可得，两长方体对地面的压强变化量之比
（2）由
G＝F＝pS
可得，两长方体的重力之比
若将甲、乙分别沿竖直方向切去各自总体积的相同比例k，再把切去部分叠放在对方剩余部分的上表面后，它们对水平地面的压力分别为
F甲′＝(1﹣k)G甲+kG乙＝(1﹣k)G甲+k×G甲＝(1﹣0.5k)G甲
F乙′＝(1﹣k)G乙+kG甲＝(1﹣k)×G甲+kG甲＝(0.5+0.5k)G甲
受力面积分别为
S甲′＝(1﹣k)S甲
S乙′＝(1﹣k)S乙＝(1-k)S甲
因它们对水平地面的压强相等，根据压强公式有
即
解得
k=0.2
【点睛】本题为复杂固体压强的计算，考查了压强公式和密度公式、重力公式、体积公式的综合应用等，正确表示出最后一问中对水平地面的压力和受力面积是关键，难度较大。
7．（2022·广西贵港·统考模拟预测）在水平地面上有两个由同种合金材料制成的实心正方体金属块甲和乙，其密度为3×103kg/m3，甲的边长为5cm，乙的边长为10cm，将乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方后，甲、乙对地面的压强相等，则乙正方体被切去部分的底面积S＝______cm2，此时甲对地面的压强p甲＝______Pa。（g取10N/kg）
【答案】 12.5 3×103
【详解】[1][2]甲正方体的体积
V甲＝a3＝（5cm）3＝125cm3＝1.25×10﹣4m3
甲正方体的底面积
S甲＝a2＝（5cm）2＝25cm2＝2.5×10﹣3m2
乙正方体的体积
V甲＝a3＝（10cm）3＝1000cm3＝1.0×10﹣3m3
乙正方体的底面积
S乙＝a2＝（10cm）2＝100cm2＝1.0×10﹣2m2
甲正方体的质量
m甲＝ρV甲＝3.0×103kg/m3×1.25×10﹣4m3＝0.375kg
乙正方体的质量
m乙＝ρV乙＝3.0×103kg/m3×1×10﹣3m3＝3kg
甲正方体的重力
G甲＝m甲g＝0.375kg×10N/kg＝3.75N
乙正方体的的重力
G乙＝m乙g＝3kg×10N/kg＝30N
将乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方后，设乙正方体被切去部分的底面积为Scm2，
乙正方体被切去部分的体积
V′＝Sh＝Scm2×10cm＝10Scm3＝S×10﹣5m3
乙正方体被切去部分的质量
m乙′＝ρV乙′＝3.0×103kg/m3×S×10﹣5m3＝3S×10﹣2kg
乙正方体被切去部分的重力
G乙′＝m乙′g＝3S×10﹣2kg×10N/kg＝0.3S（N）
乙正方体剩余部分的重力
G乙″＝G乙﹣G乙′＝30N﹣0.3SN＝30﹣0.3S（N）
乙正方体剩余部分的底面积
S″＝S乙﹣S′＝100cm2﹣Scm2＝（100﹣S）×10﹣4m2
将乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方后，甲正方体对水平地面的压力
F甲＝G甲+G乙′＝1.25N+0.3SN＝3.75+0.3S（N）
甲正方体对水平地面的压强
乙正方体剩余部分对水平地面的压力
F乙＝G乙″＝30﹣0.3S（N）
乙正方体剩余部分对水平地面的压强
此时甲正方体对水平地面的压强与乙正方体剩余部分对水平地面的压强相等，即：
解得
S＝12.5（cm2）
此时甲对水平地面的压强为
p甲＝3×103Pa
8．（2022春·重庆南岸·九年级重庆市珊瑚初级中学校校考开学考试）如图所示，A、B为两个实心均匀的长方体，将它们放置在水平地面上，A、B的底面积之比为3:4，高度之比为2:3，对水平地面的压强之比为2:1，则A、B的重力之比GA:GB=____________；如果将A、B分别沿水平方向切去一定高度，并将切去部分叠放在对方剩余部分上，叠放后使A、B对地面的压强之比保持不变，则A、B被截取的高度之比=____________。
【答案】 3:2 4:9
【详解】[1]由题意得
[2]由得
如果将A、B分别沿水平方向切去一定高度，并将切去部分叠放在对方剩余部分上，叠放后使A、B对地面的压强之比保持不变，则A、B切去部分的质量必然相等，则
所以
9．（2022·上海·统考中考真题）已知甲、乙两个均匀圆柱体密度、底面积、高度的数据如下表所示
（1）求甲的质量 m甲；
（2）求圆柱体乙对地面的压强 p乙；
（3）若在甲、乙上方分别沿水平方向切去一部分，并将切去的部分叠放在对方剩余部分的上方。甲的底部对地面的压力变化量ΔF甲为 49 N。求乙的底部对地面的压强的变化量Δp 乙。
【答案】（1）6kg；（2）；（3）9800Pa
【详解】解：（1）甲的质量
（2）圆柱体乙对地面的压强
（3）由于甲、乙对地面的总压力不变，故甲的底部对地面的压力变化量ΔF甲为 49 N，则乙底部对地面的压力变化量为49N，则乙的底部对地面的压强的变化量
答：（1）甲的质量为6kg；
（2）圆柱体乙对地面的压强为；
（3）乙的底部对地面的压强的变化量为。
物体
密度（千克/米3）
底面积（米2）
高度（米）
甲
5×103
2×10-3
0.6
乙
8×103
5×10-3
0.5