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2021-2022学年福建省厦门市海沧区七年级（上）期末数学试卷(含答案)
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这是一份2021-2022学年福建省厦门市海沧区七年级（上）期末数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年福建省厦门市海沧区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题。（本大题共10小题，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．如果向西走3 km，记作+3 km，那么﹣6km表示（ ）
A．向东走6 km B．向南走6 km C．向西走6 km D．向北走6 km
2．乘方43等于（ ）
A．4×4×4 B．3×3×3×3 C．3×4 D．4+4+4
3．如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱
4．下列运算结果为负数的是（ ）
A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．﹣（﹣2） D．+（﹣2）
5．如图，相对于李老师家（点P），能够描述出学校（点Q）位置的是（ ）
A．学校在李老师家的南偏东60°方向
B．李老师家在学校的南偏东60°方向
C．学校在李老师家的南偏东30°方向
D．李老师家在学校的南偏东30°方向
6．对于多项式2x2﹣3xy2﹣4，下列正确的是（ ）
A．常数项为4 B．它是二次三项式
C．它的三次项系数为2 D．它是三次三项式
7．下列运算中，正确的是（ ）
A．3a2b﹣3ba2＝0 B．3a+2b＝5ab
C．2a3+3a2＝5a5 D．5a2﹣4a2＝1
8．如图，A，B两地间修建弯曲的路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程．其中蕴含的数学道理是（ ）
A．经过一点可以作无数条直线
B．两点之间，线段最短
C．两点之间，有若干种连接方式
D．经过两点有且只有一条直线
9．甲、乙两件衣服都以120元售价售出，已知甲盈利20%，乙亏损20%，则此人在这次交易中盈亏情况是（ ）
A．不盈利也不亏损 B．亏损15元
C．盈利10元 D．亏损10元
10．已知整数a1，a2，a3，a4，…，an满足下列条件：a1＝0，a2＝|a1﹣1|，a3＝|a2﹣2|，a4＝|a3﹣3|，…，an＝|an﹣1﹣（n﹣1）|，以此类推，则a2021的值为（ ）
A．2020 B．1009 C．1010 D．1011
二、填空题。（本大题共6小题）
11．计算：
（1）﹣4+4＝ ；
（2）（﹣3）×5＝ ．
12．用四舍五入法将1.825取近似数并精确到0.01，得到的值是 ．
13．北京时间2021年10月16日0时23分，长征二号F运载火箭托举神舟十三号载人飞船升空，其起飞推力为5923000牛．将5923000用科学记数法表示应为 ．
14．若x＝4是方程3ax﹣2（x﹣1）＝5的解，则a的值是 ．
15．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠BOE，∠BOC与∠COD互余，∠BOE与∠DOE互补，则∠AOB＝ °．
16．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中AB＝BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置可能在 （填序号）．
①点A与点B之间（靠近A）；②点B与点C之间（靠近C）；③点A的左边；④点C的右边．
三、解答题。（本大题共9小题）
17．计算：
（1）5+（﹣8）﹣（﹣14）；
（2）（﹣2）3﹣2÷．
18．先化简，再求值：3（x2+y）﹣2（x2﹣2y），其中x＝﹣5，y＝．
19．解方程：
（1）2（x+8）＝3（x﹣1）
（2）﹣2＝
20．如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：
（1）画直线AB，线段AC，射线BC．
（2）在射线BA上求作一点D，使得AD＝AC+AB（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．点E为线段AC中点，当AB＝AE＝1时，求BD的长．
21．（1）如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：cm），用式子表示该图形中阴影部分的面积．
（2）请根据（1）中的尺寸，画出示意图，使其面积为x2+xy+πx2．
22．列方程解应用题：
某工厂甲、乙两个车间共有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．
（1）如果甲车间的人数比乙车间的人数多4人，那么两个车间各有多少人？
（2）如果1个螺钉需配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好匹配，工厂应安排其中多少人生产螺母？
23．某小区在抗击新冠肺炎期间，为居民设计了一种身份识别图案．即在4×4的正方形网格中，白色正方形表示数字1，黑色正方形表示数字0，将第i行第j列表示的数记为aij（其中i，j都是不大于4的正整数）．对第i行使用公式Ai＝ai1×23+ai2×22+ai3×21+ai4×1进行计算，所得结果A1，A2，A3，A44分别表示居民楼号、单元号、楼层和房间号．
（1）图1是居民甲的身份识别图案，a12＝0，a31＝1．A1＝a11×23+a12×22+a13×21+a14×1＝1×8+0×4+1×2+1×1＝11，说明居民甲居住在11号楼．试问图1中，a41＝ ；居民甲居住在 单元；
（2）若居民乙住在9号楼2单元4层01号，请借助图2画出其身份识别图案即可．
24．为了促进“资源节约和环境友好型”社会建设，引导居民合理用电．某市结合实际，决定提供两种家庭用电计费方式供居民选择．
方式一：峰谷计价．收费标准为：
峰时段（上午8：00～晚上21：00）用电的电价为0.65元/度，谷时段（晚上21：00～次日晨8：00）用电的电价为0.35元/度．
方式二：阶梯计价．收费标准如下表：
居民一个月用电量
不超过200度
超过200度但不
超过400度的部分
超过400度的部分
电价（单位：元/度）
0.50
0.60
0.75
（1）若该市居民小王家某月用电300度，其中，峰时段用电200度，谷时段用电100度．他家选择哪种计费方式费用较低？
（2）若该市居民小张家某月总用电量为a度，其中80%为峰时段的用电量．请用含a的式子分别表示两种计费方式应缴的电费．
25．如图1，对于线段AB和∠A′OB′，点C是线段AB上的任意一点，射线OC′在∠A′OB′内部，如果＝，则称线段AC是∠A′OC′的伴随线段，∠A′OC′是线段AC的伴随角．例如：AB＝10，∠A′OB′＝100°，若AC＝3，则线段AC的伴随角∠A′OC′＝30°．
（1）当AB＝8，∠A′OB′＝130时，若∠A′OC′＝65，试求∠A′OC′的伴随线段AC的长．
（2）如图2，对于线段AB和∠A′OB′，AB＝6，∠A′OB′＝120．若点C是线段AB上任一点，E，F分别是线段AC，BC的中点，∠A′OE′，∠A′OC′，∠A′OF′分别是线段AE，AC，AF的伴随角，则在点C从A运动到B的过程中（不与A，B重合），∠E′OF′的大小是否会发生变化？如果会，请说明理由；如果不会，请求出∠E′OF′的大小．
（3）如图3，已知∠AOC是任意锐角，点M，N分别是射线OA，OC上的任意一点，连接MN，∠AOC的平分线OD与线段MN相交于点Q．对于线段MN和∠AOC，线段MP是∠AOD的伴随线段，点P和点Q能否重合？如果能，请举例并用数学工具作图，再通过测量加以说明；如果不能，请说明理由．
2021-2022学年福建省厦门市海沧区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（本大题共10小题，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．如果向西走3km，记作+3km，那么﹣6km表示（ ）
A．向东走6km B．向南走6km C．向西走6km D．向北走6km
【分析】根据向西与向东是一对具有相反意义的量即可作出判断．
【解答】解：如果向西走3km，记作+3km，那么﹣6km表示向东走6km．
故选：A．
【点评】本题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示
2．乘方43等于（ ）
A．4×4×4 B．3×3×3×3 C．3×4 D．4+4+4
【分析】根据有理数的乘方的意义解决此题．
【解答】解：根据乘方的意义，43＝4×4×4．
故选：A．
【点评】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方的意义是解决本题的关键．
3．如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱
【分析】展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图．
【解答】解：∵圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，
∴展开图可得此几何体为圆柱．
故选：B．
【点评】此题主要考查了由展开图得几何体，关键是考查同学们的空间想象能力．
4．下列运算结果为负数的是（ ）
A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．﹣（﹣2） D．+（﹣2）
【分析】根据正数和负数、绝对值、有理数的乘方、相反数、去括号法则解决此题．
【解答】解：A．根据绝对值的定义，|﹣2|＝2＞0，故|﹣2|是正数，那么A不符合题意．
B．根据有理数的乘方，（﹣2）2＝4＞0，故（﹣2）2是正数，那么B不符合题意．
C．根据相反数的定义，﹣（﹣2）＝2＞0，故﹣（﹣2）是正数，那么C不符合题意．
D．根据去括号法则，+（﹣2）＝﹣2＜0，故+（﹣2）是负数，那么D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查正数和负数、绝对值、有理数的乘方、相反数、去括号法则，熟练掌握正数和负数、绝对值、有理数的乘方、相反数、去括号法则是解决本题的关键．
5．如图，相对于李老师家（点P），能够描述出学校（点Q）位置的是（ ）
A．学校在李老师家的南偏东60°方向
B．李老师家在学校的南偏东60°方向
C．学校在李老师家的南偏东30°方向
D．李老师家在学校的南偏东30°方向
【分析】根据方位角的概念，结合图形分析可得李老师家的位置．
【解答】解：由题意得：
学校在李老师家的南偏东30°方向，
故选：C．
【点评】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
6．对于多项式2x2﹣3xy2﹣4，下列正确的是（ ）
A．常数项为4 B．它是二次三项式
C．它的三次项系数为2 D．它是三次三项式
【分析】根据多项式的相关定义解答即可．
【解答】解：A、多项式2x2﹣3xy2﹣4常数项是﹣4，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、多项式2x2﹣3xy2﹣4是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、多项式2x2﹣3xy2﹣4的三次项系数为﹣3，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、多项式2x2﹣3xy2﹣4是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了多项式，解题的关键是掌握多项式的相关定义．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
7．下列运算中，正确的是（ ）
A．3a2b﹣3ba2＝0 B．3a+2b＝5ab
C．2a3+3a2＝5a5 D．5a2﹣4a2＝1
【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可．
【解答】解：A.3a2b﹣3ba2＝0，故A符合题意；
B.3a与2b不能合并，故B不符合题意；
C.2a3与3a2不能合并，故C不符合题意；
D.5a2﹣4a2＝a2，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
8．如图，A，B两地间修建弯曲的路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程．其中蕴含的数学道理是（ ）
A．经过一点可以作无数条直线
B．两点之间，线段最短
C．两点之间，有若干种连接方式
D．经过两点有且只有一条直线
【分析】利用两点之间线段最短进而分析得出答案．
【解答】解：A，B两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度．其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短，
故选：B．
【点评】此题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键．
9．甲、乙两件衣服都以120元售价售出，已知甲盈利20%，乙亏损20%，则此人在这次交易中盈亏情况是（ ）
A．不盈利也不亏损 B．亏损15元
C．盈利10元 D．亏损10元
【分析】售价＝进价×（1+利润率）．利润＝售价﹣进价．总利润＝销售额﹣成本．
【解答】解：设甲的进价为x元，乙的进价为y元．
（1+20%）x＝120，解得x＝100．
（1﹣20%）y＝120，解得y＝150．
在这次交易中盈亏情况＝（120+120）﹣（100+150）＝﹣10．
故选：D．
【点评】本题考查学生实际问题与一元一次方程中的销售问题，弄清售价进价和利润率的关系．
10．已知整数a1，a2，a3，a4，…，an满足下列条件：a1＝0，a2＝|a1﹣1|，a3＝|a2﹣2|，a4＝|a3﹣3|，…，an＝|an﹣1﹣（n﹣1）|，以此类推，则a2021的值为（ ）
A．2020 B．1009 C．1010 D．1011
【分析】通过计算发现，从a2开始，连续两个式子的运算结果相同，再由（2021﹣1）÷2＝1010，即可求解．
【解答】解：∵a1＝0，
∴a2＝|a1﹣1|＝1，
a3＝|a2﹣2|＝1，
a4＝|a3﹣3|＝2，
a5＝|a4﹣4|＝2，
a6＝|a5﹣5|＝3，
a7＝|a6﹣6|＝3，
a8＝|a7﹣7|＝4，
…，
从a2开始，连续两个式子的运算结果相同，
∵（2021﹣1）÷2＝1010，
∴a2021的值1010，
故选：C．
【点评】本题考查数字的变化规律，根据所给式子，找到运算结果的规律是解题的关键．
二、填空题。（本大题共6小题）
11．计算：
（1）﹣4+4＝ 0 ；
（2）（﹣3）×5＝ ﹣15 ．
【分析】（1）原式根据互为相反数的两数和为0计算即可得到结果；
（2）原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝0；
（2）原式＝﹣3×5＝﹣15．
故答案为：0；﹣15．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．用四舍五入法将1.825取近似数并精确到0.01，得到的值是 1.83 ．
【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．
【解答】解：将1.825取近似数并精确到0.01，得到的值为1.83．
故答案为：1.83．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
13．北京时间2021年10月16日0时23分，长征二号F运载火箭托举神舟十三号载人飞船升空，其起飞推力为5923000牛．将5923000用科学记数法表示应为 5.923×106 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：5923000＝5.923×106，
故答案为：5.923×106．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．若x＝4是方程3ax﹣2（x﹣1）＝5的解，则a的值是 ．
【分析】把x＝4代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把x＝4代入方程得：12a﹣6＝5，
解得：a＝，
故答案为：．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
15．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠BOE，∠BOC与∠COD互余，∠BOE与∠DOE互补，则∠AOB＝ 22.5 °．
【分析】根据∠BOC与∠COD互余，得∠BOD＝90°，再利用∠BOE与∠DOE互补，得∠DOE＝45°，则∠BOE＝90°+45°＝135°，根据OC平分∠BOE，得∠BOC＝，从而得出答案．
【解答】解：∵∠BOC与∠COD互余，
∴∠BOC+∠COD＝90°，
∴∠BOD＝90°，
∵∠BOE与∠DOE互补，
∴∠BOD+∠DOE+∠DOE＝180°，
∴90°+2∠DOE＝180°，
∴∠DOE＝45°，
∴∠BOE＝90°+45°＝135°，
∵OC平分∠BOE，
∴∠BOC＝，
∵∠AOC＝90°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣67.5°＝22.5°，
故答案为：22.5．
【点评】本题主要考查了余角和补角的定义，角平分线的定义，求出∠DOE＝45°是解题的关键．
16．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中AB＝BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置可能在 ②④ （填序号）．
①点A与点B之间（靠近A）；②点B与点C之间（靠近C）；③点A的左边；④点C的右边．
【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．
【解答】解：∵|a|＞|b|＞|c|，
∴点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，
又∵AB＝BC，
∴原点O的位置是在点C的右边，或者在点B与点C之间，且靠近点C的地方，
故答案为：②④．
【点评】本题考查了绝对值与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．
三、解答题。（本大题共9小题）
17．计算：
（1）5+（﹣8）﹣（﹣14）；
（2）（﹣2）3﹣2÷．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先算乘方，利用除法法则变形再算乘法，最后算加减即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝5﹣8+14
＝﹣3+14
＝11；
（2）原式＝﹣8﹣2×9
＝﹣8﹣18
＝﹣26．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．
18．先化简，再求值：3（x2+y）﹣2（x2﹣2y），其中x＝﹣5，y＝．
【分析】先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝3x2+3y﹣2x2+4y
＝x2+7y，
当x＝﹣5，y＝时，
原式＝25+1
＝26．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
19．解方程：
（1）2（x+8）＝3（x﹣1）
（2）﹣2＝
【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，
（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得到答案．
【解答】解：（1）去括号得：2x+16＝3x﹣3，
移项得：2x﹣3x＝﹣3﹣16，
合并同类项得：﹣x＝﹣19，
系数化为1得：x＝19，
（2）去分母得：2（x+1）﹣8＝x，
去括号得：2x+2﹣8＝x，
移项得：2x﹣x＝8﹣2，
合并同类项得：x＝6．
【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
20．如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：
（1）画直线AB，线段AC，射线BC．
（2）在射线BA上求作一点D，使得AD＝AC+AB（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．点E为线段AC中点，当AB＝AE＝1时，求BD的长．
【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；
（2）在BA的延长线上延长截取AF＝AC，FD＝AB，则点D满足条件，然后利用点E为线段AC中点得到AC＝2，则AD＝AC+AB＝3，于是计算AD+AB可得到BD的长．
【解答】解：（1）如图，直线AB，线段AC，射线BC为所作；
（2）如图，点D为所作；
∵点E为线段AC中点，
∴CE＝AE，
∵AB＝AE＝1，
∴AC＝2，
∵AD＝AC+AB＝2+1＝3，
∴BD＝AD+AB＝3+1＝4，
即BD的长为4．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段．
21．（1）如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：cm），用式子表示该图形中阴影部分的面积．
（2）请根据（1）中的尺寸，画出示意图，使其面积为x2+xy+πx2．
【分析】（1）分析出图形中由四个图形组成，长方形、正方形，三角形，圆形，很容易用式子表示该图形中阴影部分的面积；
（2）根据面积为x2+xy+πx2分析出可以由一个边长为x的正方形，一个直角边分别为x，y的三角形，一个半径为x的圆形组成．
【解答】解：（1）分析图形可知，
S阴影＝S长方形+S正方形+S三角形﹣S圆
＝1.2x+x2+xy﹣πr2，
阴影部分的面积为：（1.2x+x2+xy﹣πr2）cm2，
（2）使其面积为x2+xy+πx2，
则可以由一个边长为x的正方形，一个直角边分别为x，y的三角形，一个半径为x的圆形组成，
示意图可以表示为下图所示，
．
【点评】本题考查了图形的面积，解题关键是分析出图形的所有形状，按照各图形面积公式求解即可．
22．列方程解应用题：
某工厂甲、乙两个车间共有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．
（1）如果甲车间的人数比乙车间的人数多4人，那么两个车间各有多少人？
（2）如果1个螺钉需配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好匹配，工厂应安排其中多少人生产螺母？
【分析】（1）设甲车间有x人，乙车间有（22﹣x）人，根据题意列方程可得答案；
（2）设应安排y名工人生产螺钉，则安排（22﹣y）名工人生产螺母，根据生产螺母的总数是生产螺钉总数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲车间有x人，乙车间有（22﹣x）人，
依题意得，x﹣4＝22﹣x，
解得x＝13，
22﹣x＝9，
答：甲车间有13人，乙车间有9人；
（2）设应安排y名工人生产螺钉，则安排（22﹣y）名工人生产螺母，
依题意得：2×1200y＝2000（22﹣y），
解得y＝10，
∴22﹣y＝22﹣10＝12．
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23．某小区在抗击新冠肺炎期间，为居民设计了一种身份识别图案．即在4×4的正方形网格中，白色正方形表示数字1，黑色正方形表示数字0，将第i行第j列表示的数记为aij（其中i，j都是不大于4的正整数）．对第i行使用公式Ai＝ai1×23+ai2×22+ai3×21+ai4×1进行计算，所得结果A1，A2，A3，A44分别表示居民楼号、单元号、楼层和房间号．
（1）图1是居民甲的身份识别图案，a12＝0，a31＝1．A1＝a11×23+a12×22+a13×21+a14×1＝1×8+0×4+1×2+1×1＝11，说明居民甲居住在11号楼．试问图1中，a41＝ 0 ；居民甲居住在 2 单元；
（2）若居民乙住在9号楼2单元4层01号，请借助图2画出其身份识别图案即可．
【分析】（1）根据白色正方形表示数字1，黑色正方形表示数字0，第i行第j列表示的数记为aij，观察图形可得答案，按照题中公式计算即可；
（2）按照题中公式及9号楼2单元4层01号画图即可．
【解答】解：（1）根据题意a41＝表示第四行，第一格，为黑色，黑色表示0，从而图1中，a41＝0．
A2＝a11×23+a12×22+a13×21+a14×1＝0×8+0×4+1×2+0×1＝2，
则居民甲居住有2单元，
故答案为：0，2；
（2）9号楼2单元4层01号居民的身份识别图案如图：
【点评】本题考查了实数与图形；理解题意，将所求问题转化为实数运算是解题的关键．
24．为了促进“资源节约和环境友好型”社会建设，引导居民合理用电．某市结合实际，决定提供两种家庭用电计费方式供居民选择．
方式一：峰谷计价．收费标准为：
峰时段（上午8：00～晚上21：00）用电的电价为0.65元/度，谷时段（晚上21：00～次日晨8：00）用电的电价为0.35元/度．
方式二：阶梯计价．收费标准如下表：
居民一个月用电量
不超过200度
超过200度但不
超过400度的部分
超过400度的部分
电价（单位：元/度）
0.50
0.60
0.75
（1）若该市居民小王家某月用电300度，其中，峰时段用电200度，谷时段用电100度．他家选择哪种计费方式费用较低？
（2）若该市居民小张家某月总用电量为a度，其中80%为峰时段的用电量．请用含a的式子分别表示两种计费方式应缴的电费．
【分析】（1）直接计算出两种方式的费用，再比较大小；
（2）方式一：直接根据谷峰电价列代数式；方式二：分当a不超过200时，当a超过200但不超过400时，当a超过400时三种情况分别列出代数式．
【解答】解：（1）方式一：200×0.65+100×0.35
＝130+35
＝165（元）．
方式二：200×0.50+（300﹣200）×0.60
＝100+100×0.60
＝100+60
＝160（元）．
160元＜165元，所以他家选择方式二计费方式费用较低．
（2）方式一：80%a×0.65+（1﹣80%）×a×0.35
＝0.8a×0.65+0.2a×0.35
＝0.52a+0.07a
＝0.59a（元）．
方式二：
当a不超过200时，电费为：
a×0.5＝0.5a（元）．
当a超过200但不超过400时，电费为：
200×0.5+（a﹣200）×0.6
＝100+0.6a﹣120
＝0.60﹣（120﹣100）
＝（0.6a﹣20）（元）．
当a超过400时，电费为：
200×0.50+（400﹣200）×0.60
+（a﹣400）×0.75
＝100+120+0.75a﹣400×0.75
＝220+0.75a﹣300
＝0.75a﹣（300﹣220）
＝（0.75a﹣80）（元）．
答：小张家按方式一计费方式应缴电费0.59元．方式二计费时，当a不超过200时，应缴电费0.5a元；当a超过200但不超过400时，应缴电费（0.6a一20）元；当a超过400时，应缴电费（0.75a一80）元．
【点评】此题主要考查了列代数式，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系，注意分类讨论思想的应用．
25．如图1，对于线段AB和∠A′OB′，点C是线段AB上的任意一点，射线OC′在∠A′OB′内部，如果＝，则称线段AC是∠A′OC′的伴随线段，∠A′OC′是线段AC的伴随角．例如：AB＝10，∠A′OB′＝100°，若AC＝3，则线段AC的伴随角∠A′OC′＝30°．
（1）当AB＝8，∠A′OB′＝130时，若∠A′OC′＝65，试求∠A′OC′的伴随线段AC的长．
（2）如图2，对于线段AB和∠A′OB′，AB＝6，∠A′OB′＝120．若点C是线段AB上任一点，E，F分别是线段AC，BC的中点，∠A′OE′，∠A′OC′，∠A′OF′分别是线段AE，AC，AF的伴随角，则在点C从A运动到B的过程中（不与A，B重合），∠E′OF′的大小是否会发生变化？如果会，请说明理由；如果不会，请求出∠E′OF′的大小．
（3）如图3，已知∠AOC是任意锐角，点M，N分别是射线OA，OC上的任意一点，连接MN，∠AOC的平分线OD与线段MN相交于点Q．对于线段MN和∠AOC，线段MP是∠AOD的伴随线段，点P和点Q能否重合？如果能，请举例并用数学工具作图，再通过测量加以说明；如果不能，请说明理由．
【分析】（1）根据伴随角和伴随线段的定义定义列出等式即可求解；
（2）由中点的定义可得EF＝AB，再利用伴随角和伴随线段的定义列出等式，可得出结论；
（3）由伴随角和伴随线段的定义可得，点P和点Q重合时，是MN的中点，画出图形，测量即可．
【解答】解：（1）由伴随角和伴随线段的定义可知，＝，
∴＝＝，
∴AC＝4．
（2）不会，∠E′OF′＝60°．理由如下：
∵点E，F分别是线段AC，BC的中点，
∴EC＝AC，CF＝BC，
∴EF＝AB＝3．
∵∠A′OE′，∠A′OC′，∠A′OF′分别是线段AE，AC，AF的伴随角，
∴＝，＝，＝，
∵EF＝AF﹣AE，
∴＝﹣＝﹣＝＝，
∵∠A′OB′＝120°，
∴∠E′OF′＝60°．
（3）能，理由如下：
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD＝∠AOC，
∵线段MP是∠AOD的伴随线段，
∴＝＝．即点P是MN的中点．
若点P和点Q重合，则点Q为MN的中点．
根据题意画出图形如下所示：
测量得出当点P和点Q重合时，NP＝MQ＝1.25cm．
【点评】本题属于线段和角度中新定义类问题，涉及中点的定义和角平分线的定义，关键是理解伴随角和伴随线段的定义．
2021-2022学年福建省厦门市海沧区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题。（本大题共10小题，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．如果向西走3 km，记作+3 km，那么﹣6km表示（ ）
A．向东走6 km B．向南走6 km C．向西走6 km D．向北走6 km
2．乘方43等于（ ）
A．4×4×4 B．3×3×3×3 C．3×4 D．4+4+4
3．如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱
4．下列运算结果为负数的是（ ）
A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．﹣（﹣2） D．+（﹣2）
5．如图，相对于李老师家（点P），能够描述出学校（点Q）位置的是（ ）
A．学校在李老师家的南偏东60°方向
B．李老师家在学校的南偏东60°方向
C．学校在李老师家的南偏东30°方向
D．李老师家在学校的南偏东30°方向
6．对于多项式2x2﹣3xy2﹣4，下列正确的是（ ）
A．常数项为4 B．它是二次三项式
C．它的三次项系数为2 D．它是三次三项式
7．下列运算中，正确的是（ ）
A．3a2b﹣3ba2＝0 B．3a+2b＝5ab
C．2a3+3a2＝5a5 D．5a2﹣4a2＝1
8．如图，A，B两地间修建弯曲的路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程．其中蕴含的数学道理是（ ）
A．经过一点可以作无数条直线
B．两点之间，线段最短
C．两点之间，有若干种连接方式
D．经过两点有且只有一条直线
9．甲、乙两件衣服都以120元售价售出，已知甲盈利20%，乙亏损20%，则此人在这次交易中盈亏情况是（ ）
A．不盈利也不亏损 B．亏损15元
C．盈利10元 D．亏损10元
10．已知整数a1，a2，a3，a4，…，an满足下列条件：a1＝0，a2＝|a1﹣1|，a3＝|a2﹣2|，a4＝|a3﹣3|，…，an＝|an﹣1﹣（n﹣1）|，以此类推，则a2021的值为（ ）
A．2020 B．1009 C．1010 D．1011
二、填空题。（本大题共6小题）
11．计算：
（1）﹣4+4＝ ；
（2）（﹣3）×5＝ ．
12．用四舍五入法将1.825取近似数并精确到0.01，得到的值是 ．
13．北京时间2021年10月16日0时23分，长征二号F运载火箭托举神舟十三号载人飞船升空，其起飞推力为5923000牛．将5923000用科学记数法表示应为 ．
14．若x＝4是方程3ax﹣2（x﹣1）＝5的解，则a的值是 ．
15．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠BOE，∠BOC与∠COD互余，∠BOE与∠DOE互补，则∠AOB＝ °．
16．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中AB＝BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置可能在 （填序号）．
①点A与点B之间（靠近A）；②点B与点C之间（靠近C）；③点A的左边；④点C的右边．
三、解答题。（本大题共9小题）
17．计算：
（1）5+（﹣8）﹣（﹣14）；
（2）（﹣2）3﹣2÷．
18．先化简，再求值：3（x2+y）﹣2（x2﹣2y），其中x＝﹣5，y＝．
19．解方程：
（1）2（x+8）＝3（x﹣1）
（2）﹣2＝
20．如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：
（1）画直线AB，线段AC，射线BC．
（2）在射线BA上求作一点D，使得AD＝AC+AB（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．点E为线段AC中点，当AB＝AE＝1时，求BD的长．
21．（1）如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：cm），用式子表示该图形中阴影部分的面积．
（2）请根据（1）中的尺寸，画出示意图，使其面积为x2+xy+πx2．
22．列方程解应用题：
某工厂甲、乙两个车间共有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．
（1）如果甲车间的人数比乙车间的人数多4人，那么两个车间各有多少人？
（2）如果1个螺钉需配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好匹配，工厂应安排其中多少人生产螺母？
23．某小区在抗击新冠肺炎期间，为居民设计了一种身份识别图案．即在4×4的正方形网格中，白色正方形表示数字1，黑色正方形表示数字0，将第i行第j列表示的数记为aij（其中i，j都是不大于4的正整数）．对第i行使用公式Ai＝ai1×23+ai2×22+ai3×21+ai4×1进行计算，所得结果A1，A2，A3，A44分别表示居民楼号、单元号、楼层和房间号．
（1）图1是居民甲的身份识别图案，a12＝0，a31＝1．A1＝a11×23+a12×22+a13×21+a14×1＝1×8+0×4+1×2+1×1＝11，说明居民甲居住在11号楼．试问图1中，a41＝ ；居民甲居住在 单元；
（2）若居民乙住在9号楼2单元4层01号，请借助图2画出其身份识别图案即可．
24．为了促进“资源节约和环境友好型”社会建设，引导居民合理用电．某市结合实际，决定提供两种家庭用电计费方式供居民选择．
方式一：峰谷计价．收费标准为：
峰时段（上午8：00～晚上21：00）用电的电价为0.65元/度，谷时段（晚上21：00～次日晨8：00）用电的电价为0.35元/度．
方式二：阶梯计价．收费标准如下表：
居民一个月用电量
不超过200度
超过200度但不
超过400度的部分
超过400度的部分
电价（单位：元/度）
0.50
0.60
0.75
（1）若该市居民小王家某月用电300度，其中，峰时段用电200度，谷时段用电100度．他家选择哪种计费方式费用较低？
（2）若该市居民小张家某月总用电量为a度，其中80%为峰时段的用电量．请用含a的式子分别表示两种计费方式应缴的电费．
25．如图1，对于线段AB和∠A′OB′，点C是线段AB上的任意一点，射线OC′在∠A′OB′内部，如果＝，则称线段AC是∠A′OC′的伴随线段，∠A′OC′是线段AC的伴随角．例如：AB＝10，∠A′OB′＝100°，若AC＝3，则线段AC的伴随角∠A′OC′＝30°．
（1）当AB＝8，∠A′OB′＝130时，若∠A′OC′＝65，试求∠A′OC′的伴随线段AC的长．
（2）如图2，对于线段AB和∠A′OB′，AB＝6，∠A′OB′＝120．若点C是线段AB上任一点，E，F分别是线段AC，BC的中点，∠A′OE′，∠A′OC′，∠A′OF′分别是线段AE，AC，AF的伴随角，则在点C从A运动到B的过程中（不与A，B重合），∠E′OF′的大小是否会发生变化？如果会，请说明理由；如果不会，请求出∠E′OF′的大小．
（3）如图3，已知∠AOC是任意锐角，点M，N分别是射线OA，OC上的任意一点，连接MN，∠AOC的平分线OD与线段MN相交于点Q．对于线段MN和∠AOC，线段MP是∠AOD的伴随线段，点P和点Q能否重合？如果能，请举例并用数学工具作图，再通过测量加以说明；如果不能，请说明理由．
2021-2022学年福建省厦门市海沧区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（本大题共10小题，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．如果向西走3km，记作+3km，那么﹣6km表示（ ）
A．向东走6km B．向南走6km C．向西走6km D．向北走6km
【分析】根据向西与向东是一对具有相反意义的量即可作出判断．
【解答】解：如果向西走3km，记作+3km，那么﹣6km表示向东走6km．
故选：A．
【点评】本题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示
2．乘方43等于（ ）
A．4×4×4 B．3×3×3×3 C．3×4 D．4+4+4
【分析】根据有理数的乘方的意义解决此题．
【解答】解：根据乘方的意义，43＝4×4×4．
故选：A．
【点评】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方的意义是解决本题的关键．
3．如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱
【分析】展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图．
【解答】解：∵圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，
∴展开图可得此几何体为圆柱．
故选：B．
【点评】此题主要考查了由展开图得几何体，关键是考查同学们的空间想象能力．
4．下列运算结果为负数的是（ ）
A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．﹣（﹣2） D．+（﹣2）
【分析】根据正数和负数、绝对值、有理数的乘方、相反数、去括号法则解决此题．
【解答】解：A．根据绝对值的定义，|﹣2|＝2＞0，故|﹣2|是正数，那么A不符合题意．
B．根据有理数的乘方，（﹣2）2＝4＞0，故（﹣2）2是正数，那么B不符合题意．
C．根据相反数的定义，﹣（﹣2）＝2＞0，故﹣（﹣2）是正数，那么C不符合题意．
D．根据去括号法则，+（﹣2）＝﹣2＜0，故+（﹣2）是负数，那么D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查正数和负数、绝对值、有理数的乘方、相反数、去括号法则，熟练掌握正数和负数、绝对值、有理数的乘方、相反数、去括号法则是解决本题的关键．
5．如图，相对于李老师家（点P），能够描述出学校（点Q）位置的是（ ）
A．学校在李老师家的南偏东60°方向
B．李老师家在学校的南偏东60°方向
C．学校在李老师家的南偏东30°方向
D．李老师家在学校的南偏东30°方向
【分析】根据方位角的概念，结合图形分析可得李老师家的位置．
【解答】解：由题意得：
学校在李老师家的南偏东30°方向，
故选：C．
【点评】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
6．对于多项式2x2﹣3xy2﹣4，下列正确的是（ ）
A．常数项为4 B．它是二次三项式
C．它的三次项系数为2 D．它是三次三项式
【分析】根据多项式的相关定义解答即可．
【解答】解：A、多项式2x2﹣3xy2﹣4常数项是﹣4，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、多项式2x2﹣3xy2﹣4是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、多项式2x2﹣3xy2﹣4的三次项系数为﹣3，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、多项式2x2﹣3xy2﹣4是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了多项式，解题的关键是掌握多项式的相关定义．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
7．下列运算中，正确的是（ ）
A．3a2b﹣3ba2＝0 B．3a+2b＝5ab
C．2a3+3a2＝5a5 D．5a2﹣4a2＝1
【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可．
【解答】解：A.3a2b﹣3ba2＝0，故A符合题意；
B.3a与2b不能合并，故B不符合题意；
C.2a3与3a2不能合并，故C不符合题意；
D.5a2﹣4a2＝a2，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
8．如图，A，B两地间修建弯曲的路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程．其中蕴含的数学道理是（ ）
A．经过一点可以作无数条直线
B．两点之间，线段最短
C．两点之间，有若干种连接方式
D．经过两点有且只有一条直线
【分析】利用两点之间线段最短进而分析得出答案．
【解答】解：A，B两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度．其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短，
故选：B．
【点评】此题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键．
9．甲、乙两件衣服都以120元售价售出，已知甲盈利20%，乙亏损20%，则此人在这次交易中盈亏情况是（ ）
A．不盈利也不亏损 B．亏损15元
C．盈利10元 D．亏损10元
【分析】售价＝进价×（1+利润率）．利润＝售价﹣进价．总利润＝销售额﹣成本．
【解答】解：设甲的进价为x元，乙的进价为y元．
（1+20%）x＝120，解得x＝100．
（1﹣20%）y＝120，解得y＝150．
在这次交易中盈亏情况＝（120+120）﹣（100+150）＝﹣10．
故选：D．
【点评】本题考查学生实际问题与一元一次方程中的销售问题，弄清售价进价和利润率的关系．
10．已知整数a1，a2，a3，a4，…，an满足下列条件：a1＝0，a2＝|a1﹣1|，a3＝|a2﹣2|，a4＝|a3﹣3|，…，an＝|an﹣1﹣（n﹣1）|，以此类推，则a2021的值为（ ）
A．2020 B．1009 C．1010 D．1011
【分析】通过计算发现，从a2开始，连续两个式子的运算结果相同，再由（2021﹣1）÷2＝1010，即可求解．
【解答】解：∵a1＝0，
∴a2＝|a1﹣1|＝1，
a3＝|a2﹣2|＝1，
a4＝|a3﹣3|＝2，
a5＝|a4﹣4|＝2，
a6＝|a5﹣5|＝3，
a7＝|a6﹣6|＝3，
a8＝|a7﹣7|＝4，
…，
从a2开始，连续两个式子的运算结果相同，
∵（2021﹣1）÷2＝1010，
∴a2021的值1010，
故选：C．
【点评】本题考查数字的变化规律，根据所给式子，找到运算结果的规律是解题的关键．
二、填空题。（本大题共6小题）
11．计算：
（1）﹣4+4＝ 0 ；
（2）（﹣3）×5＝ ﹣15 ．
【分析】（1）原式根据互为相反数的两数和为0计算即可得到结果；
（2）原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝0；
（2）原式＝﹣3×5＝﹣15．
故答案为：0；﹣15．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．用四舍五入法将1.825取近似数并精确到0.01，得到的值是 1.83 ．
【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．
【解答】解：将1.825取近似数并精确到0.01，得到的值为1.83．
故答案为：1.83．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
13．北京时间2021年10月16日0时23分，长征二号F运载火箭托举神舟十三号载人飞船升空，其起飞推力为5923000牛．将5923000用科学记数法表示应为 5.923×106 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：5923000＝5.923×106，
故答案为：5.923×106．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．若x＝4是方程3ax﹣2（x﹣1）＝5的解，则a的值是 ．
【分析】把x＝4代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把x＝4代入方程得：12a﹣6＝5，
解得：a＝，
故答案为：．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
15．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠BOE，∠BOC与∠COD互余，∠BOE与∠DOE互补，则∠AOB＝ 22.5 °．
【分析】根据∠BOC与∠COD互余，得∠BOD＝90°，再利用∠BOE与∠DOE互补，得∠DOE＝45°，则∠BOE＝90°+45°＝135°，根据OC平分∠BOE，得∠BOC＝，从而得出答案．
【解答】解：∵∠BOC与∠COD互余，
∴∠BOC+∠COD＝90°，
∴∠BOD＝90°，
∵∠BOE与∠DOE互补，
∴∠BOD+∠DOE+∠DOE＝180°，
∴90°+2∠DOE＝180°，
∴∠DOE＝45°，
∴∠BOE＝90°+45°＝135°，
∵OC平分∠BOE，
∴∠BOC＝，
∵∠AOC＝90°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣67.5°＝22.5°，
故答案为：22.5．
【点评】本题主要考查了余角和补角的定义，角平分线的定义，求出∠DOE＝45°是解题的关键．
16．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中AB＝BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置可能在 ②④ （填序号）．
①点A与点B之间（靠近A）；②点B与点C之间（靠近C）；③点A的左边；④点C的右边．
【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．
【解答】解：∵|a|＞|b|＞|c|，
∴点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，
又∵AB＝BC，
∴原点O的位置是在点C的右边，或者在点B与点C之间，且靠近点C的地方，
故答案为：②④．
【点评】本题考查了绝对值与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．
三、解答题。（本大题共9小题）
17．计算：
（1）5+（﹣8）﹣（﹣14）；
（2）（﹣2）3﹣2÷．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先算乘方，利用除法法则变形再算乘法，最后算加减即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝5﹣8+14
＝﹣3+14
＝11；
（2）原式＝﹣8﹣2×9
＝﹣8﹣18
＝﹣26．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．
18．先化简，再求值：3（x2+y）﹣2（x2﹣2y），其中x＝﹣5，y＝．
【分析】先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝3x2+3y﹣2x2+4y
＝x2+7y，
当x＝﹣5，y＝时，
原式＝25+1
＝26．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
19．解方程：
（1）2（x+8）＝3（x﹣1）
（2）﹣2＝
【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，
（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得到答案．
【解答】解：（1）去括号得：2x+16＝3x﹣3，
移项得：2x﹣3x＝﹣3﹣16，
合并同类项得：﹣x＝﹣19，
系数化为1得：x＝19，
（2）去分母得：2（x+1）﹣8＝x，
去括号得：2x+2﹣8＝x，
移项得：2x﹣x＝8﹣2，
合并同类项得：x＝6．
【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
20．如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：
（1）画直线AB，线段AC，射线BC．
（2）在射线BA上求作一点D，使得AD＝AC+AB（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．点E为线段AC中点，当AB＝AE＝1时，求BD的长．
【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；
（2）在BA的延长线上延长截取AF＝AC，FD＝AB，则点D满足条件，然后利用点E为线段AC中点得到AC＝2，则AD＝AC+AB＝3，于是计算AD+AB可得到BD的长．
【解答】解：（1）如图，直线AB，线段AC，射线BC为所作；
（2）如图，点D为所作；
∵点E为线段AC中点，
∴CE＝AE，
∵AB＝AE＝1，
∴AC＝2，
∵AD＝AC+AB＝2+1＝3，
∴BD＝AD+AB＝3+1＝4，
即BD的长为4．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段．
21．（1）如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：cm），用式子表示该图形中阴影部分的面积．
（2）请根据（1）中的尺寸，画出示意图，使其面积为x2+xy+πx2．
【分析】（1）分析出图形中由四个图形组成，长方形、正方形，三角形，圆形，很容易用式子表示该图形中阴影部分的面积；
（2）根据面积为x2+xy+πx2分析出可以由一个边长为x的正方形，一个直角边分别为x，y的三角形，一个半径为x的圆形组成．
【解答】解：（1）分析图形可知，
S阴影＝S长方形+S正方形+S三角形﹣S圆
＝1.2x+x2+xy﹣πr2，
阴影部分的面积为：（1.2x+x2+xy﹣πr2）cm2，
（2）使其面积为x2+xy+πx2，
则可以由一个边长为x的正方形，一个直角边分别为x，y的三角形，一个半径为x的圆形组成，
示意图可以表示为下图所示，
．
【点评】本题考查了图形的面积，解题关键是分析出图形的所有形状，按照各图形面积公式求解即可．
22．列方程解应用题：
某工厂甲、乙两个车间共有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．
（1）如果甲车间的人数比乙车间的人数多4人，那么两个车间各有多少人？
（2）如果1个螺钉需配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好匹配，工厂应安排其中多少人生产螺母？
【分析】（1）设甲车间有x人，乙车间有（22﹣x）人，根据题意列方程可得答案；
（2）设应安排y名工人生产螺钉，则安排（22﹣y）名工人生产螺母，根据生产螺母的总数是生产螺钉总数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲车间有x人，乙车间有（22﹣x）人，
依题意得，x﹣4＝22﹣x，
解得x＝13，
22﹣x＝9，
答：甲车间有13人，乙车间有9人；
（2）设应安排y名工人生产螺钉，则安排（22﹣y）名工人生产螺母，
依题意得：2×1200y＝2000（22﹣y），
解得y＝10，
∴22﹣y＝22﹣10＝12．
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23．某小区在抗击新冠肺炎期间，为居民设计了一种身份识别图案．即在4×4的正方形网格中，白色正方形表示数字1，黑色正方形表示数字0，将第i行第j列表示的数记为aij（其中i，j都是不大于4的正整数）．对第i行使用公式Ai＝ai1×23+ai2×22+ai3×21+ai4×1进行计算，所得结果A1，A2，A3，A44分别表示居民楼号、单元号、楼层和房间号．
（1）图1是居民甲的身份识别图案，a12＝0，a31＝1．A1＝a11×23+a12×22+a13×21+a14×1＝1×8+0×4+1×2+1×1＝11，说明居民甲居住在11号楼．试问图1中，a41＝ 0 ；居民甲居住在 2 单元；
（2）若居民乙住在9号楼2单元4层01号，请借助图2画出其身份识别图案即可．
【分析】（1）根据白色正方形表示数字1，黑色正方形表示数字0，第i行第j列表示的数记为aij，观察图形可得答案，按照题中公式计算即可；
（2）按照题中公式及9号楼2单元4层01号画图即可．
【解答】解：（1）根据题意a41＝表示第四行，第一格，为黑色，黑色表示0，从而图1中，a41＝0．
A2＝a11×23+a12×22+a13×21+a14×1＝0×8+0×4+1×2+0×1＝2，
则居民甲居住有2单元，
故答案为：0，2；
（2）9号楼2单元4层01号居民的身份识别图案如图：
【点评】本题考查了实数与图形；理解题意，将所求问题转化为实数运算是解题的关键．
24．为了促进“资源节约和环境友好型”社会建设，引导居民合理用电．某市结合实际，决定提供两种家庭用电计费方式供居民选择．
方式一：峰谷计价．收费标准为：
峰时段（上午8：00～晚上21：00）用电的电价为0.65元/度，谷时段（晚上21：00～次日晨8：00）用电的电价为0.35元/度．
方式二：阶梯计价．收费标准如下表：
居民一个月用电量
不超过200度
超过200度但不
超过400度的部分
超过400度的部分
电价（单位：元/度）
0.50
0.60
0.75
（1）若该市居民小王家某月用电300度，其中，峰时段用电200度，谷时段用电100度．他家选择哪种计费方式费用较低？
（2）若该市居民小张家某月总用电量为a度，其中80%为峰时段的用电量．请用含a的式子分别表示两种计费方式应缴的电费．
【分析】（1）直接计算出两种方式的费用，再比较大小；
（2）方式一：直接根据谷峰电价列代数式；方式二：分当a不超过200时，当a超过200但不超过400时，当a超过400时三种情况分别列出代数式．
【解答】解：（1）方式一：200×0.65+100×0.35
＝130+35
＝165（元）．
方式二：200×0.50+（300﹣200）×0.60
＝100+100×0.60
＝100+60
＝160（元）．
160元＜165元，所以他家选择方式二计费方式费用较低．
（2）方式一：80%a×0.65+（1﹣80%）×a×0.35
＝0.8a×0.65+0.2a×0.35
＝0.52a+0.07a
＝0.59a（元）．
方式二：
当a不超过200时，电费为：
a×0.5＝0.5a（元）．
当a超过200但不超过400时，电费为：
200×0.5+（a﹣200）×0.6
＝100+0.6a﹣120
＝0.60﹣（120﹣100）
＝（0.6a﹣20）（元）．
当a超过400时，电费为：
200×0.50+（400﹣200）×0.60
+（a﹣400）×0.75
＝100+120+0.75a﹣400×0.75
＝220+0.75a﹣300
＝0.75a﹣（300﹣220）
＝（0.75a﹣80）（元）．
答：小张家按方式一计费方式应缴电费0.59元．方式二计费时，当a不超过200时，应缴电费0.5a元；当a超过200但不超过400时，应缴电费（0.6a一20）元；当a超过400时，应缴电费（0.75a一80）元．
【点评】此题主要考查了列代数式，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系，注意分类讨论思想的应用．
25．如图1，对于线段AB和∠A′OB′，点C是线段AB上的任意一点，射线OC′在∠A′OB′内部，如果＝，则称线段AC是∠A′OC′的伴随线段，∠A′OC′是线段AC的伴随角．例如：AB＝10，∠A′OB′＝100°，若AC＝3，则线段AC的伴随角∠A′OC′＝30°．
（1）当AB＝8，∠A′OB′＝130时，若∠A′OC′＝65，试求∠A′OC′的伴随线段AC的长．
（2）如图2，对于线段AB和∠A′OB′，AB＝6，∠A′OB′＝120．若点C是线段AB上任一点，E，F分别是线段AC，BC的中点，∠A′OE′，∠A′OC′，∠A′OF′分别是线段AE，AC，AF的伴随角，则在点C从A运动到B的过程中（不与A，B重合），∠E′OF′的大小是否会发生变化？如果会，请说明理由；如果不会，请求出∠E′OF′的大小．
（3）如图3，已知∠AOC是任意锐角，点M，N分别是射线OA，OC上的任意一点，连接MN，∠AOC的平分线OD与线段MN相交于点Q．对于线段MN和∠AOC，线段MP是∠AOD的伴随线段，点P和点Q能否重合？如果能，请举例并用数学工具作图，再通过测量加以说明；如果不能，请说明理由．
【分析】（1）根据伴随角和伴随线段的定义定义列出等式即可求解；
（2）由中点的定义可得EF＝AB，再利用伴随角和伴随线段的定义列出等式，可得出结论；
（3）由伴随角和伴随线段的定义可得，点P和点Q重合时，是MN的中点，画出图形，测量即可．
【解答】解：（1）由伴随角和伴随线段的定义可知，＝，
∴＝＝，
∴AC＝4．
（2）不会，∠E′OF′＝60°．理由如下：
∵点E，F分别是线段AC，BC的中点，
∴EC＝AC，CF＝BC，
∴EF＝AB＝3．
∵∠A′OE′，∠A′OC′，∠A′OF′分别是线段AE，AC，AF的伴随角，
∴＝，＝，＝，
∵EF＝AF﹣AE，
∴＝﹣＝﹣＝＝，
∵∠A′OB′＝120°，
∴∠E′OF′＝60°．
（3）能，理由如下：
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD＝∠AOC，
∵线段MP是∠AOD的伴随线段，
∴＝＝．即点P是MN的中点．
若点P和点Q重合，则点Q为MN的中点．
根据题意画出图形如下所示：
测量得出当点P和点Q重合时，NP＝MQ＝1.25cm．
【点评】本题属于线段和角度中新定义类问题，涉及中点的定义和角平分线的定义，关键是理解伴随角和伴随线段的定义．
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