2023濮阳高三下学期第一次摸底考试数学（文）含答案

2023届高三年级摸底考试

文科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，那么（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 某大型企业开发了一款新产品，投放市场后供不应求，为了达到产量最大化，决定增加生产线．经过一段时间的生产，统计得该款新产品的生产线条数与月产量（件）之间的统计数据如下表：

由数据可知，线性相关，且满足回归直线方程，则当该款新产品的生产线为12条时，预计月产量为（    ）

A. 73件 B. 79件 C. 85件 D. 90件

4. 若实数x，y满足约束条件则的最大值为（    ）

A. 1 B. 2 C. 6 D. 7

5. 函数的大致图象为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 设，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知圆柱的下底面圆的内接正三角形ABC的边长为6，P为圆柱上底面圆上任意—点，若三棱锥的体积为，则圆柱的外接球的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 在直三棱柱中，，且，若直线与侧面所成的角为，则异面直线与所成的角的正弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知函数在上单调，则a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 以抛物线的焦点F为端点的射线与C及C的准线l分别交于A，B两点，过B且平行于x轴的直线交C于点P，过A且平行于x轴的直线交l于点Q，且，则△PBF的周长为（    ）

A. 16 B. 12 C. 10 D. 6

11. 已知双曲线的左、右焦点分为，，左、右顶点分别为，，点M，N在y轴上，且满足（O为坐标原点）．直线，与C的左、右支分别交于另外两点P，Q，若四边形为矩形，且P，N，三点共线，则C的离心率为（    ）

A. 3 B. 2 C.  D.

12. 已知实数a，b，c满足，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知正六边形ABCDEF的边长为2，则_________．

14. 已知圆，的圆心都在坐标原点，半径分别为与．若圆的圆心在轴正半轴上，且与圆，均内切，则圆C的标准方程为_________．

15. 已知为奇函数，若对任意，存在，满足，则实数的取值范围是_________．

16. 如图，已知AB为圆O的直径，，，则六边形AECBDF的周长的最大值为______．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》

17. 在数列中，，．

（1）设，求数列的通项公式；

（2）设，且数列的前项和为．若，求正整数的值．

18. 某出租车公司为推动驾驶员服务意识和服务水平大提升，对出租车驾驶员从驾驶技术和服务水平两个方面进行了考核，并从中随机抽取了100名驾驶员，这100名驾驶员的驾驶技术与性别的2×2列联表和服务水平评分的频率分布直方图如下，已知所有驾驶员的服务水平评分均在区间内．

（1）判断能否有95%把握认为驾驶员的驾驶技术是否优秀与性别有关；

（2）从服务水平评分在，内的驾驶员中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中恰有2人的评分在内的概率．

附：，其中．

19. 在如图所示的六面体中，平面平面，，，．

（1）求证：平面；

（2）若AC，BC，两两互相垂直，，，求点A到平面的距离．

20. 已知函数．

（1）若，求的单调区间；

（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围．

21. 已知椭圆的离心率为，点在短轴上，且．

（1）求的方程；

（2）若直线与交于两点，求（点为坐标原点）面积的最大值．

（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22. 在直角坐标系xOy中，已知点，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．

（1）求l普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）设l与C相交于点A，B，求的值．

23. 已知正实数，，满足，

（1）证明：；

（2）求的最小值．

2023届高三年级摸底考试

文科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】B

【11题答案】

【答案】A

【12题答案】

【答案】A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】12

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）没有95%的把握认为驾驶员的驾驶技术是否优秀与性别有关，理由见解析   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）单调递增区间为和，单调递减区间为；   

（2）.

【21题答案】

【答案】（1）；   

（2） .

（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

【22题答案】

【答案】（1）直线普通方程为，;   

（2）

【23题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）