2023邵阳高一下学期第一次联考数学试题含答案

2023年邵阳市高一联考试题卷

数学

本试卷共4页，22个小题．满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．

4．保持答题卡的整洁．考试结束后，只交答题卡，试题卷自行保存．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．函数的定义域为（）

A．  B．

C．  D．

2．幂函数在区间上单调递增，则（）

A．9 B．27 C． D．

3．设，，若，则的最小值为（）

A． B．4 C．9 D．

4．如图，给出奇函数的局部图象，则的值为（）

A． B．7 C．5 D．

5．若，，，则它们大小关系正确的是（）

A． B． C． D．

6．已知角终边经过点，且，则的值为（）

A． B． C． D．

7．已知函数若有4个零点，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

8．函数，若，则的最小值为（）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．下列命题是真命题的是（）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．若命题的否定是“，”，则命题可写为“，”

C．若“，”是假命题，则实数的范围为

D．若，，则对恒成立

10．已知是上的减函数，那么的取值可能是（）

A． B． C． D．

11．已知函数的图象为，则下列结论中正确的是（）

A．图象关于直线对称

B．图象的所有对称中心都可以表示为（）

C．函数在上的最小值为

D．函数在区间上单调递减

12．已知函数，则下列说法正确的是（）

A．是奇函数

B．是偶函数

C．在区间上是增函数，在区间上是减函数

D．有最大值

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若，则______．

14．函数的单调递增区间为______．

15．已知函数（，，）的部分图象如图，则______．

16．十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急．约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即．现已知，，则______，______．（第一空3分，第二空2分）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知．

（1）求的值；

（2）求的值．

18．（本小题满分12分）

已知全集，集合，______．

在下面三个条件中任选一个，补充在上面的已知条件中并作答：

①

②

③

（1）当时，求；

（2）当时，“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．

注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．

19．（本小题满分12分）

函数的图象如图所示，该图象由幂函数与对数函数“拼接”而成．

（1）求的解析式；

（2）若，求的取值范围．

20．（本小题满分12分）

某药品企业经过市场调研，生产某种药品需投入月固定成本3万元，每生产万件，需另投入流动成本万元，在月产量不足7万件时，；在月产量不小于7万件时，，每件药品售价6元，通过市场分析该企业的药品能当月全部售完．

（1）写出月利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式（注：月利润＝月销售收入－固定成本－流动成本）；

（2）月产量为多少万件时，该企业在这一药品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

21．（本小题满分12分）

设函数．

（1）求使不等式成立的的取值范围；

（2）先将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再向右平移个单位；最后向下平移个单位得到函数的图象，若不等式0在上恒成立，求实数的取值范围．

22．（本小题满分12分）

某中学高一学生组建了数学研究性学习小组．在一次研究活动中，他们定义了一种新运算“”：（为自然对数的底数，），，．进一步研究，发现该运算有许多奇妙的性质，如：，等等．

（1）对任意实数，，，请判断是否成立？若成立请证明；若不成立，请举反例说明．

（2）若（），，，．定义闭区间（）的长度为，若对任意长度为1的区间，存在，，，求正数的最小值．

2023年邵阳市高一联考参考答案与评分标准数学

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．   14．15．0   16．2  3（第一空3分，第二空2分）

四、解答题：

17．∵，

∴

∴．

．

（2）

．

18．（1）当时，，．

选①，，∴．

选②，，∴．

选③，，∴．

（2）当时，，

∵“”是“的充分不必要条件，∴解得．

故的范围为．

19．（1）依题意得解得

所以．

（2）由得解得

∴取值范围为．

20．（1）由题意得，当时，，

当时，，

故

（2）当时，，当时，最大值为5万元．

当时，，

当且仅当，即时等号成立，即最大值为10万元．

∵，∴当月产量为12万件时，该企业所获利润最大值为10万元．

21．由题意得：．2

①得，∴．

则的取值集合为．

②将所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，

得函数，最后由题意得函数，

∴

令，由得，

设，在上递增，在上递减，

∴，∴为所求．

22．（1）由定义得：，

∴．

∵．

∴．

（2）

∴（）．

∴开口向上，对称轴为：．

∵，根据二次函数的对称性不妨设，

当时，在内单调递增，则得

，

即，∴．

当，即时，在内单调递减，内单调递增．

，

∵，∴．

∴，，

∴正数的最小值为4．