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2023濮阳高三下学期第一次摸底考试数学(理)含答案
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2023届高三年级摸底考试
理科数学
考生注意:
1.答题前,考生务必将自己的姓名,考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1. 已知复数,则( )
A. B. C. D.
2. 已知集合,则集合的子集个数为( )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
3. 某大型企业开发了一款新产品,投放市场后供不应求,为了达到产量最大化,决定增加生产线.经过一段时间的生产,统计得该款新产品的生产线条数与月产量(件)之间的统计数据如下表:
4 | 6 | 8 | 10 | |
30 | 40 | 60 | 70 |
由数据可知,线性相关,且满足回归直线方程,则当该款新产品的生产线为12条时,预计月产量为( )
A. 73件 B. 79件 C. 85件 D. 90件
4. 函数大致图象为( )
A. B.
C. D.
5. 若展开式中常数项为,则正整数的值为( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
6. 设,且,则( )
A. B. C. D.
7. 已知圆柱的下底面圆的内接正三角形ABC的边长为6,P为圆柱上底面圆上任意—点,若三棱锥的体积为,则圆柱的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
8. 在直三棱柱中,,且,若直线与侧面所成的角为,则异面直线与所成的角的正弦值为( )
A. B. C. D.
9. 已知为抛物线的准线上一点,则的最小值为( )
A. B. C. D.
10. 已知实数a,b,c满足,且,则( )
A. B. C. D.
11. 分别过椭圆的左、右焦点、作平行直线、,直线、在轴上方分别与交于、两点,若与之间的距离为,且(表示面积,为坐标原点),则的离心率为( )
A. B. C. D.
12. 已知函数与的图象没有公共点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13. 已知正六边形ABCDEF的边长为2,则_________.
14. 已知圆,的圆心都在坐标原点,半径分别为与.若圆的圆心在轴正半轴上,且与圆,均内切,则圆C的标准方程为_________.
15. 已知为奇函数,若对任意,存在,满足,则实数的取值范围是_________.
16. 如图,已知,分别为两边上的点,,,过点,作圆弧,为的中点,且则线段长度的最大值为_________.
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答第22,23题为选考题,考生根据要求作答
(一)必考题:共60分全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》
17. 在数列中,,.
(1)设,求数列的通项公式;
(2)设,且数列的前项和为.若,求正整数的值.
18. 某出租车公司为推动驾驶员服务意识和服务水平大提升,对出租车驾驶员从驾驶技术和服务水平两个方面进行了考核,并从中随机抽取了100名驾驶员,这100名驾驶员的驾驶技术与性别的2×2列联表和服务水平评分的频率分布直力图如下,已知所有驾驶员的服务水平评分均在区间内.
(1)判断能否有95%的把握认为驾驶员的驾驶技术是否优秀与性别有关;
(2)从服务水平评分在区间内的驾驶员中用分层抽样的方法抽取12人,再从这12人中随机抽取4人,记X为4人中评分落在区间内的人数,求X的分布列和数学期望.
附:,其中.
0.10 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3841 | 6.635 |
19. 在如图所示的六面体中,平面平面,,,.
(1)求证:平面;
(2)若两两互相垂直,,,求二面角的余弦值.
20. 已知分别为双曲线左、右焦点,点在C上,且的面积为6.
(1)求C的方程;
(2)若过点且斜率为k的直线l交双曲线C的右支于 两点,Q为x轴上一点,满足,证明:为定值.
21. 已知函数.
(1)若的图象在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为2,求a的值;
(2)若方程有三个不同的实数根,求a的取值范围.
(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
[选修4-4:坐标系与参数方程]
22. 在直角坐标系xOy中,已知点,直线l参数方程是(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是.
(1)求l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(2)设l与C相交于点A,B,求的值.
[选修4-5:不等式选讲]
23. 已知正实数,,满足,
(1)证明:;
(2)求的最小值.
2023届高三年级摸底考试
理科数学
考生注意:
1.答题前,考生务必将自己的姓名,考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
【11题答案】
【答案】A
【12题答案】
【答案】B
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答第22,23题为选考题,考生根据要求作答
(一)必考题:共60分
【17题答案】
【答案】(1)
(2)
【18题答案】
【答案】(1)不能有95%的把握认为驾驶员的驾驶技术是否优秀与性别有关
(2)分布列见解析,
【19题答案】
【答案】(1)证明见解析
(2)
【20题答案】
【答案】(1)
(2)证明见解析
【21题答案】
【答案】(1)
(2)
(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
[选修4-4:坐标系与参数方程]
【22题答案】
【答案】(1)直线的普通方程为,;
(2)
[选修4-5:不等式选讲]
【23题答案】
【答案】(1)证明见解析
(2)
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