广东省广州市三校2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题
展开2022-2023学年上学期期末三校联考
高一数学
命题学校：广州大学附属中学 命题人：周昕华 审题人：杨姗
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.
1.集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民实行“阶梯水价”，计费方法如下表：
每户每月用水量 | 水价 |
不超过的部分 | 3元 |
超过但不超过的部分 | 6元 |
超过的部分 | 9元 |
若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民的用水量为（ ）
A. B. C. D.
3.若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4.（ ）
A. B. C. D.
5.一种药在病人血液中的量保持以上才有效，而低于病人就有危险.现给某病人注射了这种药，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（ ）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效.（附：，，答案采取四舍五入精确到）
A.2.3小时 B.3.5小时 C.5.6小时 D.8.8小时
6.已知函数（且）的图像经过定点A，且点A在角的终边上，则（ ）
A. B.0 C.7 D.
7.已知曲线C：，，若关于轴对称，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
8.设是定义在上的奇函数，对任意的，，，满足：，且，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的4个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的有（ ）
A.设，，且，则实数
B.若是集合的真子集，则实数
C.集合，，若，则实数
D.设集合至多有一个元素，则；
10.已知函数，则下列区间中含零点的是（ ）
A. B. C. D.
11.将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标保持不变），得到函数的图象，下列关于函数的说法正确的是（ ）
A.
B.的图象关于点对称
C.若，则的值域是
D.对任意，都成立
12.已知定义在上的偶函数，满足函数关于点对称，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.若函数在区间上单调递增，则在区间上单调递增
D.若函数在区间上的解析式为，则在区间上的解析式为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.在，，三个数中，则最大的数为______.
14.若，则______.
15.已知函数，则______.
16.设函数，若函数有六个不同的零点，则实数的取值范围为______.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）已知角为锐角，，
（1）求角的大小；
（2）求的值.
18.（本小题满分12分）（1）已知是关于的方程的一个实根，且是第三象限角，求的值；
（2）已知，且，求的值.
19.（本小题满分12分）已知最大值为2，若满足，
（1）求和的值；
（2）求的单调递增区间.
20.（本小题满分12分）已知关于的不等式的解集为.
（1）求a、b的值；
（2）当，且满足时，有恒成立，求实数的范围.
21.（本小题满分12分）设函数，若存在实数a，，使在上的值域为.
（1）求实数的范围；
（2）求实数的取值范围.
22.（本小题满分12分）设函数，.
（1）求解关于的不等式：；
（2）设，若对任意的，，都有，求实数的取值范围.
2022-2023学年上学期期末三校联考
高一数学参考答案
一、单选题
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
答案 | C | C | D | A | A | D | C | A |
二、多选题
题号 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | ABD | AD | BD | BC |
三、填空题
13、 14. 15.4043 16，
四、解答题
17.（1）由，可得，……2分
由角A为锐角所以，.……3分
（2）由可得：
.……5分
18.（1）∵是关于的方程的一个实根，且是第三象限角，
∴或（舍去），……2分
∴.……4分
（2）由题设，，解得，……3分
∴.……3分
19.（1）因为最大值为2，
所以，解得，……3分
又因为，所以，
∴，
因为，所以，……3分
（2）所以，
由，……4分
所以单调递减区间，.……2分
20.（1）因为不等式的解集为.
所以，关于的方程有两个实根分别为，，且有，
所以得；……5分
（2）由（1）知，不等式恒成立，则，
∵，……4分
当且仅当时，取等号，
所以：，即，即，……3分
21.（1）由题设，为增函数且定义域为，∴，……5分
（2）要使在上的值域为，
，易知：，……3分
∴与在上有两个交点，
即在上有两个根且恒成立，即，……3分
∴对于，有，可得，
∴综上，，……4分
故答案为：
22.（1）由题意可得，
即，即，
两边同时平方可得，解得，所以不等式的解集为，……2分
（2）对任意的，都有，
即，……2分
，
时，的最小值为1，时，的最小值为.
故在上的最小值为1，……4分
，
令，因为，所以且，其对称轴为，
故时，在上是减函数，最大值为，
此时，无解；
当时，当时有最大值，
此时，即，又，∴，
当时，在上是增函数，最大值为0
此时，显然恒成立，综上：的范围.……4分
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